第一單元曲線運(yùn)動(dòng)第二單元圓周運(yùn)動(dòng)第四單元萬(wàn)有引力人造衛(wèi)星第三單元功和能第1節(jié)曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

一、曲線運(yùn)動(dòng)1.曲線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)(1)速度的方向：運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的瞬時(shí)速度的方向就是通過(guò)曲線的這一點(diǎn)的________方向．(2)質(zhì)點(diǎn)在曲線運(yùn)動(dòng)中速度的方向時(shí)刻改變，所以曲線運(yùn)動(dòng)一定是________運(yùn)動(dòng)．2.物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件(1)從運(yùn)動(dòng)學(xué)角度說(shuō)，物體的加速度方向跟速度方向不在________上．(2)從動(dòng)力學(xué)角度來(lái)說(shuō)，物體所受合外力的方向跟物體的速度方向不在________上.

合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡

1.力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)由物體的速度v和合外力F決定，具體情況如下：(1)F＝0：靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng).(2)F≠0：特別提醒:

合外力是否恒定決定運(yùn)動(dòng)是否是勻變速運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)與v是否共線決定運(yùn)動(dòng)是直線運(yùn)動(dòng)還是曲線運(yùn)動(dòng).2.兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷(1)兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為一勻速直線運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閍合為零.(2)一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為一勻變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閍合為恒量，若二者共線則為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，如豎直上拋運(yùn)動(dòng)；若二者不共線則為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，如平拋運(yùn)動(dòng).(3)兩個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)為一勻變速運(yùn)動(dòng)，因?yàn)閍合為恒量.若合初速度與合加速度共線，則為勻變速直線運(yùn)動(dòng)；若合初速度與合加速度不共線，則為勻變速曲線運(yùn)動(dòng).

3.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系(1)運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，其中的任一運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)都不會(huì)因其他運(yùn)動(dòng)的存在而有所改變，而合運(yùn)動(dòng)(即物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng))則是這些獨(dú)立的分運(yùn)動(dòng)的疊加，這就是運(yùn)動(dòng)的獨(dú)立性原理.(2)運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性一個(gè)物體同時(shí)參與幾個(gè)分運(yùn)動(dòng)，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生、同時(shí)進(jìn)行、同時(shí)結(jié)束，即經(jīng)歷的時(shí)間相同，這就是運(yùn)動(dòng)的等時(shí)性原理.(3)運(yùn)動(dòng)的等效性合運(yùn)動(dòng)是由各分運(yùn)動(dòng)共同產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)效果，合運(yùn)動(dòng)與各分運(yùn)動(dòng)總的運(yùn)動(dòng)效果可以相互替代.因此，在對(duì)一個(gè)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分解時(shí)，首先要看這個(gè)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生了哪幾個(gè)運(yùn)動(dòng)效果.

(改編題)2010年10月我國(guó)海南省因連續(xù)暴雨天氣，部分地區(qū)發(fā)生嚴(yán)重洪澇災(zāi)害，大批群眾轉(zhuǎn)移．一架沿水平直線飛行的直升飛機(jī)A，用懸索(重力可忽略不計(jì))救護(hù)困在洪水中的傷員B，如圖所示在直升飛機(jī)

A和傷員B以相同的水平速度勻速運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，懸索將傷員提起，在某一段時(shí)間內(nèi)，A、B之間的距離以l＝H－t2(式中H為直升飛機(jī)A離水面的高度，各物理量的單位均為國(guó)際單位制單位)規(guī)律變化，則在這段時(shí)間內(nèi)，下面判斷中正確的是(不計(jì)空氣作用力) (

)A.懸索的拉力大于傷員的重力B.懸索成傾斜直線C.傷員做速度減小的曲線運(yùn)動(dòng)D.傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)【點(diǎn)撥】

解析：傷員B參與了兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)：在水平方向上，傷員B和飛機(jī)A以相同的速度做勻速運(yùn)動(dòng)；在豎直方向上，由于A、B之間的距離以l＝H－t2規(guī)律變化，所以傷員與水面之間的豎直距離關(guān)系式為h＝t2＝1/2at2，所以傷員在豎直方向上以2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)，且速度一直增加.A選項(xiàng)中，由于傷員在豎直方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知懸索的拉力應(yīng)大于傷員的重力，故A正確.B選項(xiàng)中，由于傷員在水平方向上做勻速運(yùn)動(dòng)，水平方向上沒(méi)有加速度，懸索應(yīng)成豎直狀態(tài)，故B錯(cuò)誤.C選項(xiàng)中，傷員在豎直方向上以2m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度不斷地增加，故C錯(cuò)誤.由上面的分析可知，傷員做加速度大小、方向均不變的曲線運(yùn)動(dòng)，D正確.答案：AD

1.如圖所示，一物體在水平恒力的作用下沿光滑水平面做曲線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)時(shí)，其速度方向恰好改變了90°，則物體在M點(diǎn)到N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，物體的速度將(

)

A.不斷增大B.不斷減小C.先增大后減小

D.先減小后增大解析：要判斷物體速度的變化，就要首先判斷所受合外力與速度方向的夾角，夾角為銳角時(shí)速度增大，夾角為鈍角時(shí)速度減小，夾角為直角時(shí)速度大小不變.由曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡夾在合外力與速度方向之間，對(duì)M、N點(diǎn)進(jìn)行分析，在M點(diǎn)恒力可能為如圖甲，在N點(diǎn)可能為如圖乙.綜合分析知，恒力F只可能為如圖丙，所以開(kāi)始時(shí)恒力與速度夾解為鈍角，后來(lái)夾角為銳角，速度先減小后增大，選D正確．答案：

D小船渡河問(wèn)題分析

1.處理方法小船在有一定流速的水中過(guò)河時(shí)，實(shí)際上參與了兩個(gè)方向的分運(yùn)動(dòng)，即船相對(duì)水的運(yùn)動(dòng)(即船在靜水中的運(yùn)動(dòng)v1)和隨水流的運(yùn)動(dòng)(水沖船的運(yùn)動(dòng)v2)，船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)是兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng).

