第四章綜合指標第一節(jié)總量指標第二節(jié)相對指標第三節(jié)平均指標第四節(jié)變異指標第一節(jié)總量指標一、總量指標的含義總量指標又稱絕對指標，或簡稱絕對數，是反映社會經濟現象在一定時間、地點條件下規(guī)模或絕對水平的綜合指標。表現形式：絕對數，增加量，減少量。如：2000年中國GDP為89404億元。

2000年中國外匯儲備為1656億美元。作用:總量指標能反映一個國家的基本國情和

國力，反映某部門、單位等人、財、

物的基本數據?？偭恐笜耸沁M行決策和科學管理的依據之一?？偭恐笜耸怯嬎阆鄬χ笜撕推骄笜说幕A，這兩個指標是總量指標的派生

指標。二、總量指標的種類1、按總量指標的總體內容不同分：總體總量：指總體單位總數。標志總量：指總體單位某一數量標志值的總和。如：研究某地區(qū)的工業(yè)企業(yè)職工工資情況，“職工人數”為總體總量，“工資總額”為標志總量。

2、按總量指標所反映的時間不同分：時期指標（時期數）時點指標（時點數）如：總產值、銷售量為時期數；年末人口數、設備臺數為時點數。時期數與時點數的比較（在第八章詳細講述）。

3、按計量單位不同分：實物指標a.自然單位：輛、雙、頭、根、個……b.度量衡單位：噸、米、克、立方米……c.雙重單位：公里/小時、人/平方公里……d.復合單位：噸公里、公斤米、千瓦小時……

價值指標勞動量指標例：工時——工人數和勞動時數的乘積；臺時——設備臺數和開動時數的乘積三、計算和運用總量指標應注意的問題1、正確確定指標含義、計算范圍、指標界限。2、同類實物總量指標才能相加。3、使用統(tǒng)一計量單位。4、把總量指標與相對指標和平均指標結合起來使用。第二節(jié)相對指標一、相對指標的含義相對指標是兩個有聯系的統(tǒng)計指標進行對比的比值。也稱為相對數。例：1979—2000年我國國內生產總值平均每年增長9.5%

表現形式：①成數②系數和倍數③百分數、千分數、萬分數④單名數和復名數。例：人口密度：人/平方公里

-平均每人分攤的糧食產量：千克/人

無名數有名數二、相對指標的種類（一）計劃完成相對數（二）結構相對數（三）比例相對數（四）比較相對數（五）動態(tài)相對數（六）強度相對數計劃完成相對數1、概念：計劃期內實際完成數與計劃數之比。2、作用：考核、反映計劃完成的程度（進度）。3、計算方法：基本計算公式：

（分子與分母位置不能互換）超額完成（或未完成）絕對數=實際完成數－計劃數

例：計算結果表明該廠超額10%完成總產值計劃。

設某工廠某年計劃工業(yè)總產值為200萬元，實際完成220萬元，則：

派生公式：（1）產量、產值增長百分數：（2）產品成本降低百分數：(3)根據相對數來計算計劃完成相對數

某企業(yè)生產某產品，上年度實際成本為420元/噸，本年度計劃單位成本降低6%，實際降低7.6%，則：∴

比計劃多完成1.71%；本題也可換算成絕對數計算：計劃

-6%～394.8元/噸

[(1-6%)×420]

實際–7.6%～

388.08元/噸[(1-7.6%)×420]

∴例

某企業(yè)計劃規(guī)定勞動生產率比上年提高10%，實際比上年提高15%，則：

∴勞動生產率超額4.5%完成計劃任務。

例

中長期計劃的檢查方法（1）水平法：將計劃末期實際完成數與同期計劃規(guī)定數之比。

某產品計劃規(guī)定第五年產量56萬噸，實際第五年

產量63萬噸，則：

那么，提前多少時間完成計劃？例月份一二三四五六七八九十十一十二合計第四年3.53.543.843.84(4(555449.6第五年4445555)6)666763第四年9月～第五年8月產量合計57萬噸第四年8月～第五年7月產量合計55萬噸

