.2一元線性回歸模型及其應(yīng)用A一．選擇題（共8小題）1．已知如表為與之間的一組數(shù)據(jù)，若與線性相關(guān)，則與的回歸直線必過(guò)點(diǎn)01231357A． B． C． D．2．用最小二乘法得到一組數(shù)據(jù)，其中，2，3，4，5的線性回歸方程為，若，，則當(dāng)時(shí)，的預(yù)報(bào)值為A．18 B．19 C．20 D．213．已知，的取值如表所示：2345若與線性相關(guān)，且回歸直線方程為，則表格中實(shí)數(shù)的值為A． B． C． D．4．自2010年以來(lái)，一、二、三線的房?jī)r(jià)均呈現(xiàn)不同程度的上升趨勢(shì)，以房養(yǎng)老、以房為聘的理念深入人心，使得各地房產(chǎn)中介公司的交易數(shù)額日益增加．現(xiàn)將房產(chǎn)中介公司年4月份的售房情況統(tǒng)計(jì)如圖所示，根據(jù)年，年，年的數(shù)據(jù)分別建立回歸直線方程、、，則A．， B．， C．， D．，5．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)：34567得到的回歸方程為．若，，則每增加1個(gè)單位，就A．增加個(gè)單位 B．減少個(gè)單位 C．增加個(gè)單位 D．減少個(gè)單位6．下列說(shuō)法正確的是A．若殘差平方和越小，則相關(guān)指數(shù)越小 B．將一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)，方差不變 C．若的觀測(cè)值越大，則判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握程度越小 D．若所有樣本點(diǎn)均落在回歸直線上，則相關(guān)系數(shù)7．中國(guó)茶文化博大精深．茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)．經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感．為分析泡制一杯最佳口感茶水所需時(shí)間，某研究人員每隔測(cè)量一次茶水的溫度，根據(jù)所得數(shù)據(jù)做出如圖所示的散點(diǎn)圖．觀察散點(diǎn)圖的分布情況，下列哪個(gè)函數(shù)模型可以近似地刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律A． B． C．，且 D．，且8．某地兩防指揮部在汛期對(duì)當(dāng)?shù)匾粭l河流連續(xù)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，如表1是最近幾日該河流某段的水位情況．河流水位表（1）第日第1日第2日第3日第4日第5日第6日第7日水位（米而根據(jù)河流的堤防情況規(guī)定：水位超過(guò)一定高度將分別啟動(dòng)相應(yīng)預(yù)警措施（見表，當(dāng)水位達(dá)到保證水位時(shí)，防汛進(jìn)入緊急狀態(tài)，防汛部門要按照緊急防汛期的權(quán)限，采取各種必要措施，確保堤防等工程的安全，并根據(jù)“有限保證、無(wú)限負(fù)責(zé)”的精神，對(duì)于可能出現(xiàn)超過(guò)保證水位的工程搶護(hù)和人員安全做好積極準(zhǔn)備．水位預(yù)警分級(jí)表（2）水位水位分類設(shè)防水位警戒水位保證水位預(yù)警顏色黃色橙色紅色現(xiàn)已根據(jù)上表得到水位的回歸直線方程為，據(jù)此可預(yù)測(cè)A．第8日將要啟動(dòng)洪水橙色預(yù)警 B．第10日將要啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警 C．第11日將要啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警 D．第12日將要啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警二．多選題（共2小題）9．下列有關(guān)線性回歸分析的問(wèn)題中，正確的是A．線性回歸方程至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，，，，，，中的一個(gè)點(diǎn) B．若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于1 C．在研究母親身高與女兒身高的相關(guān)關(guān)系時(shí)，若相關(guān)系數(shù)，則表明有的把握認(rèn)為與之間具有顯著線性相關(guān)關(guān)系 D．設(shè)回歸直線方程為，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位10．為了對(duì)變量與的線性相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)，由樣本點(diǎn)，，，，，，求得兩個(gè)變量的樣本相關(guān)系數(shù)為，那么下面說(shuō)法中錯(cuò)誤的有A．若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則 B．若所有樣本點(diǎn)都在直線上，則 C．若越大，則變量與的線性相關(guān)性越強(qiáng) D．若越小，則變量與的線性相關(guān)性越強(qiáng)三．填空題（共4小題）11．如表是某廠2020年月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)月份1234用水量34由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較明顯的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是，預(yù)測(cè)2020年6月份該廠的用水量為百噸．12．