1.5.1全稱量詞與存在量詞學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．下列語句不是全稱量詞命題的是（）A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高一(一)班絕大多數(shù)同學(xué)是團(tuán)員D．每一個實數(shù)都有大小2．已知“命題使得成立”為真命題，則實數(shù)滿足（）A．[0，1) B．(-∞，1) C．[1，+∞) D．(-∞，1]3．對x∈R，“關(guān)于x的不等式f(x)＞0有解”等價于()A．?x0∈R，使得f(x0)＞0成立 B．?x0∈R，使得f(x0)≤0成立C．?x∈R，使得f(x)＞0成立 D．?x∈R，f(x)≤0成立4．命題“，”為真命題的一個充分不必要條件是（）A． B． C． D．5．已知命題P：?x，y∈（0，3），x+y＜6，則命題P的否定為（）A．?x，y∈（0，3），x+y≥6 B．?x，y?（0，3），x+y≥6C．?x0，y0?（0，3），x0+y0≥6 D．?x0，y0∈（0，3），x0+y0≥66．設(shè)非空集合，滿足，則A．，有 B．，有C．，使得 D．，使得7．若命題“?x0∈R，x＋(a－1)x0＋1<0”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－1，3) B．[－1，3]C．(－∞，－1)∪(3，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)8．以下說法錯誤的是（）A．若為假命題，則均為假命題．B．“”是“”的充分不必要條件．C．命題“若則”的逆否命題為“若，則”．D．若命題p:R，使得則R，則．二、填空題9．命題“”的否定是_______________.10．命題“對任意一個實數(shù)x，都不小于零”，用“”或“”符號表示為________________.11．下列存在性命題中，是真命題的是．①?x∈R，x≤0；②至少有一個整數(shù)，它既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；③?x∈{x|x是無理數(shù)}，x2是無理數(shù)．12．若命題“對任意實數(shù)x，”是真命題，則實數(shù)m的取值范圍為________．三、解答題13．判斷下列命題是不是全稱量詞命題，如果是，指出其中的全稱量詞，并判斷真假：（1）所有正方形都是平行四邊形；（2）能被5整除的整數(shù)末位數(shù)字為0.14．將下列命題用“”或“”表示．（1）實數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；（2）方程至少存在一個負(fù)根.15．設(shè)集合,寫出下列命題的否定,并判斷所得命題的真假:(1)；(2)不是素數(shù).16．已知命題p：“至少存在一個實數(shù)，使不等式成立”的否定為假命題，試求實數(shù)a的取值范圍．參考答案1．C解析：由全稱命題的定義，全稱命題應(yīng)包含所有，任意的…等表示全部元素都滿足的語句，如果含有存在、有一個…等表示非全部元素都滿足的語句的命題為特稱命題，由此對四個答案進(jìn)行分析，即可得到答案．詳解：A中命題可改寫為：任意一個實數(shù)乘以零都等于零，故A是全稱量詞命題；B中命題可改寫為：任意的自然數(shù)都是正整數(shù)，故B是全稱量詞命題；C中命題可改寫為：高一(一)班存在部分同學(xué)是團(tuán)員，C不是全稱量詞命題；D中命題可改寫為：任意的一個實數(shù)都有大小，故D是全稱量詞命題．故選：C.點睛：本題考查的知識點是全稱命題和特稱命題的定義，熟練掌握全稱命題和特稱命題的定義是解答本題的關(guān)鍵．2．B解析：討論=0或≠0，當(dāng)=0時，解得，成立；當(dāng)≠0時，只需或即可.詳解：若=0時，不等式等價為，解得，結(jié)論成立.當(dāng)≠0時，令，要使成立，則滿足或，解得或，綜上，故選：B.點睛：本題考查了根據(jù)特稱命題的真假求參數(shù)的取值范圍，考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題.3．A解析：根據(jù)全稱命題和特稱命題的定義進(jìn)行判斷即可．詳解：命題對x∈R，“關(guān)于x的不等式f（x）＞0有解”為特稱命題，則根據(jù)特稱命題的定義可知命題等價為?x0∈R，使得f（x0）＞0成立．故選A．點睛：全稱命題的一般形式是：，，其否定為.存在性命題的一般形式是，，其否定為.4．B解析：先找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為的真子集，由選項不難得出答案.