第3講三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1．三角函數(shù)和其他函數(shù)一樣，重點研究它的解析式、六條性質(zhì)、圖像、應(yīng)用．這是整個復(fù)習(xí)過程的一條主線．這六條性質(zhì)是：定義域、_______、單調(diào)性、_________、周期性、對稱性．值域奇偶性

2．研究三角函數(shù)問題的基本數(shù)學(xué)思想方法． 轉(zhuǎn)化：例如將函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)問題轉(zhuǎn)化為__________問題． 類比：三角函數(shù)是函數(shù)，注意用普通的函數(shù)的思想方法解決三角函數(shù)問題．另外，要注意一些基本方法的類比． 數(shù)形結(jié)合：用好三角函數(shù)的圖像、三角函數(shù)線，有利于問題的快速解決．正弦函數(shù)DCDkπ(k∈Z)圖6－3－1考點1三角函數(shù)的性質(zhì)研究函數(shù)的性質(zhì)問題，先要把函數(shù)解析式化簡為正弦型或余弦型函數(shù)，通過正弦型或余弦型函數(shù)來解決問題．【互動探究】1．已知函數(shù)y＝2sinxcosx－2(sinx＋cosx)＋a2.(1)設(shè)t＝sinx＋cosx，t為何值時，函數(shù)y取得最小值；(2)若函數(shù)y的最小值為1，試求a的值．考點2三角函數(shù)的圖像圖6－－3－－2方程程有有解解問問題題，，一一般般轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為根根的的分分布布問問題題、、函函數(shù)圖圖像像問問題題、、函函數(shù)數(shù)的的值值域域問問題題．．【互互動動探探究究】】2．．如如圖圖6－－3－－3，，某某地地一一天天從從6時時至至14時時的的溫溫度度變變化化曲曲線線近似似滿滿足足函函數(shù)數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋＋b.(1)求求這這段段時時間間的的最最大大溫溫差差；；(2)寫寫出出這這段段曲曲線線的的函函數(shù)數(shù)解解析析式式．．圖6－3－3解：(1)由圖圖像可可知，，這段段時間間的最最大溫溫差是是30℃℃－－10℃℃＝20℃℃.錯源：：忽略略對參參數(shù)的的討論論誤解分分析：：忽略略對參參數(shù)的的討論論．【互動動探究究】點評：：通過學(xué)學(xué)習(xí)在在物理理情景景下的的三角角函數(shù)數(shù)問題題，能更好好地理理解三三角函函數(shù)的的意義義.【互動動探究究】1．?dāng)?shù)數(shù)形結(jié)結(jié)合是是數(shù)學(xué)學(xué)中重重要的的思想想方法法，在在中學(xué)學(xué)階段段，對對各類函數(shù)數(shù)的研研究都都離不不開圖圖像，，很多多函數(shù)數(shù)的性性質(zhì)都都是通通過觀觀察圖圖像而得得到的的．2．作作函數(shù)數(shù)的圖圖像時時，首首先要要確定定函數(shù)數(shù)的定定義域域．3．對對于具具有周周期性性的函函數(shù)，，應(yīng)先