2.三種情景繩(桿)連接物問(wèn)題

1.繩子末端運(yùn)動(dòng)速度的分解，應(yīng)按運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效果進(jìn)行分解如圖所示，人用繩子通過(guò)定滑輪拉物體A，當(dāng)人以速度v0勻速前進(jìn)時(shí)，物體A的實(shí)際運(yùn)動(dòng)也即為物體A的合運(yùn)動(dòng)(即繩的末端的運(yùn)動(dòng))可看做兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)的合成：(1)沿繩的方向被牽引，繩長(zhǎng)縮短，繩長(zhǎng)縮短的速度即等于v0.2.速度投影定理：不可伸長(zhǎng)的桿或繩(高中階段的桿和繩都可認(rèn)為不可伸長(zhǎng))，盡管各點(diǎn)速度不同，但各點(diǎn)速度沿桿或繩方向的投影相同.

如圖所示，在不計(jì)滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，當(dāng)小車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體A的受力情況是(

)

A.繩的拉力大于A的重力B.繩的拉力等于A的重力C.繩的拉力小于A的重力D.拉力先大于重力，后小于重力【點(diǎn)撥】

解析：車(chē)水平向右的速度(也就是繩子末端的運(yùn)動(dòng)速度)為合速度，它的兩個(gè)分速度v1、v2如圖所示，其中v2就是拉動(dòng)繩子的速度，它等于A上升的速度．由圖得v1＝vsinθ，v2＝vcosθ，小車(chē)勻速向右運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，θ逐漸變小，可知v2逐漸變大，故A做加速運(yùn)動(dòng)，由A的受力及牛頓第二定律可知繩的拉力大于A的重力.故選A正確．答案：A第2節(jié)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用

一、平拋運(yùn)動(dòng)的基本概念

定義水平方向拋出的物體只在________的作用下的運(yùn)動(dòng)條件運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)初速度v0≠0且沿________方向受力特點(diǎn)只受________作用性質(zhì)加速度恒為_(kāi)___的________曲線運(yùn)動(dòng)二、平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法和基本規(guī)律1.研究方法：運(yùn)動(dòng)的合成和分解水平方向：________________.豎直方向：________________.2.基本規(guī)律三、斜拋運(yùn)動(dòng)及其研究方法1.定義：將物體以速度v0斜向上方或斜向下方拋出，物體只在________作用下的運(yùn)動(dòng)．2.研究方法：斜拋運(yùn)動(dòng)可以看做是水平方向的________運(yùn)動(dòng)和豎直方向的________運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)．對(duì)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理解

2.速度變化規(guī)律(1)任意時(shí)刻的速度水平分量均等于初速度v0.(2)任意相等的時(shí)間間隔Δt內(nèi)速度變化量均豎直向下，且Δv＝Δvy＝gΔt.

3.位移變化規(guī)律(1)任意相等的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，水平位移不變，且Δx＝v0Δt.(2)連續(xù)相等的時(shí)間間隔Δt內(nèi)，豎直方向上的位移差不變，即Δy＝gΔt24.平拋運(yùn)動(dòng)的兩個(gè)重要推論推論1：做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體在任一時(shí)刻任一位置處，設(shè)其末速度方向與水平方向的夾角為α，位移與水平方面的夾角為θ，則tanα＝2tanθ.證明：如圖所示，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得：所以tanα＝2tanθ.推論2：做平拋(或類(lèi)平拋)運(yùn)動(dòng)的物體，任意時(shí)刻的瞬時(shí)速度方向的反向延長(zhǎng)線一定通過(guò)此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．即末狀態(tài)速度方向的反向延長(zhǎng)線與x軸的交點(diǎn)必為此時(shí)水平位移的中點(diǎn)．

(2010·全國(guó)Ⅰ理綜卷)一水平拋出的小球落到一傾角為θ的斜面上時(shí)，其速度方向與斜面垂直，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示．小球在豎直方向下落的距離與在水平方向通過(guò)的距離之比為(

)【點(diǎn)撥】答案：D點(diǎn)睛筆記平拋運(yùn)動(dòng)涉及斜面問(wèn)題時(shí)，幾種常用的處理方法：（1）從分解位移的角度處理，有tanθ=y/x=gt/2v0的幾何關(guān)系.（2）從分解速度的角度處理,將速度沿正交方向進(jìn)行分解.（3）從分解加速度的角度處理,根據(jù)需要將加速度沿正交方向進(jìn)行分解.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分析

3.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的求解方法

(1)常規(guī)分解法：將類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)分解為沿初速度方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和垂直于初速度方向(即沿合力的方向)的勻加速直勻運(yùn)動(dòng)，兩分運(yùn)動(dòng)彼此獨(dú)立、互不影響、且與合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性.(2)特殊分解法：對(duì)于有些問(wèn)題，可以過(guò)拋出點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，將加速度分解為ax、ay，初速度v0分解為vx、vy，然后分別在x、y方向列方程求解.4.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的求解思路(1)根據(jù)物體受力特點(diǎn)和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)判斷該問(wèn)題屬于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.(2)求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度.(3)根據(jù)具體問(wèn)題選擇用常規(guī)分解法還是特殊分解法求解.

平拋運(yùn)動(dòng)與斜面相結(jié)合的問(wèn)題很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，要注意拋出的物體是否與斜面相碰撞，還要注意物理量間的夾角與斜面傾角之間的關(guān)系.

