不等式及其性質(zhì)一、選擇題1．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．2．若，那么下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件4．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件5．若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A． B． C． D．6．已知，，，，則下列不等式中恒成立的是()．A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．8．設(shè)，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．9．三個正整數(shù)，，滿足條件:，，，若，則的最大值是（）A．12 B．13 C．14 D．15二、填空題10．若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為_______．11．已知，則的取值范圍為_____．12．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．能夠說明“設(shè)是任意非零實數(shù)．若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為____．三、解答題14．已知a，b，x，y都是正數(shù)，且＞，x＞y，求證＞.15．已知下列三個不等式：①；②；③，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可組成幾個正確命題？；是的什么條件？并說明理由．設(shè)x<y<0,試比較與的大小.已知，，求的取值范圍.19．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．（1）求a+b的取值范圍；（2）用反證法證明：a，b中至少有一個大于等于0．答案與解析一、選擇題1．已知實數(shù)滿足且，則下列選項中不一定成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為且，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時，，當(dāng)時，有，故不一定成立，綜上，選D.2．若，那么下列不等式中正確的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】若，則，故A錯，，故B錯，，故選D.3．設(shè)，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】等價于，故推不出；由能推出。故“”是“”的必要不充分條件。故選B.4．已知，則“”是“”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充要條件D．既非充分又非必要條件【答案】A【解析】a∈R，則“a＞1”?“”，“”?“a＞1或a＜0”，∴“a＞1”是“”的充分非必要條件．故選：A．5．若a＞b，c＞d，下列不等式正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意，因為，所以，即，又因為，所以，故選：A．6．已知，，，，則下列不等式中恒成立的是()．A．若，，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【解析】選項：若，，，，則，；此時，可知錯誤；選項：若，則，可知錯誤；選項：，則；若，則，可知錯誤；選項：若，根據(jù)不等式性質(zhì)可知，正確.本題正確選項：7．已知,下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．【答案】A【解析】A選項，因為，所以.當(dāng)時即不滿足選項B,C,D.故選A.8．設(shè)，則下列不等式恒成立的是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】因為，所以當(dāng)時，A,B不成立，當(dāng)時，C不成立，綜上選D.9．三個正整數(shù)，，滿足條件:，，，若，則的最大值是（）A．12 B．13 C．14 D．15【答案】B【解析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合題意有：，即，由于都是正整數(shù)，故的最大值是13.故選：B.二、填空題10．若“”是“”的必要不充分條件，則的最大值為_______．【答案】-1【解析】由得x＜-1或x＞1，又“”是“x＜a”的必要不充分條件，則?，則a≤-1，則的最大值為-1，故答案為：-1．11．已知，則的取值范圍為_____．【答案】【解析】∵1≤a≤2，3≤b≤6，∴3≤3a≤6，﹣12≤﹣2b≤﹣6，由不等式運算的性質(zhì)得﹣9≤3a﹣2b≤0，即3a﹣2b的取值范圍為[﹣9，0].故答案為：[﹣9，0]12．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．【答案】<【解析】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為：＜13．能夠說明“設(shè)是任意非零實數(shù)．若，則”是假命題的一組整數(shù)的值依次為____．【答案】（答案不唯一）【解析】要使“設(shè)是任意非零實數(shù)．若，則”是假命題，只需滿足且即可，可取，故答案為（答案不唯一）.三、解答題14．已知a，b，x，y都是正數(shù)，且＞，x＞y，求證＞.【答案】見解析【解析】都是正數(shù)，且＞，x＞y，，故，即，.15．已知下列三個不等式：①；②；③，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論，則可組成幾個正確命題？【答案】可組成3個正確命題．【解析】（1）對②變形得，由得②成立，即①③②．（2）若，則，即①②③．（3）若，則，即②③①．綜上所述，可組成3個正確命題．16．；是的什么條件？并說明理由．【答案】必要不充分條件【解析】p是的必要不充分條件，理由如下：①必要性：，，，，則，又，，，，，則；必要性成立；②不充分性：舉例說明如，滿足，但不滿足充分性不成立．綜上，p是的必要不充分條件.17．設(shè)x<y<0,試比較與的大小.【答案】見解析【解析】作差，.∵，∴，，∴，∴.18．已知，，求的取值范圍.【答案】【解析】設(shè)，解得又由得19．已知x∈R，a=x2-1，b=2x+2．（