第二章基本初等函數(shù)（Ⅰ）2.1指數(shù)函數(shù)

2.1.1指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算

探究點(diǎn)1n次方根的概念

類似地，(±2)4=16，則±2叫做16的

；25=32，則2叫做32的

.【問(wèn)題1】4次方根5次方根①(±2)2＝４，則稱±２為４的

；②23=8，則稱２為8的

；平方根立方根一般地，如果xn＝a，那么x叫做a的

，其中n＞1，且n∈N﹡.n次方根－2練一練:(1)－32的五次方根等于_____.(2)81的四次方根等于____.(3)0的七次方根等于_____.±30歸納總結(jié)1.正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)；0的奇次方根是0.2.正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，且互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的偶次方根是0.方根的性質(zhì)0的任何次方根都是0，記作=0.

當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，探究點(diǎn)2根式的概念根式的概念：式子叫做根式，這里n叫做根指數(shù)，a叫做被開方數(shù).根指數(shù)

被開方數(shù)根式

分別等于什么？一般地等于什么？根據(jù)n次方根的意義，可得歸納總結(jié)結(jié)論:an開奇次方根,則有結(jié)論:an開偶次方根,則有探究點(diǎn)3根式的運(yùn)算性質(zhì)⑴當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，()n=a.⑵當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=.歸納總結(jié)例求下列各式的值:（1）；（2）；（3）；（4）解：（1）（2）（3）（4）注意符號(hào)探究點(diǎn)3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪

我們規(guī)定正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：

正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義相仿，我們規(guī)定0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于0，0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義.

規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義以后，指數(shù)的概念就可以從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù).思考1.分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式有何關(guān)系？提示：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是根式的另一種形式，它們可以互化,通常將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式,方便化簡(jiǎn)與求值.思考2.在互化公式中根指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)分別對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的什么位置？提示：根指數(shù)與被開方數(shù)的指數(shù)分別對(duì)應(yīng)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的分母與分子的位置.例1把下列的分?jǐn)?shù)指數(shù)式化為根式，把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)式.;;;.已知：整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）（2）（3）探究點(diǎn)4指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)我們能得到指數(shù)冪的哪些性質(zhì)？例2求值：解：【變式練習(xí)】

例3用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式（其中a>0):分析：根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式的關(guān)系，以及有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則解決.解：用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式：【變式練習(xí)】例4.計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）：分析：根據(jù)有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義求解.解：熟記運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算下列各式的值：解：【變式練習(xí)】例5.計(jì)算下列各式：解：熟記運(yùn)算性質(zhì)總有意義總有意義1.判斷下列式子中正確的是

（1）（4）（6）（8）2.求下列各式的值；；.3.若6<a<7,則4