第三章角動(dòng)量守恒3.1質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒定律3.2質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量守恒定律

3.3定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定律

3.5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理（教材4.1四力矩的功，4.2三）上講回顧：剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)角位移：角速度：角加速度：方向：與轉(zhuǎn)動(dòng)方向成右手螺旋關(guān)系。處理剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題與圓周運(yùn)動(dòng)角量描述類似角量相同（角位移、角速度、角加速度）線量不同定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體的角動(dòng)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算：平行軸定理正交軸定理軸通過中心細(xì)圓棒軸通過一端細(xì)圓棒圓盤軸垂直盤面通過中心圓盤軸為直徑例

計(jì)算鐘擺的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。（已知：擺錘質(zhì)量為m，半徑為r，擺桿質(zhì)量也為m，長(zhǎng)度為2r。）rO解：擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：擺錘轉(zhuǎn)動(dòng)慣量：一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)系而言，如果轉(zhuǎn)軸與Z軸重合，角動(dòng)量定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)系而言角動(dòng)量定理為：

3.4剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量守恒定理

積分形式:若由n個(gè)物體組成的系統(tǒng),繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)微分形式:二、剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量定理恒量當(dāng)時(shí)剛體對(duì)定軸的角動(dòng)量守恒定律：當(dāng)剛體所受的外力對(duì)轉(zhuǎn)軸的力矩之代數(shù)和為零時(shí)，剛體對(duì)該轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量保持不變。注意：該定律不但適用于剛體，同樣也適用于繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的任意物體系統(tǒng)。說明：1.物體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)角動(dòng)量守恒是指轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和角速度的乘積不變。2.幾個(gè)物體組成的系統(tǒng)，繞一公共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，則對(duì)該公共轉(zhuǎn)軸的合外力矩為零時(shí)，該系統(tǒng)對(duì)此軸的總角動(dòng)量守恒三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)定理轉(zhuǎn)動(dòng)定理例題

如圖所示，兩物體的質(zhì)量分別為和定滑輪的質(zhì)量，半徑為。假定繩子的形變可忽略且在滑輪上沒有滑動(dòng)。求:物體的加速度和定滑輪的角加速度，以及兩邊繩子中的張力。[解]（1）分別隔離和滑輪如圖所示。對(duì)和分別有：對(duì)滑輪有：由于繩子不可伸長(zhǎng)，滑輪不打滑，所以0上述方程聯(lián)立求解可得，物體的加速度為：滑輪的角加速度為：兩邊繩子中的張力分別為：例題.(習(xí)題集p12題2)如圖所示，一質(zhì)量為m，半徑為R的均勻圓柱體，平放在桌面上。若它與桌面間的滑動(dòng)摩擦系數(shù)為μ，在t=0時(shí)，使圓柱體獲得一個(gè)繞軸旋轉(zhuǎn)的角速度ω。求到圓柱體停止轉(zhuǎn)動(dòng)所需時(shí)間t為多少?勻減速轉(zhuǎn)動(dòng)如果剛體繞軸Z轉(zhuǎn)動(dòng)，一、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能所以剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能為：則任意質(zhì)元的動(dòng)能為：.3.5剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理二、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)外力所作的功如圖所示：Oz軸垂直板面可見:在剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)中力矩的功其本質(zhì)還是力的功.力矩：三、剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)能定理對(duì)質(zhì)點(diǎn)系而言動(dòng)能定理為：對(duì)于剛體(特殊的質(zhì)點(diǎn)系)而言：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能的增量等于剛體所受外力矩所做的總功四、機(jī)械能守恒:若系統(tǒng)中含有剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的問題:(1)剛體的重力勢(shì)能:(2)機(jī)械能守恒:條件:結(jié)論:注意:功包括力和力矩的功;

能包括所有的動(dòng)能和勢(shì)能.

例題.

質(zhì)量為m、長(zhǎng)為l

的均勻細(xì)棒，其一端有一固定的光滑水平軸。設(shè)細(xì)棒靜止在水平位置，試求：細(xì)棒由此下擺角時(shí)的角速度以及在此過程中重力所做的功.[解]

法一:將已知情況用圖形表示為：由機(jī)械能守恒定律得故細(xì)棒擺下角時(shí)的角速度為：..法二:細(xì)棒擺動(dòng)（即轉(zhuǎn)動(dòng)）時(shí)，重力對(duì)0軸的力矩為:定軸轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理:例

質(zhì)量為m0

，長(zhǎng)為2l的均質(zhì)細(xì)棒，在豎直平面內(nèi)可繞中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)。開始棒處于水平位置，一質(zhì)量為m的小球以速度u垂直落到棒的一端上。設(shè)為彈性碰撞。求碰后小球的回跳速度v以及棒的角速度。Ou解：由系統(tǒng)角動(dòng)量守恒(設(shè)向外為正方向)機(jī)械能守恒例

一長(zhǎng)為l，質(zhì)量為m0的桿可繞支點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動(dòng)。一質(zhì)量為m