如圖所示，AB為斜面，傾角為30°，小球從A點(diǎn)以初速度v0水平拋出，恰好落到B點(diǎn)．求：(1)AB間的距離．(2)物體在空中飛行的時(shí)間．(3)從拋出開(kāi)始經(jīng)多少時(shí)間小球與斜面間的距離最大？

(3)方法一：將v0和重力加速度g沿平行于斜面和垂直于斜面方向正交分解，如圖甲所示．方法二：當(dāng)平拋運(yùn)動(dòng)的速度與斜面平行時(shí)，物體離斜面最遠(yuǎn)，如圖乙所示．第3節(jié)圓周運(yùn)動(dòng)及其應(yīng)用

一、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)與非勻速圓周運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)具體比較見(jiàn)下表項(xiàng)目勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義線速度________的圓周運(yùn)動(dòng)線速度大小________的圓周運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)F向、a向、v均大小不變，方向變化，ω不變F向、a向、v大小、方向均發(fā)生變化，ω發(fā)生變化向心力F向＝F合由F合沿半徑方向的分力提供三、離心運(yùn)動(dòng)1.定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合外力突然________或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2.本質(zhì)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著____________飛出去的傾向．3.受力特點(diǎn)(如圖所示)(1)當(dāng)F＝________時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿________飛出．(3)當(dāng)F＜________時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力．(4)當(dāng)F＞mrω2時(shí)，物體逐漸向________靠近．圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)傳動(dòng)問(wèn)題包括皮帶傳動(dòng)(鏈條傳動(dòng)、摩擦傳動(dòng))和同軸傳動(dòng)兩類(lèi)，其中運(yùn)動(dòng)學(xué)物理量遵循下列規(guī)律．

(1)同軸轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子或同一輪子上的各點(diǎn)的角速度大小相等.(2)皮帶傳動(dòng)的兩輪，皮帶不打滑時(shí)，皮帶接觸處的線速度大小相等.(3)轉(zhuǎn)輪的齒數(shù)與半徑成正比，即周長(zhǎng)＝齒數(shù)×齒間距.

在一棵大樹(shù)將要被伐倒的時(shí)候，有經(jīng)驗(yàn)的伐木工人就會(huì)雙眼緊盯著樹(shù)梢，根據(jù)樹(shù)梢的運(yùn)動(dòng)情形就能判斷大樹(shù)正在朝著哪個(gè)方向倒下，從而避免被倒下的大樹(shù)砸傷．從物理知識(shí)的角度來(lái)解釋，以下說(shuō)法正確的是(

)A.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí)，樹(shù)梢的角速度較大，易于判斷B.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí)，樹(shù)梢的線速度最大，易于判斷C.樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí)，樹(shù)梢的向心加速度較大，易于判斷D.伐木工人的經(jīng)驗(yàn)缺乏科學(xué)依據(jù)【點(diǎn)撥】

解析：樹(shù)木開(kāi)始倒下時(shí)，樹(shù)各處的角速度一樣大，A錯(cuò)誤；由v＝ωr可知，樹(shù)梢的線速度最大，易判斷樹(shù)倒下的方向，B正確；由a＝ω2r知，樹(shù)梢處的向心加速度最大，方向指向樹(shù)根處，但無(wú)法用向心加速度確定倒下方向，C、D錯(cuò)誤．答案：B1.如圖所示為一皮帶傳動(dòng)裝置，右輪的半徑為r，a是它邊緣上的一點(diǎn)，左側(cè)是一輪軸，大輪的半徑為4r，小輪的半徑為2r，b點(diǎn)在小輪上，且到小輪中心的距離為r，c點(diǎn)和d點(diǎn)分別位于小輪和大輪的邊緣上，若在傳動(dòng)過(guò)程中皮帶不打滑，則(

)A.a點(diǎn)與b點(diǎn)的線速度大小相等B.a點(diǎn)與b點(diǎn)的角速度大小相等C.a點(diǎn)與c點(diǎn)的線速度大小相等D.a點(diǎn)與d點(diǎn)的向心加速度大小相等答案：CD圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析

1.向心力的來(lái)源向心力是按力的效果命名的，可以是重力、彈力、摩擦力等各種力，也可以是各力的合力或某力的分力，因此受力分析時(shí)要避免再添加一個(gè)向心力．3.解決圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對(duì)象．(2)分析物體的運(yùn)動(dòng)情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等．(3)分析物體的受力情況，畫(huà)出受力示意圖，確定向心力．無(wú)論是否為勻變速圓周運(yùn)動(dòng)，物體受到?jīng)]半徑指向圓心的合力一定為其向心力．(4)據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律及向心力公式列方程．(5)求解并討論．在一根細(xì)線上套有一個(gè)質(zhì)量為m的光滑小環(huán)，將細(xì)線的兩端固定在如圖所示的豎直桿上的A、B兩點(diǎn)，A、B間距為L(zhǎng)，當(dāng)豎直桿以一定的角速度繞A、B軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)細(xì)線被張緊，小環(huán)在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，此時(shí)細(xì)線BC段恰沿水平方向且長(zhǎng)度為?L.求：

(1)細(xì)線中的拉力大小為多少？

(2)小環(huán)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度是多少？

【點(diǎn)撥】

豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的分析

3.(2010·武漢模擬)如圖所示光滑管形圓軌道半徑為R(管徑遠(yuǎn)小于R)，小球a、b大小相同，質(zhì)量均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)．兩球先后以相同速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是(

)

答案：BD本部分內(nèi)容常出現(xiàn)的錯(cuò)誤：對(duì)物體做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的受力情況不能做出正確的分析，特別是物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，靜摩擦力參與提供向心力的情況；對(duì)牛頓運(yùn)動(dòng)定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及機(jī)械能守恒定律等知識(shí)內(nèi)容不能綜合起來(lái)靈活應(yīng)用，如對(duì)于被繩(或桿、軌道)束縛的物體在豎直面的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，由于涉及多方面知識(shí)的綜合，解答問(wèn)題時(shí)顧此失彼．第1節(jié)功和功率

一、功1.做功的兩個(gè)要素:力；物體在_____發(fā)生位移.

