8.1

電荷和電場一.電荷（electriccharge）1.正負(fù)性

2.量子性蓋爾—曼提出夸克模型

:3.守恒性孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即任何時刻系統(tǒng)中正、負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律（chargeconservationlaw）。4.相對論不變性電荷的電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān)

二.庫侖定律（Coulombslaw）1.點(diǎn)電荷（pointcharge）(一種理想模型)當(dāng)帶電體的大小、形狀與帶電體間的距離相比可忽略時,就可把帶電體視為一帶電的幾何點(diǎn)。2.庫侖定律處在靜止?fàn)顟B(tài)的兩點(diǎn)電荷，在真空（空氣）中的相互作用力的大小，與每個點(diǎn)電荷的電量成正比，與兩點(diǎn)電荷間距離的平方成反比，作用力的方向沿兩點(diǎn)電荷的連線。電荷q1對q2的作用力F21電荷q2對q1的作用力F12

真空中的電容率（介電常數(shù)）討論：(1)庫侖定律適用于真空中的靜止點(diǎn)電荷；(2)庫侖力滿足牛頓第三定律；(3)一般3.

電場力的疊加q3受的力：對n個點(diǎn)電荷：對電荷連續(xù)分布的帶電體Qr已知兩桿電荷線密度為，長度為L，相距L

解例兩帶電直桿間的電場力。求L3L2LxO三.靜電場：后來:法拉第提出場的概念：早期：電磁理論是超距作用理論

電場（electricfield）的特點(diǎn)(1)對位于其中的帶電體有力的作用(2)帶電體在電場中運(yùn)動,電場力要作功四.電場強(qiáng)度（electricfieldintensity）檢驗(yàn)電荷帶電量足夠小點(diǎn)電荷場源電荷產(chǎn)生電場的電荷==

在電場中任一位置處：電荷電場電荷作用于作用于產(chǎn)生產(chǎn)生相對觀測者靜止的電荷產(chǎn)生的電場電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。

五.電場強(qiáng)度疊加原理（Superpositionprincipleofelectricfieldintensity）

點(diǎn)電荷的電場定義：點(diǎn)電荷系的電場

點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱電場強(qiáng)度疊加原理（球?qū)ΨQ分布）連續(xù)分布帶電體:線密度:面密度:體密度P電偶極子

（electricdipole）:一對靠得很近的等量異號的點(diǎn)電荷所組成的電荷系,是一種實(shí)際的物理模型.求電偶極子在延長線上和中垂線上一點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度。解例1OxP令：電偶極矩Pr在中垂線上aPxyO它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a)解dqr由圖上的幾何關(guān)系

21例2長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為求(1)a>>L

桿可以看成點(diǎn)電荷討論(2)無限長直導(dǎo)線aPxyOdqr21圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度RP解dqOxr例3半徑為R的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q求圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x軸對稱(1)當(dāng)

x=0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時，

(2)當(dāng)

x>>R

時

可以把帶電圓環(huán)視為一個點(diǎn)電荷討論RPdqOxr若帶電圓環(huán)開一很小的，弧長為a缺口，則環(huán)中心場強(qiáng)如何？面密度為的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度解PrxO例4R(1)當(dāng)R>>x

，圓板可視為無限大薄板(2)E1E1E1E2E2E2(3)補(bǔ)償法pxO討論Ox桿對圓環(huán)的作用力qL解R例5已知圓環(huán)帶電量為q

，桿的線密度為，長為L

求圓環(huán)在dq

處產(chǎn)生的電場8.2

靜電場的高斯定理一.電場線（electricfieldline）

電場線的特點(diǎn):(2)反映電場強(qiáng)度的分布電場線上每一點(diǎn)的切線方向反映該點(diǎn)的場強(qiáng)方向,電場線的疏密反映場強(qiáng)大小。(3)電場線是非閉合曲線(4)電場線不相交(1)由正電荷指向負(fù)電荷或無窮遠(yuǎn)處,不中斷+q-qA二.電通量（electricflux）在電場中穿過任意曲面S的電場線條數(shù)稱穿過該面的電通量1.均勻場中定義2.非均勻場中dSEn

非閉合曲面任意規(guī)定閉合曲面向外為正，向內(nèi)為負(fù)(2)電通量是代數(shù)量為正

為負(fù)

對閉合曲面方向的規(guī)定：(1)討論穿出閉合曲面，電通量為正穿進(jìn)閉合曲面，電通量為負(fù)三.靜電場的高斯定理（Gausstheorem）取任意閉合曲面時以點(diǎn)電荷為例建立e——q

