《正方形》同步練習(xí)題一、選擇題1.下列判斷中正確的是()A．四邊相等的四邊形是正方形B．四角相等的四邊形是正方形C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是正方形D．對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分且相等的四邊形是正方形2.正方形四邊中點(diǎn)的連線(xiàn)圍成的四邊形(最準(zhǔn)確的說(shuō)法)一定是()A.矩形B．菱形C．正方形D．平行四邊形3.如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、F、H分別是AB、BC、CD的中點(diǎn)，CE、DF交于G，連接AG、HG．下列結(jié)論：①CE⊥DF；②AG=AD；③∠CHG=∠DAG；④HG=AD．其中正確的有()A．①②B．①②④C．①③④D．①②③④4.如圖，正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)相交于O點(diǎn)，BE平分∠ABO交AO于E點(diǎn)，CF⊥BE于F點(diǎn)，交BO于G點(diǎn)，連接EG、OF．下列四個(gè)結(jié)論：①CE=CB；②AE=OE；③OF=CG．其中正確的結(jié)論只有()A．①②B．②③C．①③D．①②③5．如圖，將一邊長(zhǎng)為12的正方形紙片ABCD的頂點(diǎn)A折疊至DC邊上的點(diǎn)E，使DE＝5，折痕為PQ，則PQ的長(zhǎng)為()(A)12(B)13(C)14(D)156．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4cm，則圖中陰影部分的面積為()cm2．(A)6(B)8(C)16(D)不能確定二、填空題7.正方形的四個(gè)角都______；四條邊都______且________________；正方形的兩條對(duì)角線(xiàn)______，并且互相______，每條對(duì)角線(xiàn)平分______對(duì)角．它有______條對(duì)稱(chēng)軸．8．若正方形的邊長(zhǎng)為a，則其對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為_(kāi)_____，若正方形ACEF的邊是正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)，則正方形ACEF與正方形ABCD的面積之比等于______．9．延長(zhǎng)正方形ABCD的BC邊至點(diǎn)E，使CE＝AC，連結(jié)AE，交CD于F，那么∠AFC的度數(shù)為_(kāi)_____，若BC＝4cm，則△ACE的面積等于______．10．在正方形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，EF⊥AC，EG⊥BD，垂足分別為F、G，如果，那么EF＋EG的長(zhǎng)為_(kāi)_____．11．已知：如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E、M、N分別在AB、BC、AD邊上，CE＝MN，∠MCE＝35°，∠ANM的度數(shù)______．三、解答題12．已知：如圖，E是正方形ABCD對(duì)角線(xiàn)AC上一點(diǎn)，且AE＝AB，EF⊥AC，交BC于F．求證：BF＝EC．13．如圖，邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后，得到正方形EFCG，EF交AD于H，求DH的長(zhǎng)．14．如圖，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動(dòng)，連結(jié)DP交AC于點(diǎn)Q．(1)試證明：無(wú)論點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB上何處時(shí)，都有△ADQ≌△ABQ；(2)當(dāng)點(diǎn)P在AB上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△ADQ恰為等腰三角形．15.兩個(gè)邊長(zhǎng)不定的正方形ABCD與正方形AEFG如圖1擺放，將正方形AEFG繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度．

(1)若點(diǎn)E落在BC邊上(如圖2)，試探究線(xiàn)段CF與AC的位置關(guān)系并證明；

(2)若點(diǎn)E落在BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)(如圖3)，(1)中結(jié)論是否仍然成立？若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；若成立，加以證明．答案：,,,,,：1,,,11．55°．提示：過(guò)D點(diǎn)作DF∥NM，交BC于F．12．提示：連結(jié)AF．13．提示：連結(jié)CH，DH＝．14．(1)證明：△ADQ≌△ABQ；(2)AD×QE＝S正方形ABCD＝∴QE＝∵點(diǎn)Q在正方形對(duì)角線(xiàn)AC上∴Q點(diǎn)的坐標(biāo)為∴過(guò)點(diǎn)D(0，4)，兩點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝－2x＋4，當(dāng)y＝0時(shí)，x＝2，即P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，△ADQ的面積是正方形ABCD面積的；(3)若△ADQ是等腰三角形，則有QD＝QA或DA＝DQ或AQ＝AD①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)B重合時(shí)，由四邊形ABCD是正方形知QD＝QA此時(shí)△ADQ是等腰三角形；②當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C也重合，此時(shí)DA＝DQ，△ADQ是等腰三角形；③如圖，設(shè)點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)到CP＝x時(shí)，有AD＝AQ∵AD∥BC∴∠ADQ＝∠CPQ．15.(1)證明：在正方形ABCD中，AO=BO，∠AOB=90°，∠OAB=∠OBC=45°，

∵∠AOE+∠EOB=90°，∠BOF+∠EOB=90°，∴∠AOE=∠BOF．

在△AOE和△BOF中，∠OAE=∠OBF，OA=OB，∠AOE=∠BOF，∴△AOE≌△BOF；

(2)兩個(gè)正方形重疊部分面積等于a2，因?yàn)椤鰽OE≌△BOF，

所以S四邊形OEBF=S△EOB+S△OBF=S△EOB+S△AOE=S