第2講雙曲線1．雙曲線的第一定義：當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a<|F1F2|時，P的軌跡為_____；當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a>|F1F2|時，P的軌跡不存在.當(dāng)||PF1|－|PF2||＝2a＝|F1F2|時，P的軌跡為____________________________．

2．雙曲線的第二定義：平面內(nèi)到定點F與定直線l(定點F不在定直線l上)的距離之比是常數(shù)e(e>1)的點的軌跡為雙曲線．曲線以F1、F2

為端點的兩條射線－＝1B.－＝1－＝1或－A方程()CA.

x216

y248

y2

x2

927C.

x216

y2

y2489

x227＝1D．以上都不對CAC考點1雙曲線的定義

例1：已知三點P(5,2)、F1(－6,0)、F2(6,0)．

(1)求以F1、F2

為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)點P、F1、F2

關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為P′、F1′、F2′，求以F1′、F2′為焦點且過點P′的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．－＝1上的點P到點(5,0)的距離為15，則【互動探究】1．設(shè)雙曲線

x2

y2169P點到(－5,0)的距離是()DA．7B．23C．5或23D．7或23

解析：容易知道(5,0)與(－5,0)是給出雙曲線的焦點，P是雙曲線上的點，直接從定義入手．設(shè)所求的距離為d，則由雙曲線的定義可得：|d－15|＝2a＝8?d＝7或23.考點2雙曲線與橢圓的類比

例2：通過類比，可以發(fā)現(xiàn)橢圓與雙曲線在學(xué)習(xí)方法和知識內(nèi)容也有許多相同之處，請完成以下類比與證明：

【互動動探探2．如如圖圖12－2－1，已已知知點點A為⊙⊙O內(nèi)一一定定點點，，點點P為⊙⊙O上一一動動點點，，線線段段AP的中中垂垂線線與與直直線線OP相交交于于點點Q，則則點點Q的軌跡跡是是橢橢圓圓；；解：：|QO|＋|QA|＝|QO|＋|QP|＝|OP|為一定值值，根據(jù)據(jù)橢圓的的定義知點點Q的軌跡是是橢圓．圖12－2－1類比：已已知點A為⊙O外一定點點，點P為⊙O上一動點點，線段AP的中垂線線與直線線OP相交于點點Q，則點Q的軌跡是是______；雙曲線圖12－2－2解析：如圖12－2－2，|QA|－|QO|＝|QP|－|QO|＝|OP|為一定值，根根據(jù)雙曲曲線的定定義知點點Q的軌跡是是雙曲線線．考點3求雙曲線線的漸近近線解析：選D，本題將將解析幾何與與三角知知識相結(jié)結(jié)合，主主要考察了雙曲曲線的定定義、標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)方程程，幾何何圖形、、幾何性性質(zhì)、漸漸近線方程，以以及斜三三角形的的解法，，屬中檔檔題．D【互動探究究】CA．3x±4y＝0C．4x±3y＝0B．3x±5y＝0D．5x＋4y＝0解析：利用題設(shè)設(shè)條件和和雙曲線線性質(zhì)在在三角形形中尋找找等量關(guān)關(guān)系，得出出a與b之間的等等量關(guān)系系，可知知答案選選C.考點4雙曲線的的離心率率35(1)方法一用用余弦定定理轉(zhuǎn)化，，方法二二用定義義轉(zhuǎn)化，方方法三用用焦半徑徑轉(zhuǎn)化；；(2)點P在變化過過程中，|PF1||PF2|的范圍變變化值需需探究；；(3)運用不等等式知識識轉(zhuǎn)化為為a、b、c的齊次式式是關(guān)鍵鍵．糾錯反思思：中點點弦問題題的存在在性，在在橢圓內(nèi)內(nèi)中點弦弦（過橢橢圓內(nèi)一點點作直線線，與橢橢圓交于于兩點，，使這點點為弦的的中點））一定存在，但但在雙曲曲線中則則不能確確定，所所以求得得結(jié)果應(yīng)應(yīng)該加以以檢驗.例6：(2010年四川)已知定點A(－1,0)、F(2,0)，定直線l：的2倍．設(shè)點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N.(1)求E的方程；(2)試判斷以線線段MN為直徑的圓圓是否