第二章統(tǒng)計(jì)

2.1.2系統(tǒng)抽樣復(fù)習(xí)1.抽簽法一般步驟：①編號②制簽；③攪勻；④抽取（逐個(gè)不放回抽取n次）。2．隨機(jī)數(shù)表法抽樣的一般步驟：①編號；②選數(shù)；③取號．④抽取.適用于總體的個(gè)數(shù)不多時(shí)簡單隨機(jī)抽樣新授情境一：了解某省農(nóng)村家庭年平均收入情況．情境二：檢測某電視機(jī)廠生產(chǎn)的某種型號的電視機(jī)的質(zhì)量是否合格？當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，樣本容量就不宜太小，采用簡單隨機(jī)抽樣很費(fèi)事．這時(shí)可以采用系統(tǒng)抽樣的方法．

某學(xué)校為了了解高一年級學(xué)生對教師教學(xué)的意見，打算從高一年級500名學(xué)生中抽取50名進(jìn)行調(diào)查，用簡單隨機(jī)抽樣獲取樣本方便嗎?你能否設(shè)計(jì)其他抽取樣本的方法？我們按照下面的步驟進(jìn)行抽樣:第一步:將這500名學(xué)生從1開始進(jìn)行編號;第二步:確定分段間隔k,對編號進(jìn)行分段.由于k=500/50=10,這個(gè)間隔可以定為10;第三步:從號碼為1－10的第一個(gè)間隔中用簡單隨機(jī)抽樣的方法確定第一個(gè)個(gè)體編號,假如為6號;第四步:從第6號開始,每隔10個(gè)號碼抽取一個(gè),得到6,16,26,36,…,496.這樣就得到一個(gè)樣本容量為50的樣本.探究一.系統(tǒng)抽樣的定義：將總體平均分成幾部分，然后按照一定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體作為樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣?！菊f明】由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特證：（1）當(dāng)總體容量N較大時(shí),采用系統(tǒng)抽樣。（2）將總體平均分成幾部分指的是將總體分段,分段的間隔要求相等,因此,系統(tǒng)抽樣又稱等距抽樣，這時(shí)間隔一般為k＝([x]表示不超過x的最大整數(shù)).（3）一定的規(guī)則通常指的是：在第1段內(nèi)采用簡單隨機(jī)抽樣確定一個(gè)起始編號，在此編號的基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號。二、從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,用系統(tǒng)抽樣的一般步驟為:（1）將總體中的N個(gè)個(gè)體編號.有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼,如學(xué)號、準(zhǔn)考證號、門牌號等；（2）將編號按間隔k分段(k∈N）.（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號L（L∈N,L≤k）。（4）按照一定的規(guī)則抽取樣本,通常是將起始編號L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號L+K,再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號L+2K，這樣繼續(xù)下去,直到獲取整個(gè)樣本.(1)分段間隔的確定:當(dāng)是整數(shù)時(shí),取k=;

當(dāng)不是整數(shù)時(shí),可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體,使得總體中剩余的個(gè)體數(shù)能被樣本容量整除.通常取k=(2)從系統(tǒng)抽樣的步驟可以看出，系統(tǒng)抽樣是把一個(gè)問題劃分成若干部分分塊解決，從而把復(fù)雜問題簡單化，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想。說明思考:下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是（）

A、從標(biāo)有1～15號的15個(gè)小球中任選3個(gè)作為樣本，按從小號到大號排序，隨機(jī)確定起點(diǎn)i,以后為i+5,i+10(超過15則從1再數(shù)起)號入樣；

B、工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳送帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗(yàn)人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件產(chǎn)品檢驗(yàn)；

C、搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機(jī)抽一個(gè)人進(jìn)行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的調(diào)查人數(shù)為止；

D、電影院調(diào)查觀眾的某一指標(biāo)，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為14的觀眾留下來座談。C(1)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣更容易實(shí)施,可節(jié)約抽樣成本;(2)系統(tǒng)抽樣的效果會(huì)受個(gè)體編號的影響，而簡單隨機(jī)抽樣的效果不受個(gè)體編號的影響；系統(tǒng)抽樣所得樣本的代表性和具體的編號有關(guān),而簡單隨機(jī)抽樣所得樣本的代表性與個(gè)體的編號無關(guān).如果編號的個(gè)體特征隨編號的變化呈現(xiàn)一定的周期性,可能會(huì)使系統(tǒng)抽樣的代表性很差.例如學(xué)號按照男生單號女生雙號的方法編排,那么,用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的樣本就可能會(huì)是全部男生或全部女生.(3)系統(tǒng)抽樣比簡單隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍更廣.

系統(tǒng)抽樣與簡單隨機(jī)抽樣比較,有何優(yōu)、缺點(diǎn)？例1某校高中三年級的295名學(xué)生已經(jīng)編號為1,2,……,295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按1：5的比例抽取一個(gè)樣本,用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過程。解:樣本容量為295÷5=59.

