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文檔簡介
初高中數(shù)學(xué)銜接知識第三講不等式課程標(biāo)準(zhǔn)要求分析:
初中我們已經(jīng)掌握了一元一次不等式(組)的解法,但高中階段的很多模塊內(nèi)容都要用到一元二次不等式和分式不等式的知識,雖然高中新課程必修⑤有系統(tǒng)學(xué)習(xí),但是為了大部分學(xué)生能順利完成高中新課程各模塊學(xué)習(xí)以及少部分學(xué)生提前學(xué)習(xí)(數(shù)學(xué)競賽等),很有必要對一元二次不等式和分式不等式的基本知識先作一個介紹,本專題重點掌握一元二次不等式和簡單分式不等式的解法。一元一次不等式的解法【例1】解不等式
解:去分母得:整理得:∴原不等式的解集是:
評析:(1)一元一次不等式的解題步驟與解一元一次方程相同,注意同乘(除)以同一個負(fù)數(shù)時,改變不等號的方向。兩邊同除以-3,得:數(shù)軸表示解集如圖7-1;
(2)有必要用數(shù)軸表示解集時,要注意實心與空心的區(qū)別。
定義:含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)最高次數(shù)是二次的不等式叫一元二次不等式.
。一元二次不等式的定義和解法
oxy首先,我們可以把任何一個一元二次不等式轉(zhuǎn)化為下列四種形式中的一種:求解一元二次不等式ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0(a>0,=b24ac>0)的步驟:開始使a為+,并判斷的正負(fù)若>0,則ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)
(x1<x2)寫出兩個等價的不等式組(x-x1)(x-x2)>0分別解出兩個不等式組的解集是否{x|x<x1或x>x2
}{x|x1<x<x2
}方程組的定義和解法
最好配合圖像來解△=b2-4ac△>0△=0△<0y=f(x)的圖象f(x)>0的解集f(x)<0的解集f(x)≥0的解集
f(x)≤0的解集Oxyx1x2OxyRRR一元二次不等式的解的情況
Oxy一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0),其中a>0的解法
【例4】解不等式
解:原不等式可化為:∴原不等式無解。(原不等式解集為空集)Oxy一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0),其中a>0的解法
【例5】已知函數(shù)
解:依題意得:∴原不等式的解集是Oxy求使函數(shù)值y大于0的x的取值范圍函數(shù)值y大于0。一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0),其中a>0的解法
【例6】已知不等式解:依題意得:Oxy求a、b的值,并寫出不等式ax2-b<0的解集。此時不等式ax2-b<0為4x2-3<0
?!嗖坏仁?x2-3<0的解集為一般的一元二次不等式ax2+bx+c>0(或<0),其中a>0的解法
【例7】解:依題意得:Omy∴不等式的解集為簡單分式不等式的解法
【例8】解不等式解法1:原不等式可化為:Oxy∴原不等式的解集為:解法2:P38解法3:原不等式等價于:簡單分式不等式的解法
【例9】解不等式分析:先將原不等式化為:Oxy解法3:原不等式等價于:與例8的類似,可用三種解法,模仿完成前兩種解法。①②簡單分式不等式的解法
【例10】解不等式解:原不等式可化為:∴原不等式的解集為:∴原不
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