3.功的正負(fù)判斷2.公式W＝________，α是力和位移方向的夾角，此公式只適用于恒力做功．夾角功的正負(fù)α<90°力對(duì)物體做________α＝90°力對(duì)物體________α>90°力對(duì)物體做________或物體____________說(shuō)明：表中α為力的方向和位移方向的夾角．二、功率1.定義：功與完成功所用時(shí)間的________．2.物理意義：描述力對(duì)物體做功的______________．4.額定功率：機(jī)械________時(shí)輸出的________功率．5.實(shí)際功率：機(jī)械________時(shí)輸出的功率，要求________額定功率．一、1.力的方向上2.Flcosα

3.正功不做功負(fù)功克服這個(gè)力做了功二、1.比值2.快慢3.(1)平均功率(2)①平均功率②瞬時(shí)功率4.正常工作最大5.實(shí)際工作不大于判斷正負(fù)功的方法

1.根據(jù)力和位移的方向的夾角判斷，此法常用于恒力做功的判斷．2.根據(jù)力和瞬時(shí)速度方向的夾角判斷，此法常用于判斷質(zhì)點(diǎn)做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)變力的功．夾角為銳角時(shí)力做正功，夾角為鈍角時(shí)力做負(fù)功，夾角為直角時(shí)力不做功．3.從能量的轉(zhuǎn)化角度進(jìn)行判斷．若有能量轉(zhuǎn)化，則應(yīng)有力做功，此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體．如圖所示，弧面體a放在光滑水平面上，弧面光滑，使物體b自弧面的頂端自由下滑，試判定a、b間彈力做功的情況．從能量轉(zhuǎn)化的角度看，當(dāng)b沿弧面由靜止下滑時(shí)，a就由靜止開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，即a的動(dòng)能增大了，因此b對(duì)a的彈力做正功．由于a和b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，a的機(jī)械能增加，b的機(jī)械能一定減少，因此a對(duì)b的支持力對(duì)b一定做了負(fù)功．如圖所示，物體沿弧形軌道滑下后進(jìn)入足夠長(zhǎng)的水平傳送帶，傳送帶沿圖示方向勻速運(yùn)轉(zhuǎn)，則傳送帶對(duì)物體做功情況可能是(

)A.始終不做功B.先做負(fù)功后做正功

C.先做正功后不做功

D.先做負(fù)功后不做功

【點(diǎn)撥】

判斷功的正負(fù)是根據(jù)力的方向和運(yùn)動(dòng)的方向的關(guān)系，在皮帶問(wèn)題中摩擦力的方向根據(jù)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)行判斷．解析：設(shè)傳送帶速度大小為v1，物體剛滑上傳送帶時(shí)的速度大小為v2.①當(dāng)v1＝v2時(shí)，物體隨傳送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)，故傳送帶與物體之間不存在摩擦力，即傳送帶對(duì)物體始終不做功，A正確．②當(dāng)v1

＜v2時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向右運(yùn)動(dòng)，物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向向左，則物體先做勻減速運(yùn)動(dòng)直到速度減為v1，再做勻速運(yùn)動(dòng)，故傳送帶對(duì)物體先做負(fù)功后不做功，D正確．③當(dāng)v1＞v2時(shí)，物體相對(duì)傳送帶向左運(yùn)動(dòng)，物體受到的滑動(dòng)摩擦力方向向右，則物體先做勻加速運(yùn)動(dòng)直到速度達(dá)到v1，再做勻速運(yùn)動(dòng)，故傳送帶對(duì)物體先做正功后不做功，B錯(cuò)誤，C正確．答案：ACD1.(2011·重慶模擬)一人乘電梯從1樓到20樓，在此過(guò)程中經(jīng)歷了先加速后勻速再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則電梯支持力對(duì)人做功情況是(

)A.加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功B.加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功C.加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功D.始終做正功解析：由于支持力和位移的方向始終相同，所以支持力始終做正功，D正確．答案：D1.恒力及合力做功的計(jì)算(1)恒力的功：直接用W＝Flcosα計(jì)算．(2)合外力的功①先求合外力F，再應(yīng)用公式W＝Flcosα求功，其中α為合力F與位移的夾角．一般適用于過(guò)程中合力恒定不變的情況．②分別求出每個(gè)力的功W1、W2、W3…再應(yīng)用W＝W1＋W2＋W3…求合外力的功．這種方法一般適用于在整個(gè)過(guò)程中，某些力分階段作用的情況．③利用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解．2.變力做功的計(jì)算(1)當(dāng)變力的功率P一定時(shí)，可用W＝Pt求功，如機(jī)車(chē)恒功率啟動(dòng)時(shí)．(2)將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功．①當(dāng)力的大小不變，而方向始終與運(yùn)動(dòng)方向相同或相反時(shí)，這類(lèi)力的功等于力和路程(不是位移)的乘積．如滑動(dòng)摩擦力做功、空氣阻力做功等．

(3)作出變力F隨位移l變化的圖象，圖象與位移軸所圍的“面積”即為變力做的功．如圖所示陰影部分就表示力所做的功．(4)利用動(dòng)能定理或功能關(guān)系求解．

如圖所示，質(zhì)量為m的小球用長(zhǎng)L的細(xì)線懸掛而靜止在豎直位置．在下列三種情況下，分別用水平拉力F將小球拉到細(xì)線與豎直方向成θ角的位置．在此過(guò)程中，拉力F做的功各是多少？(填寫(xiě)對(duì)應(yīng)序號(hào))(1)用F緩慢地拉(

)(2)F為恒力(

)(3)若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零(

)A.FLcosθB.FLsinθC.FL(1－cosθ)D.mgL(1－cosθ)【點(diǎn)撥】

首先明確拉力F為變力還是恒力，如果F是恒力，可以直接利用公式進(jìn)行求解；如果力F是變力，則只能利用動(dòng)能定理求解．解析：(1)若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動(dòng)能定理求解．力F做的功等于該過(guò)程克服重力做的功．選D.(2)若F為恒力，則可以直接按定義求功．選B.(3)若F為恒力，而且拉到該位置時(shí)小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動(dòng)能定理求功都正確．選BD.答案：(1)D

(2)B

(3)BD點(diǎn)睛筆記在第三種情況下，由FLsinθ=mgL(1-cosθ)，可以得到F/(mg)=(1-cosθ)/sinθ=tan(θ/2)，可見(jiàn)在擺角為θ/2時(shí)小球的速度最大.實(shí)際上，因?yàn)镕與mg的合力也是恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當(dāng)于一個(gè)擺，我們可以把這樣的裝置叫做“歪擺”.2.(2011·麗江檢測(cè))質(zhì)量為m的物體靜止在傾角為θ的斜面上，用水平推力F使斜面體向左水平勻速移動(dòng)距離l，物體與斜面始終保持相對(duì)靜止，如圖所示．求：(1)m所受各力對(duì)它做的功各是多少？(2)斜面對(duì)物體做的功又是多少？

解析：(1)m受力方向及位移方向如下圖所示．因物體勻速移動(dòng)，則支持力FN＝mgcosθ，靜摩擦力Ff＝mgsinθ，因mg、FN、Ff均為恒力，由W＝Flcosα可得重力做的功WG＝0支持力做的功WN＝mgcosθ·l·sinθ＝mgl·sinθcosθ靜摩擦力做的功Wf＝mgsinθ·l·cos(180°－θ)＝－mgl·sinθcosθ.

