第四課時(shí)探索規(guī)律2.2整式的加減問題1.如下圖所示，用火柴棍拼成一排由三角形組成的圖形。（1）如果圖形中含有2，3或4個(gè)三角形，分別需要多少根火柴棒？如果圖形中含有n個(gè)三角形，需要多少根火柴棍？（2）當(dāng)圖形中含有2021個(gè)三角形時(shí)，需要多少根火柴棍？①?gòu)牡诙€(gè)圖形起，與前一圖形比，每增加一個(gè)三角形，增加2根火柴，可得三角形個(gè)數(shù)1234……n火柴棍根數(shù)n-1表達(dá)形式：3+2（n-1）=2n+133+23+2+23+2+2+2……3+2+2+2+…+2②從第一個(gè)圖形起，以一根火柴棍為基礎(chǔ)，每增加一個(gè)三角形，增加兩根火柴棍，可得三角形個(gè)數(shù)1234……n火柴棍根數(shù)n表達(dá)形式：1+2n1+21+2+21+2+2+21+2+2+2+2……1+2+2+2+…+2③每個(gè)三角形由三根火柴棍組成，從第一個(gè)圖形起，火柴棍根數(shù)等于所含三角形個(gè)數(shù)乘3再減去重復(fù)的火柴棍根數(shù)，可得三角形個(gè)數(shù)1234……n火柴棍根數(shù)表達(dá)形式：3n-（n-1）=2n+11×32×3-13×3-24×3-3……3×n-(n-1)④觀察火柴棍的根數(shù)與三角形的個(gè)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得三角形個(gè)數(shù)1234……n火柴棍根數(shù)表達(dá)形式：2n+13=1×2+15=2×2+17=3×2+19=4×2+1……n×2+1⑤將組成圖形的火柴棍“橫”放和“斜”放兩類統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)，可得三角形個(gè)數(shù)1234……n火柴棍根數(shù)表達(dá)形式：n+(n+1)=2n+11+22+33+44+5……n+(n+1)（2）當(dāng)n=2021時(shí)，2n+1=2×2021+1=4043應(yīng)用1.如圖(1)是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊中點(diǎn)得到圖(2)；再分別連接圖(2)中間小三角形三邊的中點(diǎn)，得到圖(3)．(1)圖(1)(2)(3)中分別有多少個(gè)三角形？(2)按上面的方法繼續(xù)下去，第n個(gè)圖形中有多少個(gè)三角形？解：（1）由圖可知，圖(1)、圖(2)、圖(3)中三角形的個(gè)數(shù)分別為1個(gè)，5個(gè)，9個(gè)；（2）由于每次三角形遞增4個(gè)，第一個(gè)圖形中共有1個(gè)三角形，所以第n個(gè)圖形中有(4n－3)個(gè)三角形．問題2.圖2是某月的月歷．圖2(1)帶陰影的方框中的9個(gè)數(shù)之和與方框正中心的數(shù)有什么關(guān)系？帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是99，是正中心數(shù)11的9倍．(2)如果將帶陰影的方框移至圖3的位置，(1)中的關(guān)系還成立嗎？圖3帶陰影的方框中9個(gè)數(shù)之和是144，是正中心數(shù)16的9倍．(3)不改變帶陰影的方框的大小，將方框移動(dòng)幾個(gè)位置試一試，你能得出什么結(jié)論？你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？月歷中數(shù)的排列規(guī)律：1.行：從左向右，依次遞增1.a–1a+7a2.列：從上向下，依次遞增7.a–7a+7a3.對(duì)角線：從左上向右下，依次遞增8.aa–8a+8(4)這個(gè)結(jié)論對(duì)于任何一個(gè)月的月歷都成立嗎？(5)如圖4，如果帶陰影的方框里的數(shù)是4個(gè)，你能得出什么結(jié)論？圖4成立對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)相加之后和相等(6)如圖5，對(duì)于帶陰影的框中的4個(gè)數(shù)，又能得出什么結(jié)論？圖5對(duì)角線上的兩個(gè)數(shù)相加之后和相等典例2

如圖是某月的月歷，用正方形圈出9個(gè)數(shù)，設(shè)正中心的數(shù)是x.(1)用含x的式子表示這9個(gè)數(shù)，填入圖中橫線處；(2)求這9個(gè)整式的和．解：（1）x－8，x－6，x－1，x＋1，x＋6，x＋7，x＋8.（2）(x－8)＋(x－7)＋(x－6)＋(x－1)＋x＋(x＋1)＋(x＋6)＋(x＋7)＋(x＋8)＝9x.練習(xí)2.小明是個(gè)愛動(dòng)腦筋的同學(xué)，在發(fā)現(xiàn)教材中的用方框在月歷中移動(dòng)的規(guī)律后，突發(fā)奇想，將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，…，排成如下表，并用一個(gè)十字形框架框住其中的五個(gè)數(shù)，請(qǐng)你仔細(xì)觀察十字形框架中的數(shù)字的規(guī)律，并回答下列問題：……(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和與中間的數(shù)16有什么關(guān)系？(2)設(shè)中間的數(shù)為x，用代數(shù)式表示十字框中的五個(gè)數(shù)的和；(3)若將十字框上下左右移動(dòng)，可框住另外的五個(gè)數(shù)，其他五個(gè)數(shù)的和能等于2022嗎？如能，寫出這五個(gè)數(shù)，如不能，說明理由．解：(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的和為6＋14＋16＋18＋26＝80＝16×5，即是16的5倍．(2)十字框中的五個(gè)數(shù)的和為：(x－10)＋(x＋10)＋(x－2)＋(x＋2)＋x＝5x.(3)假設(shè)能夠框出滿足條件的五個(gè)數(shù)，設(shè)中間的數(shù)為x，由(2)得5x＝2022，所以x＝404.4.但