第二章函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第八節(jié)冪函數(shù)與二次函數(shù)抓基礎(chǔ)明考向提能力教你一招我來演練

[備考方向要明了]考

什

么怎

么

考1.關(guān)于冪函數(shù)常以5種冪函數(shù)為載體，考查冪函數(shù)的概念、

圖象與性質(zhì)，多以小題形式出現(xiàn)，屬容易題．2.二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)是近幾年高考的熱點(diǎn)；用三個(gè)

“二次”間的聯(lián)系解決問題是重點(diǎn)，也是難點(diǎn)．3.題型以選擇題和填空題為主，若與其他知識(shí)點(diǎn)交匯，

則以解答題的形式出現(xiàn).一、常用冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函數(shù)特征性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1圖象

函數(shù)特征性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1定義域值域R R{x|x≥0}{x|x≠0}{y|y≥0}{y|y≥0}{y|y≠0}R R R

函數(shù)特征性質(zhì)y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)奇偶奇非奇非偶奇增(－∞，0]減(0，＋∞)增增增(－∞，0)和(0，＋∞)減(1,1)二、二次函數(shù)的表示形式1．一般式：y＝

；3．零點(diǎn)式：y＝

，其中x1、x2是拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．2．頂點(diǎn)式：y＝

，其中

為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)；ax2＋bx＋c(a≠0)a(x－h(huán))2＋k(a≠0)(h，k)a(x－x1)(x－x2)(a≠0)三、二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)a>0

0<a

圖象定義域

值域RRa>00<a對(duì)稱軸頂點(diǎn)坐標(biāo)