現假定第四年、第五年各月完成情況如下：

(單位：萬噸)正好生產56萬噸的時間應是第四年八月第X天到第五年八月第(31-X)天。圖示如下：

∴X=15.5(天)即提前四個月又15天半完成五年計劃。

51(31-x)56(31-x)xx第四年9月～第五年7月第四年8月第五年8月

（2）累計法：計劃期內各年累計實際完成數與同期計劃規(guī)定的累計數之比。

某五年計劃的基建投資總額為2200億元，五年內實際累計計劃完成2240億元，則：

假定計劃提前完成，如果2001--2005年間基建投資總額計劃為2200億元，實際至2005年6月底止累計實際投資額已達2200億元，則提前半年完成計劃。

例

計劃執(zhí)行進度相對數的計算方法結構相對數1、概念：部分占全體的比例。2、作用：反映事物的內部構成、性質、質量及其變化。3、計算公式：4、特點：各部分所占比重之和為100%

或1。分子與分母位置不能互換。上?！笆濉逼陂gGDP構成（%）

2001年2002年2003年2004年2005年第一產業(yè)1.731.631.491.300.87第二產業(yè)47.5847.4250.0950.8548.95第三產業(yè)50.6950.9548.4247.8550.18例比例相對數1、概念：同一總體某一部分數值與另一部分數值對比的比值。2、作用：反映總體各部分間的內在聯系與比例關系。（同一總體不同部分比較）3、計算公式：4、特點：分子分母同屬一個總體，而且分子與分母的位置可以互換。常用的比例形式有兩種：

2.首先將總體全部數值抽象化為100，求得各部分數值在總體中所占百分數，然后將各部分的百分數連比得比例相對數。

1.將作為比較基礎的數值抽象化為1、10、100或1000，看被比較的數值是多少。我國2000年第五次人口普查結果，男女性別比例為106.74:100，這說明以女性為100，男性人口是女性人口數的106.74倍。簡稱性比例106.74。

例

2002年我國GDP抽象化為100，第一產業(yè)、第二產業(yè)、第三產業(yè)的比例為：14.5︰51.8︰33.7。例比較相對數1、概念：同一時間的同類指標在不同空間對比的比值。2、作用：反映同類現象在不同空間的數量差異，發(fā)現先進與后進。3、計算公式：特點：用百分數或倍數表示，分子和分母可以互換。若以數值小的為母項則計算結果大于100%或1，反之小于100%或1。比較標準(基數)典型化，如：

把企業(yè)的各項技術經濟指標都和國家規(guī)定的質量水平比較，和同類企業(yè)的先進水平比較，和國外先進水平比較等，這時，分子與分母的位置不能互換。

某年有甲、乙兩企業(yè)同時生產一種性能相同的產品，甲企業(yè)工人勞動生產率為19,307元，乙企業(yè)為27,994元。說明甲企業(yè)勞動生產率比乙企業(yè)低31%。例動態(tài)相對數1、概念：某一社會經濟現象在不同時期兩個數值對比的比率。又稱發(fā)展速度或指數。2、作用：反映事物發(fā)展變化的方向與程度。3、計算公式：其中：報告期又稱計算期，是研究或計算時期?；谑亲鳛楸容^基礎的時期。4、特點：分子與分母的位置一般不能互換。常用百分數、倍數、千分數表示。

統(tǒng)計我國歷年鋼產量發(fā)展對比情況：

表中：增長量=報告期水平-基期水平年份1949195019781979

19861987鋼產量(萬噸)15.86131783448

52205628發(fā)展速度(%)100.0386100108.5

100107.8增長量(萬噸)

-45.2

-270

-408增長1%絕對值(萬噸)

-0.16-31.8

-52.2我國歷年鋼產量發(fā)展情況例強度相對數1、概念：兩個性質不同而又相互聯系指標之比。2、作用：①反映一國一地的發(fā)展水平、力量強弱。②反映事物存在的密度、普遍程度、運動強度、負擔強度。③反映經濟效益的高低。3、計算公式：4、特點：有正指標和逆指標之分，數值大小與強度成正比為正指標，反之為逆指標。有些指標分子與分母可互換。計量單位常用復名數。用百分數表示說明平均每百元銷售額負擔多少流通費。產值利潤率、資金利潤率一般用千分數表示。

