答案：C答案：

D

2．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a2＝4，an＝28，S4＝22，則n＝(

)A．3B．7C．9D．103．已知等差數列{an}的前n項和為Sn，若a4＝18－a5，則S8＝(

)A．68B．72C．54D．90答案：

B4．已知等差數列{an}其前n項和為Sn，且S10＝10，S20＝30，則S30＝________.解析：∵數列{an}為等差數列，∴S10，S20－S10，S30－S20成等差數列，即S10＋(S30－S20)＝2(S20－S10)，∴10＋(S30－30)＝2×20，∴S30＝60.答案：601．等差數列的定義一般地，如果一個數列從第

項起，每一項與它的前一項的差等于

，那么這個數列就叫做等差數列，這個常數叫做等差數列的公差，通常用字母

表示，定義表達式為

(常數)(n∈N*，n≥2)或

(常數)(n∈N*)．二同一個常數an－an－1＝dan＋1－an＝dd2．等差數列的通項公式若等差數列{an}的首項為a1，公差為d，則其通項公式為：

亦可以用數列中的第m項am與公差d表示為an＝

.an＝a1＋(n－1)dam＋(n－m)d3．等差中項若三個數a，A，b成等差數列，，則A叫做a與b的等差中項，，且有A＝.4．等差數列的的前n項和公式Sn＝＝＝.na1＋d5．等差數列的的性質已知數列{an}是等差數列，，Sn是其前n項和．(1)若m＋n＝p＋q，則.特別：若m＋n＝2p，則am＋an＝2ap.(2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差數列列，公差為.(3)數列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差數列列．am＋an＝ap＋aqkd考點一等差數列的判定與證明考點二等差數列的基本運算若將條件“a3＝7，a5＋a7＝26”改換為“a3＝5，S15＝225”．(1)求數列{an}的通項an；(2)設bn＝2an＋2n，求數列{bn}的前n項和Tn.等差數列{an}的前n項和記為Sn.已知a10＝30，a20＝50，(1)求通項an；(2)若Sn＝242，求n.已知數列{an}是等差數列．．(1)前四項和為21，末四項和為為67，且前n項和為286，求n；(2)若Sn＝20，S2n＝38，求S3n；(3)若項數數為奇奇數，，且奇奇數項項和為為44，偶數數項和和為33，求數數列的的中間間項和和項數數．考點三等差數列的性質及應用考點四等差數列的綜合應用②－①①得，，5(n＋1)an＋2－5nan＋1－8an＋2－2an＋1＝－20，即(5n－3)an＋2－(5n＋2)an＋1＝－20.③又(5n＋2)an＋3－(5n＋7)an＋2＝－20④④－③③得，，(5n＋2)(an＋3－2an＋2＋an＋1)＝0，∵5n＋2≠0，∴an＋3－2an＋2＋an＋1＝0，∴an＋3－an＋2＝an＋2－an＋1＝…＝a3－a2＝5，又a2－a1＝5，∴數列列{an}是首項項為1，公差差為5的等差差數列列．已知f(x)是定義義在正正整數數集N*上的函函數，，當x為奇數數時，，f(x＋1)－f(x)＝1，當x為偶數數時，，f(x＋1)－f(x)＝3，且滿滿足f(1)＋f(2)＝5.(1)求證{f(2n－1)}(n∈N*)是等差差數列列；(2)求f(x)的解析析式．．等差數數列的的判定定、通通項、、前n項和公公式以以及與與前n項和有有關的的取值值問題題一直直都是是高考考的熱熱點．．有關關等差差數列列基本本量的的計算算問題題能很很好地地考查查學生生的運運算能能力與與推理理能力力以及及函數數與方方程、、等價價轉化化、分分類討討論等等思想想方法法的運運用，，是高高考的的一種種重要要考向向．[考題印印證](2010·浙江高高考)(14分)設a1，d為實數數，首首項為為a1，公差差為d的等差差數列列{an}的前n項和為為Sn，滿足足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取取值值范范圍圍．．1．等等差差數數列列的的判判斷斷方方法法(1)定義義法法：：an＋1－an＝d(d是常常數數)?(an)是等等差差數數列列．．(2)中項項公公式式：：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)?{an}是等等差差數數列列．．(3)通項項公公式式：：an＝pn＋q(p，q為常常數數)?{an}是等等差差數數列列．．(4)前n項和和公公式式：：Sn＝An2＋Bn(A、B為常常數數)?{an}是等等差差數數列列．．2．等等差差數數列列的的基基本本量量的的計計算算等差數列列問題，，最基本本的解法法是應用用基本量量a1和d，通過列列方程(組)求解，但但恰當地地設元可可減少運運算量．．比如：：三數和和為定值值時可設設為a－d，a，a＋d；四個和和為定值值時可設設a－3d，a－d，a＋d，a＋3d.1．(2010·安徽高考考)設數列{an}的前n項和Sn＝n2，則a8的值為()A．15B．16C．49D．64解析：a8＝S8－S7＝82－72＝15.答案：A2．(2011·成都模擬擬)如果等差差數列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35解析：由等差數數列的性性質知，，a3＋a4＋a5＝3a4＝12?a4＝4，所以a1＋a2＋a3＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.答案：C3．(2010·福建高考考)設等差數數列{an}的前n項和為Sn.若a1＝－11，a4＋a6＝－6，則當Sn取最小值值時，n等于()A．6B．7C．8D．9答案：A4．(2011·揚州模擬擬)設等差數數列{an}的公差d＝1，前n項和為Sn，S5＝15，則S10＝________.解析：由公