奇偶性b＝0?y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函數(shù)單調(diào)性x∈

是減函數(shù)；x∈

是增函數(shù)；x∈

是增函數(shù)；x∈

是減函數(shù)；a>00<a最值當(dāng)x＝時(shí)，ymin＝當(dāng)x＝時(shí)ymax＝1．若f(x)既是冪冪函數(shù)數(shù)又是是二次次函數(shù)數(shù)，則則f(x)是()A．f(x)＝x2－1B．f(x)＝5x2C．f(x)＝－x2D．f(x)＝x2解析：形如f(x)＝xα的函數(shù)是冪冪函數(shù)，其其中α是常數(shù)．答案：D答案：B答案：A答案：(－∞，2]答案：－15．二次函數(shù)數(shù)y＝2x2－6x＋3，x∈[－1,1]，則y的最小值是________．1．冪函數(shù)圖圖象的特點(diǎn)點(diǎn)(1)冪函數(shù)的圖圖象一定會(huì)會(huì)出現(xiàn)在第第一象限，，一定不會(huì)會(huì)出現(xiàn)在第四象限限，是否出出現(xiàn)在第二二、三象限限，要看函函數(shù)的奇偶性；(2)冪函數(shù)的圖圖象最多只只能出現(xiàn)在在兩個(gè)象限限內(nèi)；(3)如果冪函數(shù)數(shù)的圖象與與坐標(biāo)軸相相交，則交交點(diǎn)一定是是原點(diǎn)．[答案]B[巧練模擬]———————(課堂突破保保分題，分分分必保??！)答案：A解析：由題意知m2－m－1＝1，得m＝－1或m＝2，再驗(yàn)證m2－2m－3<0，得m＝2.答案案：：B[沖關(guān)關(guān)錦錦囊囊]1．冪冪函函數(shù)數(shù)y＝xα的圖圖象象與與性性質(zhì)質(zhì)由由于于α的值值不不同同而而比比較較復(fù)雜雜，，一一般般從從兩兩個(gè)個(gè)方方面面考考查查(1)α的正正負(fù)負(fù)：：α>0時(shí)，，圖圖象象過過原原點(diǎn)點(diǎn)和和(1,1)，在在第第一一象象限的的圖圖象象上上升升；；α<0時(shí)，，圖圖象象不不過過原原點(diǎn)點(diǎn)，，在在第第一一象限限的的圖圖象象下下降降，，反反之之也也成成立立．．(2)曲線線在在第第一一象象限限的的凹凹凸凸性性：：α>1時(shí)，，曲曲線線下下凸凸；；0<α<1時(shí)，，曲曲線線上上凸凸；；α<0時(shí)，，曲曲線線下下凸凸．．2．在在比比較較冪冪值值的的大大小小時(shí)時(shí)，，必必須須結(jié)結(jié)合合冪冪值值的的特特點(diǎn)點(diǎn)，，選選擇擇適適當(dāng)?shù)牡暮瘮?shù)數(shù)．．借借助助其其單單調(diào)調(diào)性性進(jìn)進(jìn)行行比比較較，，準(zhǔn)準(zhǔn)確確掌掌握握各各個(gè)個(gè)冪冪函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象和和性性質(zhì)質(zhì)是是解解題題的的關(guān)關(guān)鍵鍵.[精析考題][例2](2010··安徽高考)設(shè)abc>0，二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象可能是是()[答案]D若將本例中“abc>0”改為“abc<0”二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c的圖象不可能能是哪一個(gè)？？3．(2011··舟山二模)已知函數(shù)y＝x2－2x＋3在閉區(qū)間[0，m]上有最大值3，最小值2，則m的取值范圍是是()A．[1，＋∞)B．[0,2]C．[1,2]D．(－∞，2]答案：C解析：∵y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2，∴函數(shù)圖象的的對(duì)稱軸為x0＝1，最小值為2，要使最大值值為3，則1≤m≤2.4．(2012··臺(tái)州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)有最大值2，則a的值為________．答案：2或－15．(2012··濟(jì)南質(zhì)檢)如圖是一個(gè)二二次函數(shù)y＝f(x)的圖象．(1)寫出這個(gè)二次次函數(shù)的零點(diǎn)點(diǎn)；(2)寫出這個(gè)二次次函數(shù)的解析析式及x∈[－2,1]時(shí)函數(shù)的值域域．解：(1)由圖可知這個(gè)個(gè)二次函數(shù)的的零點(diǎn)為x1＝－3，x2＝1.(2)可設(shè)兩點(diǎn)式f(x)＝a(x＋3)(x－1)，又過(－1,4)點(diǎn)，代入得a＝－1，∴f(x)＝－x2－2x＋3.又x∈[－2,1]中，x∈[－2，－1]時(shí)遞增，x∈[－1,1]時(shí)遞減，∴最最大值為f(－1)＝4.又f(－2)＝3，f(1)＝0，∴最小值為為0，∴x∈[－2,1]時(shí)函數(shù)的值域域?yàn)?≤y≤4.[沖關(guān)錦囊]1.二次函數(shù)在閉閉區(qū)間上的最最值與拋物線線的開口方向向、對(duì)稱軸位置、閉閉區(qū)間三個(gè)要要素有關(guān)；2.常結(jié)合二次函函數(shù)在該區(qū)間間上的單調(diào)性性或圖象求解解，在區(qū)間的端點(diǎn)或或二次函數(shù)圖圖象的頂點(diǎn)處處取得最值.[精析考題][例3](2012·麗水月月考)已知函函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋1(a，b∈R)，x∈R.(1)若函數(shù)數(shù)f(x)的最小小值為為f(－1)＝0，求f(x)的解析析式，，并寫寫出單單調(diào)區(qū)區(qū)間；；(2)在(1)的條件件下，，f(x)>x＋k在區(qū)間間[－3，－1]上恒成成立，，試求求k的范圍圍．[巧練模模擬]———————(課堂突突破保保分題題，分分分必必保?。?答案：：C7．(2012·青田聯(lián)聯(lián)考)設(shè)函數(shù)數(shù)f(x)＝mx2－mx－1，若f(x)<0的解集集為R，則實(shí)實(shí)數(shù)m的取值值范圍圍是__________．答案：：(－4,0][沖關(guān)錦錦囊]二次函函數(shù)、、二次次方程程、二二次不不等式式之間間可以以相互互轉(zhuǎn)化化．一一般規(guī)規(guī)律(1)在研究究一元元二次次方程程根的的分布布問題題時(shí)，，常借借助于于二次次函數(shù)的的圖象象數(shù)形形結(jié)合合來解解，一一般從從①開開口方方向；；②對(duì)對(duì)稱軸位位置；；③判判別式式；④④端點(diǎn)點(diǎn)函數(shù)數(shù)值符符號(hào)四四個(gè)方方面分分析．．(2)在研究究一元元二次次不等等式的的有關(guān)關(guān)問題題時(shí)，，一般般需借借助于于二次函數(shù)數(shù)的圖圖象、、性質(zhì)質(zhì)求解解．解題樣樣板二二次函函數(shù)解解答題題的規(guī)規(guī)范解答[考題范范例](12分)(2010··廣東高考)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)數(shù)x均有f(x)＝kf(x＋2)，其中常數(shù)數(shù)k為負(fù)數(shù)，且