(2)斜面對(duì)物體的作用力有兩個(gè)，即支持力FN和靜摩擦力Ff.斜面對(duì)物體做的功應(yīng)是這兩個(gè)力的合力做的功，也就等于這兩個(gè)力做功的代數(shù)和，故斜面對(duì)物體做的功為W＝WN＋Wf＝0.答案：(1)WG＝0

WN＝mgl·sinθcosθWf＝－mgl·sinθcosθ

(2)0功率的分析與計(jì)算

1.對(duì)公式P＝Fv的認(rèn)識(shí)：

公式適用于力F和速度v方向一致的情況．(1)當(dāng)力F與速度v不在一條直線上時(shí)，可以將力F分解為沿v方向上的力F1和垂直v方向上的力F2，由于F2不做功，故力F的功率與分力F1的功率相同，可得P＝P1＝F1v.(2)從P＝Fv可知：①當(dāng)P一定時(shí)，要增加F，必須減小v，故汽車(chē)爬坡時(shí)，司機(jī)常換低擋降低速度來(lái)增大牽引力．②當(dāng)F一定時(shí)，v增加(如勻加速運(yùn)動(dòng))，則P也會(huì)增加，但這樣的過(guò)程是有限度的．③當(dāng)v一定時(shí)，P越大F就越大．如功率越大的起重機(jī)可吊起的重物的質(zhì)量越大．2.平均功率和瞬時(shí)功率的計(jì)算水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0<μ<1)．現(xiàn)對(duì)木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)F的方向與水平面夾角θ，如圖所示，在θ從0逐漸增大到90°的過(guò)程中，木箱的速度保持不變，則(

)A.F先增大后減小

B.F一直增大

C.F的功率減小

D.F的功率不變

【點(diǎn)撥】

(1)對(duì)其進(jìn)行受力分析，確定F的變化情況．(2)由P＝Fv確定功率的變化情況．

答案：C點(diǎn)睛筆記（1）區(qū)分所求功率是平均功率還是瞬時(shí)功率是分析解答功率的首要問(wèn)題.（2）對(duì)應(yīng)某一過(guò)程的功率是平均功率，對(duì)應(yīng)某一時(shí)刻的功率是瞬時(shí)功率.（3）瞬時(shí)功率等于力與物體在沿力的方向上的分速度的乘積.3.如圖所示，一質(zhì)量為m的物體，從傾角為θ的光滑斜面頂端由靜止下滑，開(kāi)始下滑時(shí)離地面的高度為h，當(dāng)物體滑至斜面底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率為(

)答案：B機(jī)車(chē)啟動(dòng)的兩種方式

1.汽車(chē)在平直路面上保持發(fā)動(dòng)機(jī)功率不變，即以恒定功率啟動(dòng)，其加速過(guò)程如下所示：由動(dòng)態(tài)分析可知：①只有當(dāng)汽車(chē)的牽引力與所受的阻力大小相等時(shí)，才達(dá)到最大速度．②在加速過(guò)程中，如果知道某時(shí)刻的速度，可求得此時(shí)刻的加速度．③運(yùn)動(dòng)中v與t關(guān)系如圖所示．2.汽車(chē)以恒定加速度起動(dòng)，汽車(chē)的功率逐漸增大，當(dāng)功率增大到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，此時(shí)汽車(chē)的速度為勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，但并不是汽車(chē)所能達(dá)到的最大速度，此后汽車(chē)還可以保持功率不變做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到加速度減小到零時(shí)速度才達(dá)到最大，具體變化過(guò)程及運(yùn)動(dòng)中v與t關(guān)系如圖所示．

(2010·福州模擬)一汽車(chē)的額定功率P0＝6×104W，質(zhì)量m＝5×103kg，在平直路面上行駛時(shí)阻力是車(chē)重的0.1倍．若汽車(chē)從靜止開(kāi)始以加速度a＝0.5m/s2做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，(g取10N/kg)求：(1)汽車(chē)保持加速度不變的時(shí)間．(2)汽車(chē)實(shí)際功率隨時(shí)間變化的關(guān)系．(3)此后汽車(chē)運(yùn)動(dòng)所能達(dá)到的最大速度．【點(diǎn)撥】

(2)汽車(chē)在勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際功率與時(shí)間的關(guān)系是P1＝Fv＝m(μg＋a)at.答案：(1)16s

(2)P1＝m(μg＋a)at(3)12m/s點(diǎn)睛筆記對(duì)于物理問(wèn)題的解決，重點(diǎn)在于物理過(guò)程的分析，過(guò)程的分析是建立在物體受力分析上，所以受力分析是關(guān)鍵，利用牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，找出規(guī)律進(jìn)行分析求解.4.汽車(chē)由靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到v0的過(guò)程中的平均速度為v1；若汽車(chē)由靜止開(kāi)始以額定功率行駛，速度達(dá)到v0的過(guò)程中的平均速度為v2，且兩次歷時(shí)相同，則(