在一次考試中，5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)绫恚喝魧W(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)具有線性相關(guān)關(guān)系，且其線性回歸方程為，則根據(jù)此線性回歸方程估計(jì)數(shù)學(xué)得100分的同學(xué)的物理成績(jī)?yōu)椋畬W(xué)生的編號(hào)12345數(shù)學(xué)成績(jī)8075706560物理成績(jī)706668646213．正常情況下，某產(chǎn)品的銷售額（單位：萬(wàn)元）關(guān)于廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的回歸方程是，當(dāng)投入的廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)，該產(chǎn)品的銷售額約為萬(wàn)元．14．2019年10月22日，聯(lián)合國(guó)教科文組織公布2019年度聯(lián)合國(guó)教科文組織赤道幾內(nèi)亞國(guó)際生命科學(xué)研究獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)名單，共3人獲獎(jiǎng)，其中包括來(lái)自中國(guó)的屠呦呦．中國(guó)中醫(yī)科學(xué)院教授、2015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)獲得者屠呦呦發(fā)現(xiàn)的全新抗瘧疾藥物青蒿素在20世紀(jì)80年代治愈了許多中國(guó)病人．某科研機(jī)構(gòu)為了了解某種在研制的藥品的指標(biāo)數(shù)據(jù)與百分比濃度之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某5次實(shí)驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)，并制作了對(duì)照表如表：百分比濃度610141822指標(biāo)數(shù)據(jù)62442814由表中數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為，則．四．解答題（共4小題）15．某地區(qū)2007年至2011年農(nóng)村居民家庭純收入（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表：年份20072008200920102011年份代號(hào)12345人均純收入5（Ⅰ）求關(guān)于的線性回歸方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2011年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入．附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，．16．近年來(lái)，國(guó)資委．黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅(jiān)決貫徹落實(shí)中央扶貧工作重大決策部署，在各個(gè)貧困縣全力推進(jìn)定點(diǎn)扶貧各項(xiàng)工作，取得了積極成效，某貧困縣為了響應(yīng)國(guó)家精準(zhǔn)扶貧的號(hào)召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時(shí)間的關(guān)系如表所示：土地使用面積（單位：畝）12345管理時(shí)間（單位：月）810132524并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表所示：愿意參與管理不愿意參與管理男性村民15050女性村民50（1）求關(guān)于的線性回歸方程（計(jì)算結(jié)果保留兩位小數(shù)）；（2）是否有的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？參考公式：，；，其中．臨界值表：17．隨著我國(guó)人民收入水平的提高，人們?cè)谧非蠼】瞪钌系南M(fèi)支出日益增大，天然保健品蜂蜜的市場(chǎng)需求量近5年均呈逐年上升趨勢(shì)，如表是品牌蜂蜜在某地的部分銷售市場(chǎng)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份20152016201720182019市場(chǎng)需求量（噸1215161819若蜂蜜的市場(chǎng)投放量超過(guò)市場(chǎng)需求量，則蜂蜜會(huì)因滯銷而產(chǎn)生沉重的市場(chǎng)維護(hù)及損耗成本．（1）若將2015年記為數(shù)1，2016年記為數(shù)2，以此類推．根據(jù)所學(xué)知識(shí)，利用所給數(shù)據(jù)，求出品牌蜂蜜在當(dāng)?shù)氐哪晔袌?chǎng)需求量與年份記數(shù)之問(wèn)的回歸直線方程；（2）根據(jù)（1）中所求回歸直線方程，請(qǐng)幫助企業(yè)決策：品牌蜂蜜2020年在當(dāng)?shù)氐暮侠硎袌?chǎng)投放量．（附：已知線性回歸方程，其中，．18．廣告對(duì)企業(yè)產(chǎn)品的銷售具有重要作用，某企業(yè)為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)，需了解年廣告費(fèi)對(duì)年銷售額（單位：萬(wàn)元）的影響，對(duì)近8年的年廣告費(fèi)（單位：萬(wàn)元）和年銷售額，2，，（單位：萬(wàn)元）數(shù)據(jù)進(jìn)行了研究，發(fā)現(xiàn)廣告費(fèi)和年銷售額具有線性相關(guān)關(guān)系，并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計(jì)量的值．6500201300（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；（2）利用（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)該企業(yè)對(duì)該產(chǎn)品的廣告費(fèi)支出為15萬(wàn)元時(shí)的銷售額．參考公式：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，，，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，．

