/

時(shí)間：分鐘

總分：分第Ⅰ卷選擇題，共

分題號(hào)答案

一、選擇題每小題

分，共

分．某射手射擊所得環(huán)數(shù)ξ

的分布列如下：ξP

已知

ξ

的數(shù)學(xué)期望

Eξ＝，則

的值為 A． B． ． ．．若

的分布列為P

C.

則

C.

A． B． ． ．，則他在

天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為 σ

～Nμ，，且

P<＝P>，則

的值為 σμA． B． ．μ ．將三顆骰子各擲一次，記事件

＝“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不同”，＝

/

，

，

C.

，

C.“至少出現(xiàn)一個(gè)

點(diǎn)”，則條件概率

P，P分別是 ，

，

C.

，

C. ，箱中裝有標(biāo)號(hào)為

且大小相同的

有

人參與摸獎(jiǎng)，恰好有

人獲獎(jiǎng)的概率是 ．已知

的分布列為P

A．－

A．－

B．－

．－

C.A．××

B．××＋且

＝＋，E＝，則

為 ．－

服從正態(tài)分布

N，σ

P＝

P＝ A． B． ． ．“0”，“1”

表示“第二位數(shù)字為‘’的事件”，用

表示“第一位數(shù)字為‘’的事件”，則P等于 ．把

個(gè)骰子全部投出，設(shè)出現(xiàn)

點(diǎn)的骰子的個(gè)數(shù)為

，則P≤＝

/

．110××＋××．110××＋××

．以上都不對(duì)

～，則當(dāng)

η＝－＋

時(shí)，

η＝ A．－ B．－ ． ．．節(jié)日期間，某種鮮花的進(jìn)價(jià)是每束

元，售價(jià)是每束

元，節(jié)后對(duì)沒售出的鮮花以每束

元處理．據(jù)前

年節(jié)日期間這種鮮花銷售情況得需求量

ξ

束在今年節(jié)日期間銷售，則期望利潤(rùn)是 ξP

．如果一個(gè)隨機(jī)變量

ξ～，，則使得

Pξ＝取得最大值

．如果一個(gè)隨機(jī)變量

ξ～，，則使得

Pξ＝取得最大值第Ⅱ卷非選擇題，共

分二、填空題每小題

分，共

分．加工某一零件需經(jīng)過(guò)三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次 品率分別為，，，且各道工序互不影響，則加工出來(lái)的零件的次品率為________．已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間－，－內(nèi)的概率和落在區(qū)間內(nèi)的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為________． 的

的值為________．．某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件

或元件

正常工作，且元件

正常工作，則部件正常工作．設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命單位：小時(shí)均服從正態(tài)分布

N

，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)

小時(shí)的概

/

率為________．三、解答題寫出必要的計(jì)算步驟，只寫最后結(jié)果不得分，共

分．

分設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購(gòu)買甲種商品的概率為，購(gòu)買乙種商品的概率為

，且購(gòu)買甲種商品與購(gòu)買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購(gòu)買商品也是相互獨(dú)立的．求進(jìn)入商場(chǎng)的

率；記

ξ

表示進(jìn)入商場(chǎng)的

位顧客中至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求

ξ

的分布列及期望．．

分某同學(xué)參加

門課程的考試．假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率為為

p，qp>q

ξ

為該生取得優(yōu)秀成績(jī)的課程數(shù)，其分布列為ξP

b

求該生至少有

門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率；求

p，q

的值；求數(shù)學(xué)期望

Eξ．

分一盒中裝有

張卡片上的數(shù)字是張卡片上的數(shù)字是張卡片上的數(shù)字是從盒中任取

張卡片．

/

求所取

張卡片上的數(shù)字完全相同的概率；

表示所取

的分布列與數(shù)學(xué)期望．注：若三個(gè)數(shù)

，b，

滿足

≤b≤，則稱

b

為這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)．

分售量的頻率分布直方圖，如圖所示．將日銷售量落入各組的頻率視為概率，并假設(shè)每天的銷售量相互獨(dú)立．求在未來(lái)連續(xù)

天的日銷售量都不低于

個(gè)且另

天的日銷售量低于

個(gè)的概率；用

表示在未來(lái)

天里日銷售量不低于

變量

的分布列，期望

E及方差

．

分某企業(yè)有甲、乙兩個(gè)研發(fā)小組，他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的 概率分別為和現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品

，乙組研發(fā)新產(chǎn)品

.設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨(dú)立．求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率；若新產(chǎn)品

研發(fā)成功，預(yù)計(jì)企業(yè)可獲利潤(rùn)