關(guān)系:結(jié)論:e

與曲面的形狀及q

在曲面內(nèi)的位置無關(guān)。取球?qū)ΨQ閉合曲面+S+qS1S2

q在曲面外時：當(dāng)存在多個電荷時：q1q2q3q4q5

是所有電荷產(chǎn)生的，e

只與內(nèi)部電荷有關(guān)。結(jié)論:P（不連續(xù)分布的源電荷）

（連續(xù)分布的源電荷）

反映靜電場的性質(zhì)——

有源場真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以高斯定理意義四.高斯定理的應(yīng)用均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R電場強(qiáng)度分布QR解取過場點(diǎn)P

的同心球面為高斯面P對球面外一點(diǎn)P:r根據(jù)高斯定理++++++例求rEOR++++++對球面內(nèi)一點(diǎn):E=0電場分布曲線例已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為）R++++解球外r均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布求球內(nèi)()r'電場分布曲線REOr思考：如何計(jì)算空心的帶電球體的電場分布？解電場強(qiáng)度分布具有面對稱性

選取一個圓柱形高斯面已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為電場強(qiáng)度分布求例根據(jù)高斯定理有

xOEx例已知無限大板電荷體密度為，厚度為d板外：板內(nèi)：解選取如圖的圓柱面為高斯面求電場場強(qiáng)分布dSSdxxOEx已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+

解電場分布具有軸對稱性過P點(diǎn)作一個以帶電直線為軸，以l為高的圓柱形閉合曲面S作為高斯面例距直線r處一點(diǎn)P

的電場強(qiáng)度求根據(jù)高斯定理得rlP電場分布曲線總結(jié)用高斯定理求電場強(qiáng)度的步驟：(1)分析電荷對稱性；(2)根據(jù)對稱性取高斯面；高斯面必須是閉合曲面高斯面必須通過所求的點(diǎn)EOr(3)

根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。高斯面的選取使通過該面的電通量易于計(jì)算8.4靜電場的環(huán)路定理電勢一.靜電力作功的特點(diǎn)?

單個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中baLq0(與路徑無關(guān))O

結(jié)論電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力是保守力，靜電場是保守力場。?

任意帶電體系產(chǎn)生的電場中電荷系q1、q2、…的電場中，移動q0，有abL??在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功L1L2二.靜電場的環(huán)路定理（circuitaltheoremofelectrostaticfield）環(huán)路定理（circuitaltheorem）ab(1)環(huán)路定理是靜電場的另一重要定理，可用環(huán)路定理檢驗(yàn)一個電場是不是靜電場。不是靜電場abcd討論(2)環(huán)路定理要求電力線不能閉合。(3)靜電場是有源（高斯定理）、無旋（環(huán)路定理）場。三.電勢能力學(xué)保守力場引入勢能靜電場保守場引入靜電勢能定義：q0在電場中a、b

兩點(diǎn)電勢能之差等于把q0自a點(diǎn)移至b

點(diǎn)過程中電場力所作的功。?

電勢能取勢能零點(diǎn)

W“0”=0

q0在電場中某點(diǎn)

a的電勢能：(1)電勢能屬于q0

和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。說明(3)選勢能零點(diǎn)原則：(2)電荷在某點(diǎn)電勢能的值與零點(diǎn)選取有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無關(guān)?實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn)。?

當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時，勢能零點(diǎn)一般選在無窮遠(yuǎn)處。?無限大帶電體，勢能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。(積分大小與

無關(guān))四電勢（electricpotential）點(diǎn)電勢點(diǎn)電勢（為參考電勢，值任選）令

電勢零點(diǎn)選擇：有限帶電體以無窮遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，實(shí)際問題中常選擇地球電勢為零.

電勢差

物理意義把單位正試驗(yàn)電荷從點(diǎn)移到無窮遠(yuǎn)時，靜電場力所作的功.

(將單位正電荷從

移到

電場力作的功.)

靜電場力的功

電勢差是絕對的，與電勢零點(diǎn)的選擇無關(guān)；電勢大小是相對的，與電勢零點(diǎn)的選擇有關(guān).注意例點(diǎn)電荷的電勢令五電勢的疊加原理(principleofsuperpositionofelectricpotential)

點(diǎn)電荷系

電荷連續(xù)分布求電勢的方法

疊加法：

定義法：已知積分路徑上

的分布，

則（利用點(diǎn)電荷電勢，已選無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn)，使用條件：有限大帶電體且選無限遠(yuǎn)為電勢零點(diǎn).）討論++++++++++++++

例

正電荷

均勻分布在半徑為

的細(xì)圓環(huán)上.求圓環(huán)軸線上距環(huán)心為

處點(diǎn)

的電勢.討論

（點(diǎn)電荷電勢）

均勻帶電薄圓盤軸線上的電勢例均勻帶電球殼的電勢.+++++++++