2.1.3超幾何分布

某校組織了一次認(rèn)識大自然夏令營活動，有10名同學(xué)參加，其中有6名男生、4名女生，為了活動的需要，要從這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本，那么其中恰有1名女生的概率有多大？嘗試解答（1）從10名同學(xué)中隨機(jī)抽取3名同學(xué)；共有種不同的選法.（2）其中恰好有1名女生的基本事件有個.恰有1名女生的概率為這就是本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容——超幾何分布.1.理解超幾何分布中參數(shù)N，M，n的含義.2.能夠根據(jù)超幾何分布的公式求相應(yīng)問題的概率，并能列簡單的分布列.(重點(diǎn)、難點(diǎn)）從含有5件次品的100件產(chǎn)品中任取3件．問題1：這100件產(chǎn)品可分幾類？解答：兩類：次品和非次品.問題2：取到的次品數(shù)X的取值有哪些？解答：0，1，2，3.問題3：求次品數(shù)X＝2的概率．探究點(diǎn)超幾何分布超幾何分布

一般地，設(shè)有總數(shù)為N件的兩類物品，其中一類有M件，從所有物品中任取n件（n≤N），這n件中所含這類物品件數(shù)X是一個離散型隨機(jī)變量，它取值為m時的概率為我們稱離散型隨機(jī)變量X的這種形式的概率分布為超幾何分布，也稱X服從參數(shù)為N，M，n的超幾何分布.例1

在一個口袋中有30個球，其中有10個紅球，其余為白球，這些球除顏色外完全相同.游戲者一次從中摸出5個球，摸到且只能摸到4個紅球就中一等獎.那么獲一等獎的概率有多大？（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）解：根據(jù)題意，設(shè)隨機(jī)變量X表示摸出紅球的個數(shù)，則X服從參數(shù)為N=30，M=10，n=5的超幾何分布.X可能的取值為0，1，2，3，4，5.由題目可知，要求摸到4個紅球的概率為因此獲一等獎的概率約為0.029.例2

一批產(chǎn)品共100件，其中有5件次品.現(xiàn)在從中任取10件檢查，求取到的次品件數(shù)的分布列（精確到0.00001）.解：根據(jù)題意，取到的次品件數(shù)X為離散型隨機(jī)變量，且X服從參數(shù)為N=100，M=5，n=10的超幾何分布.X可能的取值為0，1，2，3，4，5.相應(yīng)取值的概率為因此X的分布列為X012345P0.583750.339390.070220.006380.000250.00001【跟蹤練習(xí)】現(xiàn)有10張獎券，其中8張1元的、2張5元的，從中同時任取3張，求所得金額的分布列．A2．現(xiàn)有語文、數(shù)學(xué)課本共7本(其中語文課本不少于2本)，從中任取2本，至多有1本語文課本的概率是，則語文課本共有(

)A．2本

B．3本C．4本

D．5本C3.生產(chǎn)方提供一批50箱的產(chǎn)品，其中有2箱不合格產(chǎn)品．采購方接收該批產(chǎn)品的準(zhǔn)則是：從該批產(chǎn)品中任取5箱產(chǎn)品進(jìn)行檢測，若至多有一箱不合格產(chǎn)品，便接收該批產(chǎn)品．問：該批產(chǎn)品被接收的概率是多少？解決超幾何分布問題的關(guān)注點(diǎn)：

超幾何分布中，只要知道M，N，n，就可以利