萬(wàn)元．求該企業(yè)可獲利潤(rùn)的分布列和數(shù)學(xué)期望．

/

分設(shè)每個(gè)工作日甲、乙、丙、丁

人需使用某種設(shè)備的概率分別為

，各人是否需使用設(shè)備相互獨(dú)立．求同一工作日至少

人需使用設(shè)備的概率；

表示同一工作日需使用設(shè)備的人數(shù)，求

的數(shù)學(xué)期望．次公共汽車至少有

次公共汽車至少有

天準(zhǔn)時(shí)到站的概率為

P＝＋P＝＝23×

＋

＝．B ∵Eξ＝＋×＋×＋＝－＋＋＝＋，∴＋＝，∴＝．B 由題意知

＋＝，E＝×＋＝＝

＝． 設(shè)此班次公共汽車準(zhǔn)時(shí)到站的天數(shù)為隨機(jī)變量，則此班

． 因?yàn)?/p>

P<＝P>，由正態(tài)曲線的對(duì)稱性知μ＝.．A 由題意得事件

包含的基本事件個(gè)數(shù)為

××＝，事件

包含的基本事件個(gè)數(shù)為－＝

發(fā)生的條件下

發(fā)生包含的基本事件個(gè)數(shù)為

13A＝，在

發(fā)生的條件下

發(fā)生包含的基本事件個(gè)數(shù)為

13A＝，所以P＝，P＝＝故正確兩球是

，也能獲獎(jiǎng)．故獲獎(jiǎng)的情形共兩球是

，也能獲獎(jiǎng)．故獲獎(jiǎng)的情形共

種，獲獎(jiǎng)的概率為＝．B 若摸出的兩球中含有

，必獲獎(jiǎng)，有

種情形；若摸出的

/

34×＝現(xiàn)有

人參與摸獎(jiǎng)，恰有

人獲獎(jiǎng)的概率是34×＝

×× ××

×× ． E＝×＋×＋×＝，由

＝＋，得

E＝aE＋ 所以＝＋，解得

＝－A σ． 因?yàn)?/p>

P＝，所以

P＝－＝因?yàn)?/p>

N，A σ所以此正態(tài)曲線關(guān)于＝

對(duì)稱，所以

P＝P＝故選

A.×× ×× P． 因?yàn)?/p>

P＝ ＝

，∩＝ ＝

，所以

P PP∩ P＝PP≤P≤＝P＝＋P＝＋P＝＝010××

＋××＋×＋××＋××.－×－×－＝，

．

由已知

＝

××

＝

，則

η

＝

＝×＝

．

A 節(jié)日期間這種鮮花需求量的均值 Eξ

＝

×

＋×＋×＋×＝束．設(shè)利潤(rùn)為

η，則

η＝ξ＋－ξ－×＝ξ－，則Eη＝Eξ－＝Eξ－＝×－＝元．解析：加工出來(lái)的零件的合格品率為

/

解析：Pξ＝＝，則只需

最大即可，此時(shí)解析：Pξ＝＝，則只需

最大即可，此時(shí)

＝×＋×＋××

＝

.所以次品率為

－＝．解析：區(qū)間－，－和區(qū)間關(guān)于

＝

對(duì)稱－

的對(duì)稱點(diǎn)是，－

的對(duì)稱點(diǎn)是

，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就是．

解析：設(shè)元件的使用壽命超過(guò)

小時(shí)的事件分別記為，，，顯然P＝P＝P＝，所以該部件的使用壽命超過(guò)

的事件為

＋

＋.所以該部件的使用壽命超過(guò)

小時(shí)的概率為 ．解：由題可得，至少購(gòu)買甲、乙兩種商品中的一種的概率為

p＝－－－＝ξ

可能的取值有

，pξ＝＝－＝，pξ＝＝13－＝，pξ＝＝23－＝，pξ＝＝＝故

ξ

的分布列為ξp

ξ

的數(shù)學(xué)期望

Eξ＝×＝

/

＋

P＝ ＝i．解：記事件

i表示“該生第i

門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”，＝ ＋

P＝ ＝i由題意知

P＝，P＝p，P＝q.由于事件“該生至少有

門課程取得優(yōu)秀成績(jī)”與事件“ξ＝門課程取得優(yōu)秀成績(jī)的概率是－Pξ ＝＝－＝由題意知 Pξ＝＝P

＝－p－q＝， Pξ＝＝P＝pq＝整理得

pq＝，p＋q＝ 由

p>q，可得

p＝，q＝由題意知

＝Pξ＝＝P

＋P

＋P

＝－p－q＋p－q＋－pq＝，b＝Pξ＝＝－Pξ＝－Pξ＝－Pξ＝＝所以

Eξ＝×Pξ＝＋×Pξ＝＋×Pξ＝＋×Pξ＝＝解：由古典概型中的概率計(jì)算公式知所求概率為

的所有可能值為

，且

/

＋

＝，P＋

＝，P＝＝

＝，P＝＝

＝，故

的分布列為P＝＝ ＋ P

從而

E＝×＋×＋×＝．解：設(shè)

表示事件“日銷售量不低于

個(gè)”，表示事件“日銷售量低于

個(gè)”，

表示事件“在未來(lái)連續(xù)

天里有連續(xù)

天日銷售量不低于

個(gè)且另一天銷售量低于

個(gè)”．因此

P＝＋＋×＝，P＝×＝，P＝×××＝

可能取的值為

，相應(yīng)的概率為P＝＝·(1－＝，P＝＝－＝，P＝＝－＝，P＝＝＝分布列為 P

因?yàn)?/p>

～，所以期望

E＝×＝，方差

＝××－＝解：記

E＝{甲組研發(fā)新產(chǎn)品成功}，F(xiàn)＝{乙組研發(fā)新產(chǎn)品成

/

功}．由題設(shè)知

PE＝，P

E

＝，PF＝，P

F

＝，且事件

E

與

F，E

與

F

，

E

與

F，

E

與

F

都相互獨(dú)立．記

＝{至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功}，則

＝

E F

，于是 P

＝P

E

P

F

＝×＝， 故所求的概率為

P＝－P

＝－＝設(shè)企業(yè)可獲利潤(rùn)為萬(wàn)元，則

的可能取值為

因

P＝＝P

E F

＝×＝， P＝＝P

E

F＝×＝， P＝＝PE

F

＝×＝， P＝＝PEF＝×＝，故所求的分布列為

P

數(shù)學(xué)期望為

E＝×＋×＋×＋×＝＋＋

＝

＝．解：記

i表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i

人需使用設(shè)備，i＝，

表示事件：甲需使用設(shè)備，

表示事件：丁需使用設(shè)備，

/

表示事件：同一工作日至少

人需使用設(shè)備．＝·

·

＋·

＋·

·

.iP＝，P＝，Pi＝×，i＝，i所以

P＝P·

·

＋·

＋·

·

＝P·

·

＋P·

＋P·