確定分段間隔k=5,將編號分段1~5,6~10,…,291~295;采用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從第一組5名學(xué)生中抽出一名學(xué)生，如確定編號為3的學(xué)生,依次取出的學(xué)生編號為3,8,13,…,288,293,這樣就得到一個(gè)樣本容量為59的樣本.例題解析例2從編號為1～50的50枚最新研制的的某種型號的的導(dǎo)彈中隨機(jī)機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射射實(shí)驗(yàn)，若采采用每部分選選取的號碼間間隔一樣的系系統(tǒng)抽樣方法法，則所選取取5枚導(dǎo)彈的編號號可能是（）A．5，10，15，20，25B、3，13，23，33，43C、1，2，3，4，5D、2，4，6，16，32B例3從2005個(gè)編號中抽取取20個(gè)號碼入樣,采用系統(tǒng)抽樣樣的方法,則抽樣的間隔隔為（）A．99B、99.5C．100D、100.5例4某小禮堂有25排座位，每排排20個(gè)座位，一次次心理學(xué)講座座，禮堂中坐坐滿了學(xué)生，，會(huì)后為了了了解有關(guān)情況況，留下座位位號是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測測試，這里運(yùn)運(yùn)用的是抽樣方法。C系統(tǒng)例5采用用系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣從從個(gè)個(gè)體體數(shù)數(shù)為為83的總總體體中中抽抽取取一一個(gè)個(gè)樣樣本本容容量量為為10的樣樣本本，，那那么么每每個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)體體入入樣樣的的可可能能性性為為例6從2004名學(xué)學(xué)生生中中選選取取50名組組成成參參觀觀團(tuán)團(tuán)，，若若采采用用下下面面的的方方法法選選取取：：先先用用簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣從從2004人中中剔剔除除4人，，剩剩下下的的2000個(gè)再再按按系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣的的方方法法進(jìn)進(jìn)行行，，則則每每人人入入選選的的機(jī)機(jī)會(huì)會(huì)()A.不全全相相等等B.均不不相相等等C.都相相等等D.無法法確確定定C練習(xí)習(xí)1.某批批產(chǎn)產(chǎn)品品共共有有1563件，，產(chǎn)產(chǎn)品品按按出出場場順順序序編編號號，，號號碼碼為為1～1563．檢檢測測員員要要從從中中抽抽取取15件產(chǎn)產(chǎn)品品作作檢檢測測，，請請你你給出出一一個(gè)個(gè)系系統(tǒng)統(tǒng)抽抽樣樣方方案案．．方案案：：⑴⑴利利用用隨隨機(jī)機(jī)數(shù)數(shù)表表法法剔剔除除3個(gè)個(gè)個(gè)體體．．⑵剩剩下下的的個(gè)個(gè)體體數(shù)數(shù)1560能被被15整除除，，結(jié)結(jié)果果是是104．(即可可以以將將總總體體平平均均分分為為15個(gè)部部分分，，其其中中每每一一部部分包包含含104個(gè)個(gè)個(gè)體體)⑶從1號到到104號進(jìn)進(jìn)行行簡簡單單隨隨機(jī)機(jī)抽抽樣樣，，抽抽取取一一個(gè)個(gè)號號碼碼，，比如如是是46．⑷按按照照確確定定的的規(guī)規(guī)則則，，接接下下來來順順次次取取出出的的號號碼碼為為150，254，358，462，566，670，774，878，982，1086，1190，1294，1398，1502的產(chǎn)品品．系統(tǒng)抽抽樣088，188，288，388，488，588，688，788，888，9882.在1000個(gè)有機(jī)機(jī)會(huì)中中獎(jiǎng)的的號碼碼（編編號為為000999）中，，在公公證部部門的的監(jiān)督督下，，按隨隨機(jī)抽抽取的的方法法確定定最后后兩位位數(shù)為為88的號碼碼為中中獎(jiǎng)號號碼，，這是是運(yùn)用用那種種抽樣樣方法法確定定中獎(jiǎng)獎(jiǎng)號碼碼的？？依次次寫出出這10個(gè)中獎(jiǎng)獎(jiǎng)號碼碼?！毩?xí)1、在抽抽樣過過程中中，當(dāng)當(dāng)總體體中個(gè)個(gè)體較較多時(shí)時(shí)，可可采用用系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣的方方法進(jìn)進(jìn)行抽抽樣，，系統(tǒng)統(tǒng)抽樣樣的步步驟為為：（1）采用用隨機(jī)機(jī)的方方法將將總體體中個(gè)個(gè)體編編號；；（2）將整整體編編號進(jìn)進(jìn)行分分段，，確定定分段段間隔隔k(k∈N)；（3）在第第一段段內(nèi)采采用簡簡單隨隨機(jī)抽抽樣的的方法法確定定起始始個(gè)體體編號號L；（4）按照照事先先預(yù)定定的規(guī)規(guī)則抽抽取樣樣本。。2、在確確定分分段間間隔k時(shí)應(yīng)注注意：：分段段間隔隔k為整數(shù)數(shù)，當(dāng)當(dāng)不是是整數(shù)數(shù)時(shí)，，應(yīng)采采用