3．4.2基本不等式的應(yīng)用課標(biāo)定位基礎(chǔ)知識(shí)梳理1．基本不等式與最值已知x、y都是正數(shù)，(1)若x＋y＝s(和為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，積xy取得____________.(2)若xy＝p(積為定值)，則當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)，和x＋y取得____________.上述命題可歸納為口訣：積定和最小，和定積最大．2．利用基本不等式求最值時(shí)，應(yīng)注意的問(wèn)題(1)各項(xiàng)均為正數(shù)，特別是出現(xiàn)對(duì)數(shù)式、三角函數(shù)式等形式時(shí)，要認(rèn)真判斷．(2)求和的最小值需積為定值，求積的最大值需和為定值．(3)確保等號(hào)成立．以上三個(gè)條件缺一不可．可概括為“一正、二定、三相等”．(4)連續(xù)應(yīng)用基本不等式時(shí)，要注意各不等式取等號(hào)時(shí)條件是否一致，若不能同時(shí)取等號(hào)，則不能求出最值．課堂互動(dòng)講練題型一利用基本不等式求函數(shù)的最值1．運(yùn)用該不等式求最值時(shí)，要注意三個(gè)條件：(1)一“正”(使用基本不等式時(shí)，各項(xiàng)必須為正數(shù))；【分析】由題目可獲取以下主要信息：①函數(shù)解析式為分式且分子的次數(shù)高于分母；②由x＞1得x－1＞0.解答本題可先對(duì)分子添項(xiàng)湊出因式x－1，將分子中變量分離出來(lái)，再添項(xiàng)湊出乘積為定值的形式，用基本不等式求最值．例1【點(diǎn)評(píng)】(1)利用基本不不等式求最最值的關(guān)鍵鍵是獲得定定值條件，，解題時(shí)應(yīng)應(yīng)對(duì)照已知知和欲求的的式子運(yùn)用用適當(dāng)?shù)摹安痦?xiàng)、添項(xiàng)項(xiàng)、配湊、、變形”等方法創(chuàng)設(shè)設(shè)應(yīng)用基本本不等式的的條件．(2)等號(hào)取不到到時(shí)，注意意利用求函函數(shù)最值的的其他方法法，如利用用單調(diào)性、、數(shù)形結(jié)合合、換元法法、判變式訓(xùn)練在利用基本本不等式求求最值時(shí)，，除注意“一正、二定定、三相等等”的條件外，，最重要的的是構(gòu)建“定值”，恰當(dāng)變形形、合理拆拆分項(xiàng)或配配湊項(xiàng)是常常用的解題題技巧．題型二含條件的最值的求法已知x＞0，y＞0，且xy＝4x＋y＋12，求xy的最小值．．【分析】解答本題可可先通過(guò)不不等式的放放縮把方程程轉(zhuǎn)化為不不等式，然然后通過(guò)解解不等式求求范圍．例2【點(diǎn)評(píng)】對(duì)于通過(guò)方方程求條件件的最值，，一般有兩兩種思路：：一是通過(guò)過(guò)不等式的的放縮將其其變?yōu)椴坏鹊仁?；二是是轉(zhuǎn)化為函函數(shù)問(wèn)題．．比較來(lái)看看，法一運(yùn)運(yùn)算量小，，但對(duì)x、y的范圍有限限制，且要要求取到“＝”；法二的適適用范圍更更廣，更好好地體現(xiàn)了了函數(shù)的思思想．互動(dòng)探究求實(shí)際問(wèn)題題的步驟：：(1)設(shè)變量，建建立目標(biāo)函函數(shù)，注意意實(shí)際意義義對(duì)變量范范圍的影響響．(2)利用基本不不等式，求求函數(shù)的最最值．(3)得出實(shí)際問(wèn)問(wèn)題的解．．題型三利用基本不等式解應(yīng)用題如圖所示，，動(dòng)物園要要圍成相同同面積的長(zhǎng)長(zhǎng)方形虎籠籠四間，一一面可利用用原有的墻墻，其他各各面用鋼筋筋網(wǎng)圍成．．(1)現(xiàn)有36m長(zhǎng)的材料，，每間虎籠籠的長(zhǎng)、寬寬各設(shè)計(jì)為為多少時(shí)，，可使每間間虎籠面積積最大？(2)若使每間虎虎籠面積為為24m2，則每間虎虎籠的長(zhǎng)、、寬各設(shè)計(jì)計(jì)為多少時(shí)時(shí)，可使圍圍成四間虎虎籠的鋼筋筋網(wǎng)總長(zhǎng)最最小？例3【分析】由題目可知知，問(wèn)題(1)中材料一定定，問(wèn)題(2)中虎籠面積積為定值．．解答本題可可設(shè)每間虎虎籠長(zhǎng)xm，寬ym，則問(wèn)題(1)是在4x＋6y＝36的前提下求求xy的最大值；；而問(wèn)題(2)則是在xy＝24的前提下求求4x＋6y的最小值，，所以可用用基本不等等式求解．．【解】(1)設(shè)每間虎籠籠長(zhǎng)xm，寬為ym，則由條件得得4x＋6y＝36，即2x＋3y＝18，設(shè)每間虎籠籠面積為S，則S＝xy.【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)用基本本不等式解解決實(shí)際問(wèn)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)應(yīng)注意如下下思路和方方法：(1)先理解題意意，設(shè)出變變量，一般般把要求最最值的量定定為函數(shù)；；(2)建立相應(yīng)的的函數(shù)關(guān)系系，把實(shí)際際問(wèn)題抽象象成函數(shù)的的最大值或或最小值問(wèn)問(wèn)題；(3)在定義域內(nèi)內(nèi)，求出函函數(shù)的最大大值或最小小值；(4)正確寫(xiě)出答答案．變式訓(xùn)練規(guī)律方法總結(jié)1．要注意應(yīng)應(yīng)用過(guò)程中中基本不等等式成立的的條件，尤尤其是取等等號(hào)的條件件是否具備備，否則可可能會(huì)出現(xiàn)現(xiàn)錯(cuò)解．2．用均值不不等式求函函數(shù)的最值值，是值得得重視的一一種方法，，但在具體體求解時(shí)，，應(yīng)注意考考查下列三三個(gè)條件：：(1)函數(shù)的解析析式中，各各項(xiàng)均為正正數(shù)；(2)函數(shù)的解析