九年級年級數(shù)學(xué)學(xué)科相似三角形知識點1：相似形1．圖形的放大或縮小，稱為圖形的放縮運動．2．將一個圖形放大或縮小后，就得到及它形狀一樣的圖形．3．形狀一樣的兩個圖形叫做相似的圖形，即相似形．【總結(jié)】1．相似圖形的大小不一定一樣，如果兩個相似圖形的大小一樣，那么兩個相似形全等，當(dāng)兩個多邊形是全等形時，它們的對應(yīng)邊的長度的比值都是1；2．對于大小不同的兩個相似圖形，可以看作是大〔小〕的圖形由小〔大〕的圖形放大〔縮小〕得到．4．如果兩個多邊形是相似形，那么這兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的長度成比例．【注意】1．理解相似多邊形的定義，明確“對應(yīng)〞關(guān)系；2．多邊形的相似，要求邊數(shù)一樣，形狀一樣〔對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的長度成比例〕．知識點2：比例線段1．一般來說，兩個數(shù)或兩個同類的量及相除，叫做及的比，記作：〔或〕，其中．除以所得的商叫做及的比值．如果：的比值等于，那么2．兩條線段的長度的比叫做兩條線段的比．．3．如果〔或〕，那么就說成比例．其中叫做第一比例項，叫做第二比例項；叫做第三比例項；叫做第四比例項．4．在四條線段中，如果其中兩條線段的比及另兩條線段的比相等，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段．【注意】要注意比例線段的順序性及單位要統(tǒng)一．5．如果比例的兩個內(nèi)項〔或兩個外項〕一樣，那么這個一樣的項叫做比例中項．如〔〕時，叫做與的比例中項．、、滿足：．【注意】比例中項的應(yīng)用一定要注意題目中的表述：比方題目中假設(shè)出現(xiàn)“線段〞或“單位〞時，值為正值；否那么，取正、負(fù)兩個值．6．比例的根本性質(zhì)：〔1〕如果，那么．〔2〕比例線段的比例式中，只要乘積形式不變，的位置可以靈活變化．假設(shè)，那么、、、、、、．【思考】判斷命題“如果7．合比性質(zhì)：如果，那么〞是真命題還是假命題，為什么？；，那么如果如果如果，那么，那么，那么；；．8．等比性質(zhì)：如果，那么〔〕；如果，那么〔〕．【注意】等比性質(zhì)的存在條件．9．如果點把線段分割成與〔>〕兩段，其中是與的比例中項，那么稱這種分割為黃金分割．點稱為線段的黃金分割點．及的比值稱為黃金分割數(shù)，它的近似值為．【注意】1．一般來說，一條線段的黃金分割點有兩個；2．利用黃金分割時一定是：知識點3：三角形一邊的平行線．1．三角形一邊的平行線性質(zhì)定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的對應(yīng)線段成比例．2．三角形一邊的平行線性質(zhì)定理推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形的三邊及原三角形的三邊對應(yīng)成比例．3．三角形一邊的平行線判定定理：如果一條直線截三角形的兩邊所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．4．三角形一邊的平行線判定定理推論：如果一條直線截三角形的兩邊的延長線〔這兩邊的延長線在第三邊的同側(cè)〕所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊．【總結(jié)】三角形一邊平行線的定理可以理解為兩個根本圖形：“〞字形及“8〞字形．【注意】在運用判定定理時一定要是兩邊上的比才能得平行。5．平行線分線段成比例定理：兩條直線被三條平行的直線所截，截得的對應(yīng)線段成比例．【總結(jié)】平行線分線段成比例定理可以理解為根本圖形：“井〞字形．6．平行線等分線段定理：兩條直線被三條平行的直線所截，如果在一條直線上截得的線段相等，那么在另一條直線上截得的線段也相等．知識點4：三角形的重心1．三角形三條中線的交點叫做三角形的重心．2．三角形重心的性質(zhì)：三角形的重心到一個頂點的距離，等于它到這個頂點對邊中點的距離的兩倍．知識點5：相似三角形的概念1．如果一個三角形的三個角及另一個三角形的三個角對應(yīng)相等，且它們各有的三條邊對應(yīng)成比例，那么這兩個三角形叫做相似三角形．兩個三角形是相似三角形也可以表述為“兩個三角形相似〞、“一個三角形及另一個三角形相似〞．2．對應(yīng)相等的角的頂點是這兩個相似三角形的對應(yīng)頂點，以對應(yīng)頂點為端點的邊是這兩個相似三角形的對應(yīng)邊．3．相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例.兩個相似三角形的對應(yīng)邊的比，叫做這個三角形的相似比〔或相似系數(shù)〕.【注意】兩個三角形的相似比及表述這兩個三角形相似的順序有關(guān)．4．兩三角形相似用相似符號“∽〞來表示，讀作“相似于〞.例如，在△及△中，假設(shè)，，，，那么△及△相似，其中點．及點、點及點、點及點分別是對應(yīng)點，記作△∽△【注意】用符號表示兩個三角形相似時，通常把對應(yīng)頂點的字母分別寫在三角形記號“△〞后的相應(yīng)位置上.思考：用符號表示兩個相似三角形相似時，通常把對應(yīng)頂點的字母分別寫在三角形記號“△〞后的相應(yīng)的位置上.所以∽就一定意味著點“〞及點“〞的對應(yīng)關(guān)系么？假設(shè)“△∽△〞或“△相似于△〞，除非題目中給出點的對應(yīng)關(guān)系，否分別是對應(yīng)點．那么不能夠確定點及點、點及點、點及點【總結(jié)】全等三角形是相似三角形的特例.當(dāng)兩個相似三角形的相似比時，這兩個相似三角形就成為全等三角形.兩個全等三角形一定是相似三角形；兩個相似三角形不一定是全等三角形．知識點6：相似三角形的判定1．三角形相似的傳遞性：如果兩個三角形分別及同一個三角形相似，那么這兩個三角形也相似．2．相似三角形的預(yù)備定理：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊所在的直線，截得的三角形及原三角形相似．【總結(jié)】直線截△兩邊、兩邊所在的直線，截得的三角形及原三角形△相似.3．相似三角形判定定理1：如果一個三角形的兩角及另一個三角形的兩角對應(yīng)相等，那么這兩個三角形相似．簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩個三角形相似．相似三角形判定定理2：如果一個三角形的兩邊及另一個三