)A.v1>v2B.v1<v2C.v1＝v2D.條件不足，無(wú)法判斷答案：B恒力做功的計(jì)算一般根據(jù)公式W＝Flcosα，注意l嚴(yán)格的講是力的作用點(diǎn)的位移．有時(shí)候并不是物體的位移，所以容易產(chǎn)生錯(cuò)誤．如圖所示，用恒力F通過(guò)光滑的定滑輪把靜止在水平面上的物體從位置A拉到位置B，物體的質(zhì)量為m，定滑輪離水平地面的高度為h，物體在水平位置A、B時(shí)細(xì)繩與水平方向的夾角分別為θ1和θ2，求繩的拉力對(duì)物體做的功．動(dòng)能和動(dòng)能定理

一.動(dòng)能

----物體由于運(yùn)動(dòng)而具有的能量叫做動(dòng)能.SFaav1v2Fmm動(dòng)能是標(biāo)量，是狀態(tài)量。動(dòng)能的單位與功的單位相同-----焦耳.公式中的速度一般指相對(duì)于地面的速度

2.可以證明，當(dāng)外力是變力，物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，（1）式也是正確的.這時(shí)（1）式中的W為變力所做的功.正因?yàn)閯?dòng)能定理適用于變力，所以它得到了廣泛的應(yīng)用，經(jīng)常用來(lái)解決有關(guān)的力學(xué)問(wèn)題.合外力所做的功等于物體動(dòng)能的變化.

這個(gè)結(jié)論叫做動(dòng)能定理.注意：1.如果物體受到幾個(gè)力的共同作用，則（1）式中的W表示各個(gè)力做功的代數(shù)和，即合外力所做的功.W合=W1+W2+W3+……二.動(dòng)能定理合（1）3.跟過(guò)程的細(xì)節(jié)無(wú)關(guān).4.對(duì)合外力的功(總功)的理解

（1）可以是幾個(gè)力在同一段位移中的功,也可以是一個(gè)力在幾段位移中的功,還可以是幾個(gè)力在幾段位移中的功（2）求總功有兩種方法：一種是先求出合外力，然后求總功，表達(dá)式為為合外力與位移的夾角另一種是總功等于各力在各段位移中做功的代數(shù)和，即四.解題步驟：選取研究對(duì)象，明確它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析研究對(duì)象的受力情況和各個(gè)力的做功情況：受哪些力?每個(gè)力是否做功，做正功還是做負(fù)功?做多少功?然后求各個(gè)力做功的代數(shù)和明確物體在過(guò)程的始未狀態(tài)的動(dòng)能EK1和EK2列出動(dòng)能的方程∑WF=EK2-EK1，及其他必要輔助方程，進(jìn)行求解求出合功.五、動(dòng)能定理的優(yōu)越性和局限性：1、優(yōu)越性：應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制。所以，凡涉及力及位移，而不涉及力作用的時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題都可優(yōu)先用動(dòng)能定理解決。2、局限性：只能求出速度的大小，不能確定速度的方向，也不能直接計(jì)算時(shí)間。3、動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律，與機(jī)械能守恒定律的關(guān)系：（1）動(dòng)能定理是由牛頓運(yùn)動(dòng)定律推導(dǎo)來(lái)的；（2）機(jī)械能守恒定律可理解為動(dòng)能定理的特例，也就是說(shuō)機(jī)械能守恒定律能解決的問(wèn)題動(dòng)能定理都可以解決。例1．如圖示，光滑水平桌面上開(kāi)一個(gè)小孔，穿一根細(xì)繩，繩一端系一個(gè)小球，另一端用力F向下拉，維持小球在水平面上做半徑為r的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)緩緩地增大拉力，使圓周半徑逐漸減小．當(dāng)拉力變?yōu)?F時(shí)，小球運(yùn)動(dòng)半徑變?yōu)閞/2，則在此過(guò)程中拉力對(duì)小球所做的功是： []A．0 B．7Fr/2C．4Fr D．3Fr/2解：D例2、地面上有一鋼板水平放置，它上方3m處有一鋼球質(zhì)量m=1kg，以向下的初速度v0=2m/s豎直向下運(yùn)動(dòng)，假定小球運(yùn)動(dòng)時(shí)受到一個(gè)大小不變的空氣阻力

f=2N，小球與鋼板相撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，小球最終停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，它所經(jīng)歷的路程S等于多少？(g=10m/s2)V0=2m/sh=3m解：對(duì)象—小球過(guò)程—從開(kāi)始到結(jié)束受力分析---如圖示mgf由動(dòng)能定理例3、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計(jì)，陷入泥中的阻力為重力的n

倍，求：鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h

的比值H∶h

=?

解:畫(huà)出示意圖并分析受力如圖示：hHmgmgf由動(dòng)能定理，選全過(guò)程mg(H+h)－nmgh=0

H+h

=n

h

∴H:h=n-1例4、某物體在沿斜面向上的拉力F作用下，從光滑斜面的底端運(yùn)動(dòng)到頂端，它的動(dòng)能增加了△EK

，勢(shì)能增加了△EP

.則下列說(shuō)法中正確的是()(A)拉力F做的功等于△EK

；(B)物體克服重力做的功等于△EP；(C)合外力對(duì)物體做的功等于△EK

；(D)拉力F做的功等于△EK+△EPBCDF例5．如右圖所示，水平傳送帶保持1m/s的速度運(yùn)動(dòng)。一質(zhì)量為1kg的物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2?，F(xiàn)將該物體無(wú)初速地放到傳送帶上的A點(diǎn)，然后運(yùn)動(dòng)到了距A點(diǎn)1m的B點(diǎn)，則皮帶對(duì)該物體做的功為（

）

A.0.5J

B.2J

C.2.5J

D.5J

解:

設(shè)工件向右運(yùn)動(dòng)距離S時(shí)，速度達(dá)到傳送帶的速度v，由動(dòng)能定理可知μmgS=1/2mv2解得

S=0.25m，說(shuō)明工件未到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，速度已達(dá)到v，所以工件動(dòng)能的增量為

△EK=1/2mv2=0.5×1×1=0.5J

AAB如下圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m的小球從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始滑到B點(diǎn)，并從B點(diǎn)拋出，若在從A到B的過(guò)程中，機(jī)械能損失為E，小球自B點(diǎn)拋出的水平分速度為v，則小球拋出后到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)與A點(diǎn)的豎直距離是