一元線性回歸模型及其應(yīng)用A參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）1．【解答】解：，，樣本點(diǎn)的中心的坐標(biāo)為，與的回歸直線必過(guò)點(diǎn)，故選：．2．【解答】解：由線性回歸方程為，且，，所以，解得，所以線性回歸方程為；所以當(dāng)時(shí)，的預(yù)報(bào)值為．故選：．3．【解答】解：由題意可得：，，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過(guò)樣本中心，所以，解得．故選：．4．【解答】解：回歸直線分布在散點(diǎn)圖附近，表示回歸直線的斜率，表示回歸直線在軸上的截距，由題意可知，年，隨的增加而迅速增加，年，隨的增加而平緩增加，年，隨的增加而減少，故，由圖可知，，故選：．5．【解答】解：在線性回歸方程中，回歸系數(shù)，每增加1個(gè)單位，就減少個(gè)單位．故選：．6．【解答】解：對(duì)于，殘差的平方和越小，擬合效果越好，對(duì)應(yīng)相關(guān)指數(shù)就越大，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，將一組數(shù)據(jù)中每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一常數(shù)，數(shù)據(jù)的波動(dòng)性不變，所以方差不變，正確；對(duì)于，獨(dú)立性檢驗(yàn)中，的觀測(cè)值越大，判斷兩個(gè)分類變量有關(guān)系的把握程度就越大，所以錯(cuò)誤；對(duì)于，所有樣本點(diǎn)均落在回歸直線上，則對(duì)應(yīng)相關(guān)系數(shù)為，所以錯(cuò)誤．故選：．7．【解答】解：由函數(shù)的圖象知，符合條件只有指數(shù)函數(shù)模型，其中，，且．故選：．8．【解答】解：計(jì)算時(shí)，，，所以第8日應(yīng)啟動(dòng)洪水黃色預(yù)警，選項(xiàng)錯(cuò)誤；計(jì)算時(shí)，，，所以第10日應(yīng)啟動(dòng)洪水橙色預(yù)警，選項(xiàng)錯(cuò)誤；計(jì)算時(shí)，，，所以第11日應(yīng)啟動(dòng)洪水橙色預(yù)警，選項(xiàng)錯(cuò)誤；計(jì)算時(shí)，．，所以第12日應(yīng)啟動(dòng)洪水紅色預(yù)警，選項(xiàng)正確．故選：．二．多選題（共2小題）9．【解答】解：線性回歸方程可能不經(jīng)過(guò)，，，，，，，，中的任何一個(gè)點(diǎn)，故錯(cuò)誤；若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于1，故正確；在研究母親身高與女兒身高的相關(guān)關(guān)系時(shí)，若相關(guān)系數(shù)越接近1，則線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，而不能根據(jù)來(lái)判斷線性相關(guān)的把握，故錯(cuò)誤；設(shè)回歸直線方程為，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位，故正確．故選：．10．【解答】解：當(dāng)所有樣本點(diǎn)都在直線上時(shí)，樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)完全負(fù)相關(guān)，其相關(guān)系數(shù)，所以、都錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)值越大，則變量與的線性相關(guān)性越強(qiáng)，正確；相關(guān)系數(shù)值越小，則變量與的線性相關(guān)性越弱，錯(cuò)誤．綜上知，以上錯(cuò)誤的說(shuō)法是．故選：．三．填空題（共4小題）11．【解答】解：由題意可知，；線性回歸方程是，經(jīng)過(guò)樣本中心，所以，解得：，所以，時(shí)，（百噸）．預(yù)測(cè)2020年6月份該廠的用水量為百噸．故答案為：．12．【解答】解：由題意，，，關(guān)于的線性回歸方程為，根據(jù)線性回歸方程必過(guò)樣本的中心，，．其線性回歸方程為，當(dāng)時(shí)，．故選：．13．【解答】解：產(chǎn)品的銷售額（單位：萬(wàn)元）關(guān)于廣告費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）的回歸方程是，當(dāng)時(shí)，，故答案為：．14．【解答】解：由題意，，所以樣本中心為，因?yàn)榛貧w直線經(jīng)過(guò)樣本中心，所以，解得．故答案為：53．四．解答題（共4小題）15．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得樣本數(shù)據(jù)的中心為，又回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，可得，，所以關(guān)于的線性回歸方程為；（Ⅱ）因?yàn)?，所?007年至2011年該地區(qū)人均純收入穩(wěn)步增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)2015年，該地區(qū)人均純收入（千元），所以預(yù)計(jì)到2015年，該地區(qū)人均純收入約6760元左右．16．【解答】解：（1）由題意，，，所以，，，，．關(guān)于的回歸方程為；（2）由題意可知，女性不愿意參與管理的人數(shù)為50人，故，故有的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