第二章統(tǒng)計2.1.1簡單隨機抽樣一.問題分析問題1:今年高考廣東參加的考生有18萬人,如果為了得到這些考生的數(shù)學(xué)平均成績,將他們的成績?nèi)肯嗉釉俪钥忌倲?shù),那將是十分麻煩的事,怎樣才能了解這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢?問題2:聯(lián)想電腦在5月份生產(chǎn)100萬臺電腦,怎樣才能了解這些電腦的質(zhì)量?問題3:某燈泡工廠生產(chǎn)10萬只燈泡,怎樣才能了解這些燈泡的使用壽命?上述問題中的總體數(shù)量非常大,我們不可能直接去研究.只能抽取一個樣本(一部分)作為研究對象,然后根據(jù)這個樣本的情況去估計總體的情況.因此,抽取樣本的方法是否得當(dāng),直接影響到我們對總體的情況的估計.怎樣抽取樣本呢?二.概念引入1.統(tǒng)計——人們?yōu)榱苏f明研究對象的某種數(shù)量特征和規(guī)律性，對社會、政治、經(jīng)濟、自然現(xiàn)象的數(shù)量進行搜集、整理和分析的活動過程。與此活動有關(guān)的知識叫統(tǒng)計學(xué).我們用樣本情況去估計總體的情況的活動過程是統(tǒng)計的一種形式。2.總體、個體、樣本、樣本容量問題1:今年高考廣東參加的考生有18萬人,怎樣才能了解這些考生的數(shù)學(xué)平均成績呢?問題2:聯(lián)想電腦在5月份生產(chǎn)100萬臺電腦,怎樣才能了解這些電腦的質(zhì)量?問題3:某燈泡工廠生產(chǎn)10萬只燈泡,怎樣才能了解這些燈泡的使用壽命?總體——18萬考生，100萬臺電腦、10萬只燈泡個體——每一個考生、每一臺電腦、每一只燈泡樣本——從所有考生中抽出一部分考生、從所有電腦中抽取出一部分電腦、從所有燈泡中抽出一部分燈泡樣本容量——抽取出的考生的個數(shù)、抽取出的電腦的臺數(shù)、抽取出的燈泡的只數(shù)總體:個體:樣本:樣本容量:在統(tǒng)計學(xué)中,所有考察對象的全體叫做總體.每一個考察的對象叫做個體.從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本中個體的數(shù)目叫做樣本的容量.統(tǒng)計的基本思想

通過從總體中抽取一個樣本,根據(jù)樣本的情況去估計總體的相應(yīng)情況.三。抽樣方法怎樣抽取樣本呢?1.不放回抽樣——逐個地從總體中抽取個體時，如果每次抽取的個體不再放回總體。2.放回抽樣——逐個地從總體中抽取個體時，如果每次抽取一個個體后，先把它放回總體，然后再抽取下一個個體。我們重點介紹不放回抽樣1、媽媽為了知道餅熟了沒有，從剛出鍋的餅上切下一小塊嘗嘗，如果這一小塊餅熟了，那么可以估計整張餅也熟了．

請看下面幾個例子：

2、環(huán)境監(jiān)測中心為了了解一個城市的空氣質(zhì)量情況，會在這個城市中分散地選定幾個點，從各地點采集數(shù)據(jù)，對這些數(shù)據(jù)進行分析，就可以估計整個城市的空氣質(zhì)量．