。例6、AB解:小球自B點(diǎn)拋出后做斜上拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng),到最高點(diǎn)C的速度仍為v,設(shè)AC的高度差為hvCh由動(dòng)能定理,A→B→Cmgh–E=1/2×mv2

∴h=v2/2g+E/mgv2/2g+E/mg例7．如圖所示，一木塊放在光滑水平面上，一子彈水平射入木塊中，射入深度為d，平均阻力為f．設(shè)木塊離原點(diǎn)S遠(yuǎn)時(shí)開(kāi)始勻速前進(jìn)，下列判斷正確的是[]A．功fs量度子彈損失的動(dòng)能B．功f（s＋d）量度子彈損失的動(dòng)能C．功fd量度子彈損失的動(dòng)能D．功fd量度子彈、木塊系統(tǒng)總機(jī)械能的損失

BDSd

質(zhì)量為m的跳水運(yùn)動(dòng)員從高為H的跳臺(tái)上以速率v1

起跳，落水時(shí)的速率為v2，運(yùn)動(dòng)中遇有空氣阻力，那么運(yùn)動(dòng)員起跳后在空中運(yùn)動(dòng)克服空氣阻力所做的功是多少？V1HV2解：對(duì)象—運(yùn)動(dòng)員過(guò)程---從起跳到落水受力分析---如圖示fmg由動(dòng)能定理合例8

例9.斜面傾角為α，長(zhǎng)為L(zhǎng)，AB段光滑，BC段粗糙，AB=L/3,質(zhì)量為m的木塊從斜面頂端無(wú)初速下滑，到達(dá)C端時(shí)速度剛好為零。求物體和BC段間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。BACLα分析：以木塊為對(duì)象，下滑全過(guò)程用動(dòng)能定理：重力做的功為摩擦力做功為支持力不做功,初、末動(dòng)能均為零。由動(dòng)能定理mgLsinα-2/3μmgLcosα=0可解得點(diǎn)評(píng)：用動(dòng)能定理比用牛頓定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)方程解題方便得多。練習(xí)1．質(zhì)量為m的物體從距地面h高處由靜止開(kāi)始以加速度a=g/3豎直下落到地面．在這個(gè)過(guò)程中

[]A．物體的動(dòng)能增加mgh/3B．物體的重力勢(shì)能減少mgh/3C．物體的機(jī)械能減少2mgh/3D．物體的機(jī)械能保持不變AC練習(xí)2．被豎直上拋的物體的初速度與回到拋出點(diǎn)時(shí)速度大小之比為K．空氣阻力在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中大小不變．則重力與空氣阻力的大小之比等于[]A．（K2+1）／（K2-1）B．（K+1）／（K-1）C．KD．1/KA

豎直上拋一球，球又落回原處，已知空氣阻力的大小正比于球的速度。()（A）

上升過(guò)程中克服重力做的功大于下降過(guò)程中重力做的功（B）

上升過(guò)程中克服重力做的功等于下降過(guò)程中重力做的功（C）

上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率大于下降過(guò)程中重力做功的平均功率（D）

上升過(guò)程中克服重力做功的平均功率等于下降過(guò)程中重力做功的平均功率B、C2002年高考7、如圖所示，質(zhì)量為m的物塊從高h(yuǎn)的斜面頂端O由靜止開(kāi)始滑下，最后停止在水平面上B點(diǎn)。若物塊從斜面頂端以初速度v0沿斜面滑下，則停止在水平面的上C點(diǎn)，已知，AB=BC,則物塊在斜面上克服阻力做的功為

。（設(shè)物塊經(jīng)過(guò)斜面與水平面交接點(diǎn)處無(wú)能量損失）練習(xí)4、CABmhO解：設(shè)物塊在斜面上克服阻力做的功為W1，在AB或BC段克服阻力做的功W2由動(dòng)能定理O→Bmgh-W1–W2=0O→Cmgh-W1–2W2=0-1/2mv02∴W1=mgh－1/2mv02mgh－1/2mv02機(jī)械能守恒機(jī)械能勢(shì)能動(dòng)能重力勢(shì)能彈性勢(shì)能功能關(guān)系功是能量轉(zhuǎn)化的量度。動(dòng)能定理反應(yīng)了功能關(guān)系。一、重力勢(shì)能：物體由于被舉高而具有的能量叫做重力勢(shì)能

EP=mgh重力勢(shì)能的變化與重力做功的關(guān)系a.重力所做的功只跟物體的重力及始末位置的高度差有關(guān)，與物體移動(dòng)的路徑無(wú)關(guān).b.重力做正功時(shí)，重力勢(shì)能減少，減少的重力勢(shì)能等于重力所做的功-ΔEP=WGc.克服重力做功時(shí)，重力勢(shì)能增加，增加的重力勢(shì)能等于克服重力所做的功ΔEP=-WG3.重力勢(shì)能的相對(duì)性和重力勢(shì)能變化的絕對(duì)性重力勢(shì)能的大小取決于參考平面的選擇，重力勢(shì)能的變化與參考平面的選擇無(wú)關(guān).二.彈性勢(shì)能：1.

發(fā)生彈性形變的物體具有的能叫做彈性勢(shì)能.2.彈性勢(shì)能的大小跟物體形變的大小有關(guān)，

EP′=1/2×kx23.彈性勢(shì)能的變化與彈力做功的關(guān)系:彈力所做的功，等于彈性勢(shì)能減少.W彈=-ΔEP′

三.機(jī)械能守恒定律:1.在只有重力和彈簧的彈力做功的情況下，物體的動(dòng)能和勢(shì)能發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總量保持不變.