例正指標的數值愈大，表示零售商業(yè)網密度愈大，它是從正方向說明現象的密度；逆指標的數

值愈大，表示零售商業(yè)網密度愈小，它是從相反

方向說明現象的密度。

某城市人口100萬人，有零售商業(yè)機構5000個，則：例三、計算和運用相對數應遵循的原則1、兩個對比指標要有可比性。2、相對數要和總量指標結合使用。3、各種相對指標結合運用。部門卷煙庫存量其中：霉變量（箱）霉變量占庫存量%ABC

5502000.10.52.0211第三節(jié)平均指標

一、

平均指標的意義和特點(一）、平均指標的概念同質總體某一標志在一定時間、地點、條件下所達到的一般水平，是總體的代表值，它描述分布數列的集中趨勢。（二）、平均指標的特點1、同質性2、代表性3、抽象性

（三）、平均指標的作用1、可以比較同類現象在不同單位、不同地區(qū)間的平均水平。2、可以比較同類現象在不同時期的平均水平。3、可用于研究事物之間的依存關系。4、利用平均數還可以進行推算和預測。（四）、平均指標的種類算術平均數調和平均數數值平均數幾何平均數眾數位置平均數中位數二、算術平均數（一）、算術平均數的概念算術平均數是總體各單位某一數量標志的平均數。算術平均數=標志總量÷總體總量（二）、算術平均數與強度相對數的比較1、概念不同。強度相對數是兩個有聯系而性質不同的總體對比而形成相對數指標。算術平均數是反映同質總體單位標志值一般水平的指標。2、主要作用不同。強度相對數反映兩不同總體現象形成的密度、強度。算術平均數反映同一現象在同一總體中的一般水平。3、計算公式及內容不同。算術平均數分子、分母分別是同一總體的標志總量和總體單位數，分子、分母的元素具有一一對應的關系，即分母每一個總體單位都在分子可找到與之對應的標志值，反之，分子每一個標志值都可以在分母中找到與之對應的總體單位。而強度相對數是兩個總體現象之比，分子分母沒有一一對應關系。

強度相對數是（）。A.平均每個工人的工業(yè)總產值B.平均每個農村居民的農業(yè)總產值C.平均每個售貨員的商品銷售額D.平均每畝糧田的糧產量

（三）、算術平均數由于掌握的資料不同和計算上的復雜程度不同，可分為簡單算術平均數和加權算術平均數。1、簡單算術平均法計算公式：其中：代表算術平均數，xi代表各單位標志值（變量值），n代表總體單位數（項數）。采用條件：當統(tǒng)計資料未分組時可用簡單算術平均法計算；如果是組距式資料,則要計算組中值作為代表標志值進行計算。例：某公司下屬各店職工按工齡分組情況

工齡組中值

x人數f一店二店三店四店五店0～2年2～5年5～10年10～20年1.03.57.515.011117777252525251361010631合計—4281002020平均工齡—6.756.756.7510.3253.425152、加權算術平均法計算公式：其中：代表算術平均數，x代表各單位標志值（變量值），f代表各組單位數（項數）。一、二、三店人數相差很遠，但平均工齡相等。四、五店人數相等，但平均工齡相差很大。結論：平均數水平高低受兩個因素的影響：（1）變量x

（2）權數f，絕對權數表現為次數、頻數，相對權數表現為頻率。四、算術平均數的若干數學性質1、平均數與總體單位數的積等于標志總量2、若每個變量值X加減一任意常數，則平均數也增減一個。3、若每個變量值X乘以一任意常數，則平均數也乘以一個。4、若每個變量值X除以一任意常數，則平均數也除以一個。5、各個變量值X與算術平均數的離差和為零。6、各個變量值X與算術平均數的離差平方和為最小值。交替標志平均數1、概念：交替標志又稱是非標志，它是一個只有兩種答案的標志。如：性別只有男、女；一批產品只有合格品、不合格品等就可用是非標志來反映。2、表示形式：1：具有某種屬性的單位標志值。0：不具有某種屬性的單位標志值。N：全部總體單位數。N1：具有某種屬性的總體單位數。N2：不具有某種屬性的總體單位數。P=N1/N：具有某種屬性的單位數所占的比重。Q=N2/N：不具有某種屬性的單位數所占的比重。其中：P+Q=1

3、平均數三、調和平均數（一）、調和平均數的概念及計算方法調和平均數又稱倒數平均數，是變量倒數的算術平均數的倒數。已知某商品在三個集市貿易市場上的平均價格及銷售額資料如下：市場平均價格(元)X銷售額(元)m=Xf銷售額(元)÷平均價格(元)(即銷售量)

