5.1.1任意角同步練習(xí)(40分鐘70分)1．(5分)下列說法正確的個數(shù)是()①小于90°的角是銳角；②鈍角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為0°.A．0 B．1C．2 D．32.(5分)角α為30°，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)3周后得到的角的度數(shù)為________．3．(5分)(多選)下列四個選項(xiàng)正確的有()A．－75°角是第四象限角B．225°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－315°角是第一象限角4．(5分)若角α是第三象限角，則360°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角5．(5分)終邊落在x軸上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}6.(5分)與2019°終邊相同的最小正角是219°.7.(5分)在360°～1440°范圍內(nèi)與－21°16′終邊相同的角有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個8．(5分)(多選)關(guān)于角度，下列說法正確的是()A．時鐘經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)過的角度是60°B．鈍角大于銳角C．三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角D．若α是第二象限角，則eq\f(α,2)是第一或第三象限角9.(5分)角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________.10.(5分)在－180°～360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角為________．11.(5分)若α的終邊在第一、第三象限的角平分線上，則2α的終邊在___________．12.(15分)已知角β的終邊在直線eq\r(3)x－y＝0上．(1)寫出角β的集合S；(2)寫出S中適合不等式－360°<β<720°的元素．（解析版）(40分鐘70分)1．(5分)下列說法正確的個數(shù)是()①小于90°的角是銳角；②鈍角一定大于第一象限角；③第二象限的角一定大于第一象限的角；④始邊與終邊重合的角為0°.A．0 B．1C．2 D．3答案：A2.(5分)角α為30°，其終邊按逆時針方向旋轉(zhuǎn)3周后得到的角的度數(shù)為________．1110°解析：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的角是正角，旋轉(zhuǎn)3周得30°＋3×360°＝1110°.3．(5分)(多選)下列四個選項(xiàng)正確的有()A．－75°角是第四象限角B．225°角是第三象限角C．475°角是第二象限角D．－315°角是第一象限角ABCD解析：對于A，如圖1所示，－75°角是第四象限角；對于B，如圖2所示，225°角是第三象限角；對于C，如圖3所示，475°角是第二象限角；對于D，如圖4所示，－315°角是第一象限角．4．(5分)若角α是第三象限角，則360°－α是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角B解析：因?yàn)?80°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z，所以90°－k·360°<360°－α<180°－k·360°，k∈Z，所以360°－α是第二象限角．5．(5分)終邊落在x軸上的角的集合是()A．{α|α＝k·360°，k∈Z}B．{α|α＝(2k＋1)·180°，k∈Z}C．{α|α＝k·180°，k∈Z}D．{α|α＝k·180°＋90°，k∈Z}C解析：因?yàn)榻K邊在x軸非負(fù)半軸上的角的集合為S1＝{α|α＝k1·360°，k∈Z}＝{α|α＝2k1·180°，k∈Z}，終邊在x軸非正半軸上的角的集合為S2＝{α|α＝k2·360°＋180°，k2∈Z}＝{α|α＝(2k2＋1)·180°，k∈Z}，所以終邊在x軸上的角的集合為S＝S1∪S2＝{α|α＝k·180°，k∈Z}，故選C.6.(5分)與2019°終邊相同的最小正角是219°.7.(5分)在360°～1440°范圍內(nèi)與－21°16′終邊相同的角有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個C解析：與－21°16′終邊相同的角可表示為α＝－21°16′＋k·360°(k∈Z)．由360°≤－21°16′＋k·360°≤1440°，k∈Z，得k＝2,3,4，故選C.8．(5分)(多選)關(guān)于角度，下列說法正確的是()A．時鐘經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)過的角度是60°B．鈍角大于銳角C．三角形的內(nèi)角必是第一或第二象限角D．若α是第二象限角，則eq\f(α,2)是第一或第三象限角BD解析：對于A，時鐘經(jīng)過兩個小時，時針轉(zhuǎn)過的角是－60°，故錯誤；對于B，鈍角一定大于銳角，顯然正確；對于C，若三角形的內(nèi)角為90°，是終邊在y軸正半軸上的角，故錯誤；對于D，∵角α的終邊在第二象限，∴2kπ＋eq\f(π,2)＜α＜2kπ＋π，k∈Z，∴kπ＋eq\f(π,4)＜eq\f(α,2)＜kπ＋eq\f(π,2)，當(dāng)k為偶數(shù)時，2nπ＋eq\f(π,4)＜eq\f(α,2)＜2nπ＋eq\f(π,2)，n∈Z，得eq\f(α,2)是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時，(2n＋1)π＋eq\f(π,4)＜eq\f(α,2)＜(2n＋1)π＋eq\f(π,2)，n∈Z，得eq\f(α,2)是第三象限角，故正確．9.(5分)角α，β的終邊關(guān)于y軸對稱，若α＝30°，則β＝________.150°＋k·360°，k∈Z解析：因?yàn)?0°與150°的終邊關(guān)于y軸對稱，所以β的終邊與150°角的終邊相同．所以β＝150°＋k·360°，k∈Z.10.(5分)在－180°～360°范圍內(nèi)，與2000°角終邊相同的角為________．－160°，200°解析：因?yàn)?000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°～360°范圍內(nèi)與2000°角終邊相同的角有－160°，200°兩個．11.(5分)若α的終邊在第一、第三象限的角平分線上，則2α的終邊在___________．y軸的非負(fù)半軸上解析：因?yàn)棣粒?5°＋k·180°，k∈Z，所以2α＝2×45°＋2k·180°，k∈Z.12.(15分)已知角β的終邊在直線eq\r(3)x－y＝0上．(1)寫出角β的集合S；(2)寫出S中適合不等式－360°<β<720°的元素．解：(1)如圖，直線eq\r(3)x－y＝0過原點(diǎn)，傾斜角為60°，在0°～360°范圍內(nèi)，終邊落在射線OA上的角是60°，終邊落在射線OB上的角是240°，所以以射線OA，OB為終邊的角的集合為：S1＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}，S2＝{β|β＝240°＋k·360°，k∈Z}，所以，角β的集合S＝S1∪S2＝{β|β＝60°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋180°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋2k·180°，k∈Z}∪{β|β＝60°＋(2k＋1)·180°，k∈Z}＝{β|β＝60°＋n·180°，n∈Z}．(2)由于－360°<β<720°，即－360°<60°＋n·180°<720°，n∈Z，解得－eq\f(7,3)<n<