2.對(duì)機(jī)械能守恒定律的理解：（1）系統(tǒng)在初狀態(tài)的總機(jī)械能等于末狀態(tài)的總機(jī)械能.即E1=E2或1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2（2）物體（或系統(tǒng)）減少的勢(shì)能等于物體（或系統(tǒng)）增加的動(dòng)能，反之亦然。即-ΔEP=ΔEK（3）若系統(tǒng)內(nèi)只有A、B兩個(gè)物體，則A減少的機(jī)械能

ΔEA等于B增加的機(jī)械能ΔEB即-ΔEA=ΔEB

3.機(jī)械能守恒定律適用于只有重力和彈簧的彈力做功的情況，應(yīng)用于光滑斜面、光滑曲面、自由落體運(yùn)動(dòng)、上拋、下拋、平拋運(yùn)動(dòng)、單擺、豎直平面的圓周運(yùn)動(dòng)、彈簧振子等情況。

4.機(jī)械能守恒定律解題步驟：明確研究對(duì)象（系統(tǒng)）、受力分析檢驗(yàn)條件、確定研究過(guò)程、確定零勢(shì)能面、列出方程、求解未知量。例1.一個(gè)物體在平衡力的作用下運(yùn)動(dòng),則在該物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,物體的()A.機(jī)械能一定保持不變B.動(dòng)能一定保持不變

C.動(dòng)能保持不變,而重力勢(shì)能可能變化

D.若重力勢(shì)能發(fā)生了變化,則機(jī)械能一定發(fā)生變化BCD練習(xí)．從同一高度以相同的初速率向不同方向拋出質(zhì)量相同的幾個(gè)物體，不計(jì)空氣阻力，則 []A．它們落地時(shí)的動(dòng)能都相同B．它們落地時(shí)重力的即時(shí)功率不一定相同C．它們運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，重力的平均功率不一定相同D．它們從拋出到落地的過(guò)程中，重力所做的功一定相同ABCD

例2.下列幾個(gè)物理過(guò)程中,機(jī)械能一定守恒的是(不計(jì)空氣阻力)()A.物體沿光滑曲面自由下滑的過(guò)程

B.氣球勻速上升的過(guò)程

C.鐵球在水中下下沉的過(guò)程

D.在拉力作用下,物體沿斜面勻速上滑的過(guò)程

E.物體沿斜面加速下滑的過(guò)程

F.將物體豎直向上拋出,物體減速上升的過(guò)程AF

例3、以下說(shuō)法正確的是（）（A）一個(gè)物體所受的合外力為零，它的機(jī)械能一定守恒（B）一個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)，它的機(jī)械能一定守恒（C）一個(gè)物體所受的合外力不為零，它的機(jī)械能可能守恒（D）

一個(gè)物體所受合外力的功為零，它一定保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)C例4、如下圖所示，小球從高處下落到豎直放置的輕彈簧上，在將彈簧壓縮到最短的整個(gè)過(guò)程中，下列關(guān)于能量的敘述中正確的是（）（A）重力勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變（B）重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變（C）動(dòng)能和彈性勢(shì)能之和總保持不變（D）重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能和動(dòng)能之和總保持不變D例5、兩個(gè)物體在相互作用前后，下列說(shuō)法中正確的是（）（A）只要?jiǎng)恿渴睾?，則動(dòng)能必定守恒（B）只要機(jī)械能守恒，動(dòng)量必定守恒（C）如果動(dòng)量守恒，機(jī)械能必定守恒（D）動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒沒(méi)有必然聯(lián)系D

16．在光滑水平面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B，質(zhì)量都為m.現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰。已知碰撞過(guò)程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢(shì)能為Ep，則碰前A球的速度等于（）02年全國(guó)解：設(shè)碰前A球的速度等于v0，兩球壓縮最緊時(shí)的速度為v1，由動(dòng)量守恒定律mv0=2mv1由機(jī)械能守恒定律1/2×mv02=1/2×2mv12+EPC

例7.長(zhǎng)為L(zhǎng)質(zhì)量分布均勻的繩子，對(duì)稱地懸掛在輕小的定滑輪上，如圖所示.輕輕地推動(dòng)一下，讓繩子滑下，那么當(dāng)繩子離開(kāi)滑輪的瞬間，繩子的速度為

.解：由機(jī)械能守恒定律，取小滑輪處為零勢(shì)能面.

例8.

小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無(wú)初速釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求d的取值范圍？dOBALDC解：設(shè)BC=r，若剛能繞B點(diǎn)通過(guò)最高點(diǎn)D，必須有mg=mvD

2/r（1）由機(jī)械能守恒定律mg(L-2r)=1/2mvD

2

（2）∴r=2L/5d=L-r=3L/5∴d的取值范圍3/5Ld<L

如圖所示，一固定的楔形木塊，其斜面的傾角θ=30°，另一邊與地面垂直，頂上有一定滑輪。一柔軟的細(xì)線跨過(guò)定滑輪，兩端分別與物塊A和B連結(jié)，A的質(zhì)量為4m，B的質(zhì)量為m，開(kāi)始時(shí)將B按在地面上不動(dòng)，然后放開(kāi)手，讓A沿斜面下滑而B(niǎo)上升。物塊A與斜面間無(wú)摩擦。設(shè)當(dāng)A沿斜面下滑S距離后，細(xì)線突然斷了。求物塊B上升離地的最大高度H.θ=30°BA99年廣東解：對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律4mgSsinθ–mgS=1/2×5mv2∴v2=2gS/5細(xì)線斷后，B做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律mgH=mgS+1/2×mv2∴H=1.2S在“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)中,已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源的頻率為50赫.查得當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭=9.80米/秒2.測(cè)得所用的重物的質(zhì)量為1.00千克.實(shí)驗(yàn)中得到一條點(diǎn)跡清晰的紙帶,把第一個(gè)點(diǎn)記作0,另選連續(xù)的4個(gè)點(diǎn)A、B、C、D作為測(cè)量的點(diǎn).經(jīng)測(cè)量知道A、B、C、D各點(diǎn)到0點(diǎn)的距離分別為62.99厘米、70.18厘米、77.76厘米、85.73厘米.根據(jù)以上數(shù)據(jù),可知重物由0點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn),重力勢(shì)能的減少量等于

焦,動(dòng)能的增加量等于

焦(取3位有效數(shù)字).96年全國(guó)1501ABCD7.62

7.56功和能功功：W=FScos（只適