甲1.003000030000乙1.503000020000丙1.403500025000合計-95000750001.由平均數計算平均數時調和平均數法的應用：例某公司有四個工廠，已知其計劃完成程度(%)及實際產值資料如下：工廠計劃完成程度(%)X實際產值(萬元)m=Xf實際產值÷計劃完成程度(%)(即計劃產值)(萬元)

甲

90

90100乙100

200200丙110

330300丁120

480400合計-1,1001,0002.由相對數計算平均數時調和平均數法的應用：例（二）、調和平均數與算術平均數的比較變量不同：算術平均數是x，調和平均數是1/x

。權數不同：算術平均數是f或n，代表次數（單位數），調和平均數是xf或M，代表標志總量。聯系：調和平均數作為算術平均數的變形使用：（三）、應用調和平均數應注意問題1、變量x的值不能為0。2、調和平均數易受極端值的影響。3、要注意其運用的條件。例題例一水果甲級每元1公斤，乙級每元1。5公斤，丙級每元2公斤。問：（1）若各買1公斤，平均每元可買多少公斤？（2）各買6.5公斤，平均每元可買多少公斤？（3）甲級3公斤，乙級2公斤，丙級1公斤，平均每元可買幾公斤？（4）甲乙丙三級各買1元，每元可買幾公斤？

例二自行車賽時速：甲30公里，乙28公里，丙20公里，全程200公里，問三人平均時速是多少？若甲乙丙三人各騎車2小時，平均時速是多少？四、幾何平均法（一）、什么是幾何平均法？幾何平均法是n個變量連乘積的n次根。幾何平均法一般適用于各變量值之間存在環(huán)比關系的事物。如：銀行平均利率、各年平均發(fā)展速度、產品平均合格率等的計算就采用幾何平均法。1、簡單幾何平均法2、加權幾何平均法投資銀行某筆投資的年利率是按復利計算的，25年的年利率分配是：有1年為3%，有4年為5%，有8年為8%，有10年為10%，有2年為15%，求平均年利率。本利率(%)X年數f本利率的對數lgXf·lgX10312.01282.012810542.02128.084810882.033416.2672110102.041420.414011522.06074.1214合計25-50.9002例這就是說，25年的平均本利率為108.6%，年平均利率即為8.6%。（二）、應注意的問題1、變量數列中任何一個變量值不能為0，一個為0，則幾何平均數為0。2、用環(huán)比指數計算的幾何平均易受最初水平和最末水平的影響。3、幾何平均法主要用于動態(tài)平均數的計算。例題：假定某地儲蓄年利率（按復利計算）：5%持續(xù)1.5年，3%持續(xù)2.5年，2.2%持續(xù)1年。請問此5年內該地平均儲蓄年利率。

五、眾數和中位數（一）、眾數1、眾數是指變量數列中出現次數最多或頻率最大的變量值。2、適用條件：只有集中趨勢明顯時，才能用眾數作為總體的代表值。3、眾數的計算方法（1）單項數列確定眾數，即出現次數最多（頻率最大）的標志值就是眾數。（2）組距數列確定眾數：在等距數列條件下，先確定眾數組，然后再通過公式進行具體計算，找出眾數點的標志值。M0M0M0M0M0若有兩個次數相等的眾數，則稱復眾數。①只有總體單位數比較多，而且又有明顯的集中趨勢時才存在眾數。下三圖無眾數：②在單位數很少，或單位數雖多但無明顯集中趨勢時，

計算眾數是沒有意義的。計算公式：公式1（上限公式）：用眾數所在組的上限為起點值的計算公式。公式2（下限公式）：用眾數所在組的下限為起點值的計算公式。U為眾數所在組組距的上限，L為眾數所在組組距的下限，f為眾數所在組的次數，f-1為眾數所在組前一組次數，f+1為眾數所在組后一組次數，i為組距。某地某年農民人均年收入人均年收入人數2500-30003000-35003500-40004000-45004500-50005000-550040922041204036合計532（二）、中位數1、中位數：將總體單位的某一數量標志的各個數值按照大小順序排列，居于中間位置的那個數值就是中位數。2、計算方法（1）由未分組資料確定中位數排序：確定中位數位置奇數：中間位置的標志值為中位數。偶數：中間位置相鄰兩個變量值的簡單平均數是中位數。（2）由分組資料確定中位數第一步：確定中位數所處位置，按確定（f為次數）。第二步：采用公式計算上限法：用“以上累計”法確定中位數。下限法：用“以下累計”法確定中位數。其中：U是中位數所在組的上限，L是中位數所在組的下限，fm是中位數所在組的次數，Sm+1是中位數所在組后面各組累計數，Sm-1是中位數所在組前面各組累計數，i是中位數所在組的組距。③由組距數列確定中位數按日產量分組(千克)工人數(人)較小制累計較大制累計