詳解：解：，，∴要使恒成立，則恒成立，即，本題求的是充分不必要條件，結(jié)合選項，只有B符合.故選：B.點睛：本題考查全稱量詞的意義與充分、必要條件，還涉及恒成立問題，屬基礎(chǔ)題.5．D解析：含量詞的命題的否定，先改量詞，再否定結(jié)論即可.詳解：P：?x，y∈（0，3），x+y＜6，,故選：D點睛：本題主要考查了含有量詞的命題的否定，改變量詞是易錯點，屬于容易題.6．B解析：根據(jù)交集運算結(jié)果判定集合關(guān)系，再結(jié)合圖判斷元素與集合的關(guān)系即可．詳解：解：，錯誤；正確；錯誤；錯誤．故選：．點睛：本題考查命題真假的判斷，考查子集的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．7．C解析：根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到關(guān)于的不等式，即可求解.詳解：由題意，，則，解得或，所以實數(shù)的取值范圍是，故選C.點睛：本題主要考查了存在性命題的真假判定及應(yīng)用，其中熟記轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計算能力.8．A解析：．由且為假命題，則，至少有一個為假命題，即可判斷出正誤．．由，解得，2，即可判斷出關(guān)系；．利用逆否命題的定義即可判斷出正誤；．利用的定義即可判斷出；詳解：解：．由且為假命題，則，至少有一個為假命題，因此不正確．．由，解得，2，因此“”是“”的充分不必要，正確；．“若“，則”的逆否命題為“若，則”，正確；．命題：存在，使得，則：對任意，都有，正確；故選：A．點睛：本題考查了簡易邏輯的判定方法、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題9．解析：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，即可得到結(jié)論.詳解：命題為特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題的否定是：.故答案為：.點睛：本題主要考查含有量詞的命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.10．，解析：根據(jù)全稱量詞命題：，以及含有全稱量詞“任意一個”，用符號“”表示，“不小于零”就是“”，據(jù)此即可表示出結(jié)果.詳解：含有全稱量詞“任意一個”，用符號“”表示，“不小于零”就是“”，因此命題用符號表示為“，”，故填：，.點睛：本題考查含有全稱量詞的命題就稱為全稱量詞命題．一般形式為：全稱量詞命題：．11．①②③解析：試題分析：利用特稱命題的真假的判斷方法分別判斷．解：①真命題，如當(dāng)x=﹣1時，x≤0成立；②真命題，1既不是合數(shù)，也不是質(zhì)數(shù)；③真命題，如x=，x2=為無理數(shù)．故答案為①②③．點評：本題主要考查特稱命題的真假判斷，對于特稱命題，存在即為真命題，否則為假命題．12．解析：將問題轉(zhuǎn)化為含參不等式的恒成立問題，討論二次項的系數(shù)是否等于零，列出對應(yīng)不等式求解出參數(shù)范圍.詳解：由題意知，不等式恒成立，即不等式恒成立．①當(dāng)時，不等式可化為，顯然不恒成立，不合題意；②當(dāng)時，要使不等式恒成立，則解得．綜上，所求實數(shù)m的取值范圍是．故答案為：.點睛：本題考查已知全稱命題的真假求解參數(shù)范圍，難度一般.形如的不等式恒成立求解參數(shù)范圍問題，首先要分析二次項的系數(shù)是否為零，若為零，則需要按一次函數(shù)來處理問題，若不為零，可利用對應(yīng)一元二次方程的以及二次函數(shù)的開口方向列出不等式求解參數(shù)范圍.13．答案見解析解析：根據(jù)全稱命題的定義判斷即可得到答案.詳解：（1）是全稱量詞命題，全稱量詞為“所有”，是真命題；（2）是全稱量詞命題，其中省略了全稱量詞“所有”，是假命題.點睛：本題主要考查全稱命題的真假，屬于簡單題.14．（1），；（2），．解析：（1）利用全稱命題的概念可將原命題改寫為全稱命題的形式；（2）利用特稱命題的概念可將原命題改寫為特稱命題的形式.詳解：（1）原命題為全稱命題，可改寫為“，”；（2）原命題為特稱命題，可改寫為“，”.點睛：本題考查全稱命題和特稱命題的改寫，屬于基礎(chǔ)題.15．(1)否定:.假命題；(2)否定:是素數(shù).真命題.解析：（1）寫出命題的否定，，再判斷真假得到答案.（2）寫出命題的否定，是素數(shù)，再判斷真假得到答案.詳解：（1）否定:，假命題；(（2）否定:是素數(shù)，真命題.點睛：本題考查了命題的否定和命題的判斷，意在考查學(xué)生的推斷