直角三角形復(fù)習(xí)嵊州中學(xué)

徐哲英1.已知直角三角形的一個(gè)銳角為65°，則另一個(gè)銳角的度數(shù)是______；(一)基礎(chǔ)知識(shí)搶答（直角三角形的兩個(gè)銳角互余；）2.如圖，在Rt△ABC

中，AD是斜邊BC上的中線(xiàn)，若BC=6，則AD=______；ABDC（直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半）3.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別是a、b、c，若a=5，c=13，則b=_________；（勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方）4.在△ABC中，若∠A=50°，則∠B=____時(shí)，△ABC是直角三角形；（有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形）（有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形）5.下列各組線(xiàn)段能作為直角三角形三邊的有_________；①4，5，6②6，8，10③4，7，10④9，16，25（如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形；最大邊所對(duì)的角是90°）25°31240°或90°②才華展示6.下列條件中，不能判定兩個(gè)直角三角形全等的是（）（A）一條直角邊和一個(gè)銳角分別相等；（B）兩條直角邊分別相等；（C）斜邊和一條直角邊分別相等；（D）斜邊和一個(gè)銳角分別相等。直角三角形全等的判定：

（1）SSS，SAS，ASA，AAS

（2）有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（“斜邊、直角邊”或“HL”）7.如圖，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB，且CD=DE，問(wèn)∠CAD和∠DAB有什么關(guān)系？

（在角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上）A∠CAD=∠DABCABDE例1.在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則BC的長(zhǎng)是__________；14或4ABC1513DABCD12151312才智大比拼例2.如圖，公路邊A、B兩站（視為線(xiàn)上兩點(diǎn)）相距25千米，C、D為公路同旁的兩個(gè)村莊（視為線(xiàn)上兩點(diǎn)），AD⊥AB于A點(diǎn)，CB⊥AB于B點(diǎn)，AD=15km，CB=10km?，F(xiàn)在要在公路的AB路段上建一個(gè)土特產(chǎn)收購(gòu)站E，使C、D兩村莊到收購(gòu)站E的距離相等，問(wèn)收購(gòu)站E應(yīng)建在離A站多遠(yuǎn)處？解：設(shè)AE=x，則BE=25－x在Rt△ADE中，由勾股定理，得DE2=AD2+AE2ADECB∴DE2=x2+152在Rt△EBC中，由勾股定理，得CE2=BE2+BC2∴CE2=(25－x)2+102∵DE=CE∴x2+152=(25－x)2+102解得x=10x25－x1510∴收購(gòu)站E應(yīng)建在離A站10千米處。勾股定理在日常生活中的應(yīng)用例3.如圖，折疊長(zhǎng)方形紙片ABCD，先折出折痕（對(duì)角線(xiàn)）BD，再折疊AD邊與對(duì)角線(xiàn)BD重合，A點(diǎn)與F點(diǎn)重合，得折痕DE。若AB=4，BC=3，試一試，你能求出AE的長(zhǎng)嗎？ABCDEF解:設(shè)AE=x，∴EF=AE=x，DF=AD=3，∠DFE=∠A=90°在Rt△ABD中，由勾股定理，得BD2=AD2+AB2=32+42=52，故BD=5∴BF=BD－DF=5－3=2在Rt△EFB中，由勾股定理得，BE2=EF2+BF2即（4－x）2=x2+22，解得x=1.5，即AE=1.5想一想，你能求出折痕DE的長(zhǎng)嗎？xx4－x4333折疊問(wèn)題中如何運(yùn)用勾股定理由折疊知△ADE≌△FDEBE=AB－AE=4－x2例4.兩艘輪船同時(shí)離開(kāi)港口各自沿一固定方向航行，甲船每小時(shí)航行24海里，乙船每小時(shí)航行18海里。它們離開(kāi)港口1.5小時(shí)后，相距45海里。如果知道甲船沿東北方向航行，那么你能判斷乙船航行的方向嗎？解：如圖，點(diǎn)O表示港口，點(diǎn)A表示甲船，點(diǎn)B表示乙船，由題意知，AB=45海里，OA=24×1.5=36海里

OB=18×1.5=27海里∵OA2+OB2=362+272=2025，AB2=452=2025∴OA2+OB2=AB2∴∠AOB=900∴乙船航行的方向?yàn)槲鞅狈较蚧驏|南方向B′直角三角形知識(shí)在航海中的運(yùn)用364527OABC∵∠AOC＝45°∴∠BOC＝45°CB鞏固練習(xí)3.如圖，正方形網(wǎng)格中的△ABC，若小方格邊長(zhǎng)為1，則△ABC是（）（A）直角三角形(B)銳角三角形

(C)鈍角三角形(D)以上答案都不對(duì)AB

直角三角形

性質(zhì)判定方法回顧等腰直角三角形角考慮:邊考慮:直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

（勾股定理）

兩銳角互余，且都為45度；角考慮:

有兩角互余的三角形是直角三角形；邊考慮:直角三角形兩銳角互余；直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半；有一角為直角（或90°）的三角形是直角三角形；

如果三角形中兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形．在角的內(nèi)部，到角兩邊的距離相等的點(diǎn)在這個(gè)角的角平分線(xiàn)上臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米范圍內(nèi)形成風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力。如圖，據(jù)氣象預(yù)測(cè)，距沿海某城市A的