50–60

10

10164

60–70

19

29154

70–80

50

79135

80–90

36115

85

90–100

27142

49100-110

14156

22

110以上

8164

8合計164--六、計算和應用平均數的原則一、只能在同質總體中計算。二、總平均數要與組平均數結合運用。三、平均數必須同絕對數和具體事例結合應用。新老職工平均工資比較基期報告期平均工資增減（%）工資總額（元）職工人數（人）平均工資（元）工作總額（元）職工人數（人）平均工資（元）新職工老職工210000630000

6001400350450115500049500030001000385495+10

+10合計840000200042016500004000412.5—1.812七、幾種平均數的關系（一）、算術平均數、眾數和中位數關系1、次數分布呈現正態(tài)分布：2、次數分布呈偏正態(tài)分布：（1）右偏分布（有極大值）（2）左偏分布（有極小值）3、三者推算公式f如圖：(二）三者的關系1.當總體分布呈對稱狀態(tài)時，三者合而為一,如圖：fX2.

當總體分布呈非對稱狀態(tài)時如圖：fX一組工人的月收入眾數為700元，月收入的算術平均數為1000元，則月收入的中位數近似值是：例所以（二）、算術平均數和幾何平均數、調和平均數的關系1、一般情況下（同一資料為前提）2、當同一資料所由變量值都相同時第四節(jié)變異度指標

一、變異度指標（一）、變異度指標的概念變異度指標又稱標志變動度指標，是綜合反映總體各單位標志值及其分布的差異程度的指標。如：七個人的工資分別為：320元，320元，400元，400元，500元，500元，2000元。則平均工資為634.29元（平均指標，集中趨勢），最高和最低之差為1680元（變異度指標，內部差異，離中趨勢）。

甲、乙兩學生某次考試成績列表語文數學物理化學政治英語甲

959065707585乙1107095508075甲、乙兩學生的平均成績?yōu)?0分，集中趨勢一樣，但是他們偏離平均數的程度卻不一樣。乙組數據的離散程度大，數據分布越分散，平均數的代表性就越差；甲組數據的離散程度小，數據分布越集中，平均數的代表性越大。例

（二）、變異度指標的作用1、衡量平均數代表性的大小變異度指標值與平均數的代表性大小成反比。2、衡量現象變動的穩(wěn)定性和均衡程度。變異度指標越小，現象變動的穩(wěn)定性和均衡程度越高。3、計算抽樣誤差和確定樣本容量的依據。

（三）、變異度指標的種類1、全距2、四分位差3、平均差4、標準差5、方差6、離散系數二、變異度指標的計算（一）、全距1、全距是總體各單位標志值中最大值與最小值之差，又稱極差。全距R=最大值xmax－最小值xmin

2、優(yōu)缺：計算簡便，意義清楚，反映現象的差異程度較粗略，實用價值甚小。

（二）、四分位差1、四分位差是四分位數中間兩個分位數之差。四分位差Q=第三個四分位數Q3—第一個四分位數Q12、優(yōu)缺：計算簡單，意義清楚，反映現象的差異程度較粗略和不全面，實用價值甚小。

（三）、平均差1、平均差是總體各單位標志值對其算術平均數的離差絕對值的算術平均數。平均差A．D．=（簡單式）

A．D．＝（加權式）2、含義明確，計算也較簡便，能充分、客觀反映總體各單位標志值之間的差異程度，，但以絕對值為計算基礎不利于進一步的代數運算。以某車間100個工人按日產量編成變量數列的資料：工人按日產量分組(千克)工人數(人)f組中值XXf20-30

525

125-17

8530-40

3535