第2章牛頓運(yùn)動(dòng)定律

主要內(nèi)容：1.牛頓運(yùn)動(dòng)三定律2.力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力3.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用4.牛頓運(yùn)動(dòng)定律的適用范圍復(fù)習(xí)

一角量與線量的關(guān)系二.速度變換定理加速度變換定理1.速度變換2.加速度變換——伽利略速度變換定理回顧：牛頓運(yùn)動(dòng)三定律任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的狀，直到其他物體作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。二個(gè)重要概念（1）慣性（2）力一.牛頓第一定律二.牛頓第二定律一個(gè)物體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率正比于這個(gè)物體所受的合力，其方向與所受合力的方向相同。物體的質(zhì)量為常量直角坐標(biāo)系中自然坐標(biāo)中三.牛頓第三定律第三定律揭示了力的（1）成對(duì)性（2）同時(shí)性牛頓運(yùn)動(dòng)定律成立條件（1）慣性系（2）低速，宏觀物體兩個(gè)物體間的相互作用力總是等值反向且沿著同一直線，即萬(wàn)有引力：萬(wàn)有引力的大小萬(wàn)有引力定律的矢量式萬(wàn)有引力常量任意兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)之間的相互吸引力萬(wàn)有引力定律式適用于兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)；

說(shuō)明對(duì)于兩個(gè)質(zhì)量均勻的球體之間的引力，可以直接用萬(wàn)有引力定律式計(jì)算?！?.2力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)m旁邊放一長(zhǎng)度為L(zhǎng)、質(zhì)量為M的桿，桿離質(zhì)點(diǎn)近端距離為l解例該系統(tǒng)的萬(wàn)有引力。求當(dāng)l>>L

時(shí)討論地球?qū)ζ浔砻娓浇矬w的萬(wàn)有引力的分量質(zhì)量為m的物體所受重力為重力：設(shè)地球的半徑為R，地球的質(zhì)量為M，物體的質(zhì)量為m重力加速度考慮到地球自轉(zhuǎn)后物體所受萬(wàn)有引力為：彈性力：因形變而產(chǎn)生的恢復(fù)力支承面的支承力繩索拉伸時(shí)繩內(nèi)的張力(1)質(zhì)量忽略不計(jì)的輕繩，繩中各點(diǎn)處的張力相等；(2)質(zhì)量不能忽略的繩索，且處于加速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)，繩中各點(diǎn)處的張力不同。胡克定律彈簧的彈性力

摩擦力：靜摩擦力：(3)最大靜摩擦力靜摩擦力的大小隨外力的變化而變化；阻礙彼此接觸的物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的力

(2)靜摩擦力的方向與接觸面相對(duì)滑動(dòng)趨勢(shì)的指向相反；:靜摩擦系數(shù)當(dāng)兩相互接觸的物體彼此之間保持相對(duì)靜止，但沿著接觸面有相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，接觸面間出現(xiàn)的摩擦力滑動(dòng)摩擦力：(1)為滑動(dòng)摩擦系數(shù)，且；

(2)滑動(dòng)摩擦力的方向總是與相對(duì)運(yùn)動(dòng)的方向相反。干摩擦力隨作用力的變化規(guī)律動(dòng)摩擦靜摩擦相互接觸的物體有相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，接觸處出現(xiàn)的摩擦力濕摩擦力:（1）在固體與流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率不大時(shí)（2）在固體與流體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速率較大時(shí)（3）濕摩擦力遠(yuǎn)小于干摩擦力2.常見(jiàn)力的分類接觸力與非接觸力主動(dòng)力與被動(dòng)力固體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，沿著接觸面出現(xiàn)的摩擦力例解求F=?已知一物體的質(zhì)量為m,

運(yùn)動(dòng)方程為

兩類問(wèn)題（牛頓運(yùn)動(dòng)定律+運(yùn)動(dòng)學(xué)）已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，或任一時(shí)刻的速度或加速度，求質(zhì)點(diǎn)所受的力；

§2.3牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用——微分法

(2)已知質(zhì)點(diǎn)受到的力，求質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程等，包括任意時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位置、速度或加速度。

——積分法

設(shè)一高速運(yùn)動(dòng)的帶電粒子沿豎直方向以

v0

向上運(yùn)動(dòng)，從時(shí)刻

t=0

開始粒子受到

F=F0t

水平力的作用，F(xiàn)0為常量，粒子質(zhì)量為

m

。水平方向有例解粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡。求運(yùn)動(dòng)軌跡為豎直方向有設(shè)一物體在離地面上空高度等于地球半徑處由靜止落下。在地面附近有以地心為坐標(biāo)原點(diǎn)，物體受萬(wàn)有引力解可得：例它到達(dá)地面時(shí)的速度（不計(jì)空氣阻力和地球的自轉(zhuǎn)）。求r應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一般步驟(1)選取研究對(duì)象，隔離物體；(2)分析受力，畫出受力圖；(3)選取坐標(biāo)系；(4)列牛頓運(yùn)動(dòng)微分方程求解（通常取分量式）；(5)討論結(jié)果的物理意義，判斷其是否合理和正確。應(yīng)用牛頓第二定律時(shí)應(yīng)注意這是一個(gè)瞬時(shí)關(guān)系式，即等式兩邊的各物理量都是同一時(shí)刻的物理量；(2)是作用在質(zhì)點(diǎn)上作用力的矢量和；(3)在一般情況下力是一個(gè)變力；(4)實(shí)際應(yīng)用時(shí)常采用其分量式。例

細(xì)繩栓一質(zhì)量為m的小球，在鉛直平面內(nèi)繞定點(diǎn)O作半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)。

t=0

時(shí)，小球在最低點(diǎn)以初速度運(yùn)動(dòng)，求：?小球運(yùn)動(dòng)速率與位置的關(guān)系?解：在任意位置點(diǎn)B，根據(jù)牛頓定律mRB法向：切向：O

統(tǒng)一變量、建立微分方程?

求：小球在任一點(diǎn)所受繩子張力與速率的關(guān)系?

質(zhì)量為m的小球最初位于半徑為R的光滑圓弧面的頂端A點(diǎn)，然后小球沿光滑圓弧面從靜止開始下滑。例解求小球在任一位置時(shí)的速度和對(duì)圓弧面的作用力。受力如圖所示建立自然坐標(biāo)列方程變量代換分離變量由(2)式有利用初始條件，積分即由此可得

有一質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒長(zhǎng)為l，將其一端固定并作為轉(zhuǎn)軸，另一端繞轉(zhuǎn)軸在光滑水平面上以勻角速度旋轉(zhuǎn)。選微元dx距離固定端為l/2、l/4處的張力。例解求