2．4.2等比數(shù)列的性質(zhì)1.進一步鞏固等比數(shù)列的定義和通項公式．2．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)，會用性質(zhì)靈活解決問題．學習目標

課堂互動講練知能優(yōu)化訓練2.4.2等比數(shù)列的性質(zhì)課前自主學案課前自主學案溫故夯基1．若數(shù)列{an}為等比數(shù)列，則_______＝q(常數(shù))．2．通項公式：等比數(shù)列{an}的公比為q，則an＝________a1qn－1.知新蓋能等比數(shù)列的常用性質(zhì)qn－mam·an課堂互動講練考點突破等比數(shù)列的性質(zhì)考點一在解有關等比數(shù)列的問題時，要注意利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可以使問題變得簡單、明了．(1)已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4＋2a3a5＋a4a6＝25，那么a3＋a5的值等于________．(2)等比數(shù)列{an}中，若a9＝－2，則此數(shù)列前17項之積為________．例1(3)在等比數(shù)列中，若a2＝2，a6＝162，則a10＝________.(4)(2010年高考大綱全國卷Ⅰ)已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，則a4a5a6＝(

)【思路點撥】①利用等比數(shù)列性質(zhì)，若m＋n＝p＋q，則aman＝apaq.②若{an}成等比數(shù)列，則am，am＋n，am＋2n，…仍成等比數(shù)列．【答案】(1)5(2)－217(3)13122(4)A等比數(shù)列的設法及求解考點二有四個個實數(shù)數(shù)，前前三個個數(shù)成成等比比數(shù)列列，且且它們們的乘乘積為為216，后三三個數(shù)數(shù)成等等差數(shù)數(shù)列，，且它它們之之和為為12，求這這四個個數(shù)．．例2變式訓訓練1已知三三個數(shù)數(shù)成等等比數(shù)數(shù)列，，它們們的積積為27，它們們的平平方和和為91，求這這三個個數(shù)．．等比數(shù)列的實際應用考點三某工廠廠三年年的生生產(chǎn)計計劃中中，從從第二二年起起每一一年比比上一一年增增長的的產(chǎn)值值都相相同，，三年年的總總產(chǎn)值值為300萬元．．如果果第一一年、、第二二年、、第三三年分分別比比原計計劃產(chǎn)產(chǎn)值多多10萬元、、10萬元、、11萬元，，那么么每一一年比比上一一年的的產(chǎn)值值增長長的百百分數(shù)數(shù)都相相同，，求原原計劃劃中每每年的的產(chǎn)值值．【思路點點撥】審清題題意，，抽象象出數(shù)數(shù)學模模型．．“從第二二年起起每一一年比比上一一年增增長的的產(chǎn)值值都相相同”說明原原計劃劃三年年產(chǎn)值值成等等差數(shù)數(shù)列；；“每一年年比上上一年年的產(chǎn)產(chǎn)值增增長的的百分分數(shù)都都相同同”說明新新產(chǎn)值值構成成等比比數(shù)列列．例3【解】由題意意得，，原計計劃三三年中中每年年的產(chǎn)產(chǎn)值組組成等等差數(shù)數(shù)列，，設為為a－d，a，a＋d(d>0)，則有(a－d)＋a＋(a＋d)＝300，解得得a＝100.又由由題題意意知知(a－d)＋10，a＋10，(a＋d)＋11組成成等等比比數(shù)數(shù)列列，，∴∴(a＋10)2＝[(a－d)＋10][(a＋d)＋11]．將a＝100代入入上上式式，，得得1102＝(110－d)(111＋d)，即d2＋d－110＝0.解得得d＝10或d＝－－11(舍去去)．∴原原計計劃劃三三年年中中每每年年的的產(chǎn)產(chǎn)值值分分別別為為90萬元元、、100萬元元和和110萬元元．．【名師師點點評評】本題題首首先先歸歸結結到到等等差差數(shù)數(shù)列列和和等等比比數(shù)數(shù)列列兩兩個個數(shù)數(shù)學學模模型型，，其其次次在在設設公公差差時時，，根根據(jù)據(jù)題題意意知知d>0，這是題題中的隱隱含條件件．變式訓練練2某工廠2010年生產(chǎn)某某種機器器零件100萬件，計計劃到2012年把產(chǎn)量量提高到到每年生生產(chǎn)121萬件．如如果每一一年比上上一年增增長的百百分率相相同，這這個百分分率是多多少？2011年生產(chǎn)這這種零件件多少萬萬件？解：設每每一年比比上一年年增長的的百分率率為x，則從2010年起，連連續(xù)3年的產(chǎn)量量依次為為a1＝100，a2＝a1(1＋x)，a3＝a2(1＋x)，即a1＝100，a2＝100(1＋x)，a3＝100(1＋x)2成等比數(shù)數(shù)列．由100(1＋x)2＝121得(1＋x)2＝1.21，∴1＋x＝1.1或1＋x＝－1.1，∴x＝0.1或x＝－2.1(舍去)，a2＝100(1＋x)＝110(萬件)，所以每年年增長的的百分率率為10%,2011年生產(chǎn)這這種零件件110萬件．等比數(shù)列列的性質(zhì)質(zhì)等比數(shù)列列{an}的首項為為a1，公比為為q.(1)當q＞1，a1＞0或0＜q＜1，a1＜0時，數(shù)列列為遞增增數(shù)列；；當q＞1，a1＜0或0＜q＜1，a1＞0時，數(shù)列列為遞減減數(shù)列；；當q＝1時，數(shù)列列為常數(shù)數(shù)列；當q＜0時，數(shù)列列為擺動動數(shù)列．．方法感悟(2)an＝amqn－m(m