第七章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第42講導(dǎo)數(shù)的概念及運(yùn)算導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算本題2個(gè)小題分別考查了常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，要求掌握導(dǎo)數(shù)的公式以及導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算并能熟練運(yùn)用．點(diǎn)評導(dǎo)數(shù)的幾何意義【例2】(1)已知曲線y＝1/3x3在P點(diǎn)處的切線方程為12x－3y－16＝0，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)求過點(diǎn)P(3,8)且與拋物線y＝x2相切的直線方程．(2)因?yàn)辄c(diǎn)P不在拋物線上，故設(shè)拋物線上點(diǎn)A(xA，yA)處的切線方程為y－yA＝f

'(xA)(x－xA)，即y－xA2＝2xA(x－xA)，所以y＝2xA·x－xA2.因?yàn)辄c(diǎn)P(3,8)在該直線上，所以xA2

－6xA＋8＝0，解得xA＝2或xA＝4.所以過點(diǎn)P(3,8)且與拋物線y＝x2相切的直線方程為4x－y－4＝0或8x－y－16＝0.函數(shù)數(shù)在在點(diǎn)點(diǎn)(x0，y0)處處的的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)是是函函數(shù)數(shù)圖圖象象在在點(diǎn)點(diǎn)(x0，y0)處處切切線線的的斜斜率率．．已知知切切點(diǎn)點(diǎn)求求切切線線方方程程與與已已知知切切線線方方程程求求切切點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)是是兩兩個(gè)個(gè)不不同同的的問問題題，，前前者者直直接接應(yīng)應(yīng)用用導(dǎo)導(dǎo)數(shù)數(shù)的的幾幾何何意意義義，，后后者者以以導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的的幾幾何何意意義義為為基基礎(chǔ)礎(chǔ)，，設(shè)設(shè)出出切切點(diǎn)點(diǎn)，，寫寫出出切切線線方方程程，，由由于于兩兩切切線線是是同同一一條條直直線線，，對對應(yīng)應(yīng)的的系系數(shù)數(shù)相相等等，，從從而而求求出出切切點(diǎn)點(diǎn)．．這這是是本本題題第第(1)問問的的解解題題思思想想；；第第(2)問問是是相相近近的的問問題題，，當(dāng)當(dāng)切切線線過過曲曲線線外外一一點(diǎn)點(diǎn)時(shí)時(shí)，，處處理理方方法法還還是是尋尋找找切切點(diǎn)點(diǎn)．．點(diǎn)評評【變變式式練練習(xí)習(xí)2】(1)若若曲曲線線y＝x2＋1上上點(diǎn)點(diǎn)P處的的切切線線與與曲曲線線y＝－－2x2－1也也相相切切，，求求點(diǎn)點(diǎn)P的坐坐標(biāo)標(biāo)．．(2)求求過過點(diǎn)點(diǎn)P(0,2)且且與與曲曲線線y＝2x－x3相切切的的直直線線方方程程．．(2)設(shè)曲曲線線上上點(diǎn)點(diǎn)A(x0，y0)處的的切切線線方方程程為為y－y0＝f'(x0)(x－x0)，即y－(2x0－x03)＝(2－3x02)(x－x0)，即y＝(2－3x02)x＋2x03.因?yàn)辄c(diǎn)P(0,2)在該直線線上，所所以x03＝1，則x0＝1，所以切切點(diǎn)的坐坐標(biāo)為A(1,1)．所以過點(diǎn)點(diǎn)P(0,2)且與曲線線y＝2x－x3相切的直直線方程程為y－1＝－－(x－1)，，即x＋y－2＝0.導(dǎo)數(shù)的物物理意義義【例3】】質(zhì)點(diǎn)作直直線運(yùn)動(dòng)動(dòng)，起點(diǎn)點(diǎn)為(0,0)，路程程s是時(shí)間t的二次函函數(shù)，且且其圖象象過點(diǎn)(1,6)，(2,16)．．(1)求求質(zhì)點(diǎn)在在t＝2秒時(shí)時(shí)的瞬時(shí)時(shí)速度；；(2)求求質(zhì)點(diǎn)運(yùn)運(yùn)動(dòng)的加加速度．．函數(shù)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)的物物理意義義：位移移函數(shù)對對時(shí)間的的導(dǎo)數(shù)等等于速度度，速度度函數(shù)對對時(shí)間的的導(dǎo)數(shù)等等于加速速度．一一般設(shè)位位移是時(shí)時(shí)間的函函數(shù)s＝s(t)，則s′＝s'(t)＝v(t)是速度度函數(shù)，，而v＝v(t)的導(dǎo)數(shù)數(shù)v′＝v'(t)＝a(t)是加速速度函數(shù)數(shù)．點(diǎn)評【變式練練習(xí)3】】導(dǎo)數(shù)的基基本應(yīng)用用【例4】】求曲線的的切線的的關(guān)鍵是是找出切切點(diǎn)，要要注意區(qū)區(qū)分切線線所經(jīng)過過的點(diǎn)是是不是切切點(diǎn)．本本題切線線經(jīng)過的的點(diǎn)(－－1，－－1)不不是切點(diǎn)點(diǎn)，因此此先要假假設(shè)切點(diǎn)點(diǎn)，再求求出切線線方程，，然后由由點(diǎn)(－－1，－－1)在在曲線的的切線上上，求出出a的值．點(diǎn)評【變式練練習(xí)4】】2.拋物物線y＝4x2上到直線線y＝2x－4的距距離最短短的點(diǎn)P的坐標(biāo)是是___________.3.已知知f(x)＝x2＋2xf'(1)，則f'(0)＝______.【解析】】因?yàn)閒'(x)＝2x＋2f'(1)，令x＝1得f'(1)＝－2，所以以f'(0)＝2f'(1)＝－4.－41．導(dǎo)數(shù)數(shù)的物理理意義如果y＝f(x)表示位位移s對時(shí)間t的函數(shù)，，則其在在t＝t0處的導(dǎo)數(shù)數(shù)的意義義是物體體在時(shí)刻刻t＝t0時(shí)的瞬時(shí)時(shí)速度v＝s'(t0)．2．導(dǎo)函函數(shù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間間(a，b)內(nèi)每一一點(diǎn)的導(dǎo)導(dǎo)數(shù)都存存在，則則函數(shù)y＝f(x)在(a，b)內(nèi)可導(dǎo)導(dǎo)，其導(dǎo)導(dǎo)數(shù)也是是(a，b)上的函函數(shù)，稱稱為y＝f(x)的導(dǎo)函函數(shù)，記記為f′(x)．函數(shù)數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函函數(shù)f'(x)在x＝x0處的函數(shù)數(shù)值f'(x0)就是f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)數(shù)，即f'(x0)＝f'(x)|x＝x0(注意并并非所有有的函數(shù)數(shù)都有它它的導(dǎo)