3、農(nóng)科站要了解農(nóng)田中某種病蟲害的災(zāi)情，會隨意地選定幾塊地，仔細檢查蟲卵數(shù)，然后估計一公頃農(nóng)田大約平均有多少蟲卵，會不會發(fā)生病蟲害．以上幾個例子都不適宜做普查，而需要做抽樣調(diào)查．為了使被抽查的樣本能更好地反映總體，那么樣本應(yīng)該具備什么要求？（1）具有代表性；（2）不偏向總體中的某些個體。(2)第二次次抽取取時,余下每每個學(xué)學(xué)生被被選到到的機機會是是多少少？(3)第三次次抽取取時，，余下下的每每個學(xué)學(xué)生被被選到到的機機會是多少？？引例我班某組組有12個學(xué)生，，要通過過逐個抽抽取的方方法從中中選出3人參加一一項活動動。第一次抽抽取時,每個學(xué)生生被選到到的機會會是多少少？簡單隨機機抽樣的的特點：：（1）它要求求被抽取取樣本的的總體個個數(shù)N是有限的的；（3）它是從從總體中中逐個地地進行抽抽?。唬?）它是一一種不放放回抽樣樣；（5）它的每每個個體體入樣的的可能性性均為n/N.簡單隨機機抽樣一般地,設(shè)一個總總體含有有N個個體，從從中逐個不放放回地抽抽取n個個體作作為樣本本(n≤N).如果每次抽取取時各個個個體被被抽到的的機會都都相等,就稱這種種抽樣為為簡單隨機機抽樣．．（2）樣本數(shù)數(shù)n小于等于于樣本總總體的個個數(shù)N；判斷：下列抽樣樣方式是是否屬于于簡單隨隨機抽樣樣？為什什么?（1）從無限限多個個個體中抽抽取100個個體作作樣本；；（2）盒子里里共有80個零件，，從中選選出5個零件進進行質(zhì)量檢測。。在抽樣樣操作時時，從中中任意拿拿出一個個零件進行質(zhì)量量檢測后后，把它它放回盒盒子再抽抽取下一一個。簡單隨機機抽樣兩種常見見的實施施簡單隨隨機抽樣樣的辦法法1．抽簽法法抽簽法的的步驟:把總體中中的N個個體編編號,把號碼寫寫在號簽簽上,將號簽放放在一個個容器中中,攪拌均勻勻后,每次從中中抽取一一個號簽簽,連續(xù)抽取取n次,就得到一一個容量量為n的樣本.第一步：：將總體體的所有有N個個體從從1到N編號;第三步：：將取出出的n個號簽上上的號碼碼所對應(yīng)應(yīng)的n個個體作為為樣本.第二步：：準(zhǔn)備N個號簽分分別標(biāo)上上這些編編號,將號簽放放在容器中中攪拌均均勻后,每次抽取取一個號號簽,不放回地地連續(xù)取取n次;優(yōu)點：抽簽法能能夠保證證每個個個體入選選樣本的的機會都都相等抽簽法的的優(yōu)缺點點：缺點：(1)當(dāng)總體中中的個體體數(shù)較多多時，制制作號簽簽的成本本將會增加，，使得抽抽簽法的的成本高高（費時時，費力力）(2)號簽很多多時，把把它們均均勻攪拌拌就比較較困難，，結(jié)果很難保保證每個個個體入入選樣本本的可能能性相等等，從而使產(chǎn)產(chǎn)生壞樣樣本（即即代表性性差的樣樣本）的的可能性增加加2．隨機數(shù)數(shù)表法兩種常見見的實施施簡單隨隨機抽樣樣的辦法法隨機數(shù)表表：若一數(shù)表表滿足下下列性質(zhì)質(zhì)：②表中每每個位置置上出現(xiàn)現(xiàn)各個數(shù)數(shù)字的機機會都是是相等的的．①表中共隨機出現(xiàn)0,1,2,，9這十個數(shù)字；則稱此表表為隨機機數(shù)表．．說明：(1)隨機數(shù)還還可用計計算機產(chǎn)產(chǎn)生。(2)隨機數(shù)表表并不是是唯一的的，只要要符合以以上兩性性質(zhì)即可可例:要考察某某公司生生產(chǎn)的500克袋裝牛牛奶的質(zhì)質(zhì)量是否否達標(biāo)，，準(zhǔn)備從800袋牛奶中中抽取60袋進行檢檢驗，請請設(shè)計一一個抽取取的方法法。步驟：第一步：先先將800袋牛奶編號號，可以編編為000，001，…，799；第二步：在在隨機數(shù)表表中任選一一個數(shù)，如如選出第8行第7列的數(shù)字7：第三步：從從選取的數(shù)數(shù)7開始向右讀讀（也可向向其它方向向），得到到一個三位位數(shù)785，因為785<799，說明號碼碼785在總體內(nèi)，，將它取出出；繼續(xù)向向右讀，得得到916，由于916>799，將它去掉掉，按照這這種方法繼繼續(xù)向右讀讀，又取出567，199，507，…，依次下去去，知道樣樣本的60個號碼全部部取出。這樣我們就就得到了一一個容量為為60的樣本。2．隨機數(shù)表表法隨機數(shù)表法法抽樣的步步驟：②選定開始始數(shù)字隨機地選取取一數(shù)字作作為開始數(shù)數(shù)字，選定定后，應(yīng)指指明所在的縱橫位置置.③獲取樣本本號碼從開始數(shù)字字算起,向左或右、、或上或下下等方向讀讀取數(shù)字，，從而獲得樣樣本號碼（（在這里注注意，樣本本號碼不應(yīng)應(yīng)超過總體中的個體體號碼，否否則舍去；；樣本號碼碼不得重復(fù)復(fù)，否則舍去，直到到選夠號碼碼）.④按所得的的號碼抽取取樣本.①將總體中的個體編號(即編數(shù)字號：一般地，100個個體的編號應(yīng)為00,01,02,03,,99,以便于使用隨機數(shù)表）．例1從20名學(xué)生中要要抽取5名進行問卷卷調(diào)查,寫出抽取樣本的過過程.解:總體和樣本本數(shù)目較小,可采用抽簽簽法進行,抽取過程如如下:①先將20名學(xué)生進行行編號,從1編到20;②把號碼寫寫在形狀、、大小均相同的號簽簽上;③將號簽放放在某個箱箱子中充分?jǐn)嚢瑁?，然后依次次不放回地逐個從從箱子中取取出5個號簽,按這個號簽簽上的號碼取出樣樣品,即得樣本.例2假設(shè)要從100名學(xué)生中隨隨機抽取10人參加一項項科技活動動，請用隨隨機數(shù)法抽抽取，寫出出抽取過程程.解:第一步:把100名學(xué)生編號號:00,01,02,03,…,99.第二步:在隨機數(shù)表表中任選一一數(shù),例如第