一、作用和性質(zhì)二、緩和曲線的方程緩和曲線測設三、加緩和曲線后曲線的變化四、緩和曲線常數(shù)緩和曲線：直線與圓曲線之間的一段過渡曲線。一、作用和性質(zhì)

作用：超高過渡：外軌超高加寬過渡：內(nèi)軌加寬

緩和曲線測設運動狀態(tài)過渡：勻速直線運動勻速圓周運動

RP∝1/lP

或RP=C/

lPC—緩和曲線半徑的變更率在HY（YH）處，RP=R，則C=Rl0性質(zhì)：HYJDRR→∞ZHRPlpP我國采用的方法：

圓曲線R半徑不變,圓心內(nèi)移,插入緩和曲線

二、加緩和曲線后曲線的變化R變化1：圓心移動變化2：園曲線減短l0變化3：曲線總長度增加l0

1、緩和曲線坐標系

原點：ZH（HZ）。

X軸正向：沿切線指向JD。

Y軸正向：過原點與切線垂直，指向內(nèi)側。

三、緩和曲線的方程—過P點的切線與X

軸的夾角β

2、緩和曲線角將cosβ、sinβ按級數(shù)展開：3、坐標X、YXY積分得：鐵路或汽車專用公路設計中，圓曲線半徑一般要大于200m，因此式中的n值通常取2，且為(5-6)(5-4)四、緩和曲線常數(shù)將lp=l0代入緩和曲線方程(5-6)得：內(nèi)移距p切線延伸量緩和曲線角公式：x0RXYZHy0β0Pmδ0b0一、曲線主點

1、ZH2、HY3、QZ4、YH5、HZ曲線綜合要素計算及主點測設二、曲線綜合要素計算緩和曲線終點橫坐標緩和曲線終點縱坐標

［例5-4］已知線路某轉點ZD的里程為DK25+536.32，

ZD到JD的距離為D=893.86m。R

=500m，l0=60m，

Z=35°51′23″，試計算緩和曲線常數(shù)和綜合要素并推算各主點的里程。

［解］1．緩和曲線常數(shù)：三、主點里程推算p=（y0+Rcosβ0）-

R=0.300mm=x0

-

Rsinβ0=29.996m2、曲線綜合要素：

q=2TL=10.81mb0=β0-δ0=2°17′30″3．主點里程推算：

里程推算：檢核計算：

ZDDK25+536.32ZHDK26+238.32+（D-T）702.00

+2T383.72ZHDK26+238.32DK26+622.04+l060

-q10.81HYDK26+298.32HZDK26+611.23+（L-2l0)/2126.45QZDK26+424.77+(L-2l0)/2126.46YHDK26+551.23+l060

HZDK26+611.23

1．在JD上安置經(jīng)緯儀，對中、整平。

2．后視始端切線方向上的相鄰交點或轉點，自JD于視線方向上測設(T-x0)，可釘設出HY在始切線上的垂足YC；據(jù)此繼續(xù)向里程減少方向測設x0

，則可釘設出ZH。

3．后視末端切線方向上的相鄰交點或轉點，自JD于視線方向上測設(T-x0)，可釘設出YH在始切線上的垂足YC；據(jù)此繼續(xù)向里程增加方向測設x0

，則可釘設出HZ。

四、曲線主點測設

4．測設出內(nèi)角平分線，自JD于內(nèi)角平分上測設外矢距E0，則可釘出QZ。

5．在始切線上的垂足YC上安置經(jīng)緯儀，對中整平。

6．后視始端切線方向上的相鄰交點或轉點，向曲線內(nèi)側測設切線的垂線方向，自YC于該方向測設y0，可釘設出HY。

同理可測設出YH。曲線詳細測：按一定的密度對曲線進行加密點測設，以詳細標定出曲線的平面形狀。

緩和曲線每隔10m

鐵路圓曲線20m整樁

公路無論緩和曲線或園曲線均設置20m整樁特殊情況：如果設計需要或在地形變化處另設整米加樁?！?-4曲線詳細測設的偏角法偏角：弦切角

δP,1、δP，2、δP，3、…弦長：

c1、c2、c3…偏角法實質(zhì)：角度與距離的交會法。關鍵：偏角計算,測站點儀器定向一、偏角法原理δ1δ2δ3123pccc

若切線方向的水平度盤讀數(shù)為0°00′00″

正撥：平盤讀數(shù)=偏角值

反撥：平盤讀數(shù)=360°-偏角值。正撥與反撥正撥反撥

1．圓曲線偏角δi，j

—過i點的切線與i、j兩點弦線之偏角

li，j—i、j兩點間的曲線長

R—圓曲線半徑二、偏角計算jiδi，jR2．緩和曲線偏角

δi，j=βi

j，i

而當R比較大時，j，i較小則得若j點位于i點與緩和曲線終點之間，則鐵路緩和曲線每隔10m測設一點。曲線點序號：設則一般表達式：當圓曲線的半徑R較小時，坐標計算的截斷誤差較大，按上述方法計算的偏角精度偏低，無法滿足要求。此時可按坐標反算求出其坐標方位角i，j

；求出切線的坐標方位角i，則

δi，j=|i，j-i|

當i點位于緩和曲線起點即ZH或HZ點時，i=0，上式可化簡為［例5-5］已知線路設計時選配的圓曲線半徑R=500m，緩和曲線長l0=60m，試計算置鏡于3，點前視其它各點的緩和曲線的偏角。

3,0＝10|30|(23+0)=03423

3,1＝10|31|(23+1)=02644

3,2＝10|32|(23+2)=01517

3,4＝10|34|(23+4)=01906

3,5＝10|35|(23+5)=04201

3,6＝10|36|(23+6)=10845［解］弧弦差：圓弧與相應的弦長之差。半徑（m）4000300020001000800700600500300200弧弦差（mm）0.020.040.080.330.520.680.931.333.708.33表5-3弧弦差對比表

圓曲線半徑越大，其弧弦差越小。因此，當圓曲線半徑較大時，且相鄰兩點間的距離不超過20m時，可用弧長代替相應的弦長，其代替誤差遠小于測設誤差。三、弦線長度尋找置鏡點處與測設方向一致的切線方向，并使該切線方向的水平度盤讀數(shù)aF為某一定值（通常為0°00′00″）的過程。安置經(jīng)緯儀于A

點，后視

B點，并配置水平度盤讀數(shù)為

aB。則定向后視讀數(shù)

aB

=aF+β

四、定向已知R

=500m，l0=60m，Z=35°51′23″。

置鏡HY，后視ZH，偏角法測設HY—ZH、HY—QZ段；置鏡YH，后視HZ，偏角法測設YH—HZ、YH—QZ段；試完成測設資料計算。1．HYZH段置鏡HY后視ZHδ6，0=b0

=2°17′31″設aF

=0°00′00″則定向后視讀數(shù)

［例5-6］aB=aF+β=2°17′31″表5-4aHYZH段測設資料計算表偏角根據(jù)下式計算，其結果列于表54a中。里程ZH（0）DK26+238.3221731正撥21731

1

+248.322040820408

2

+258.321465714657

3

+268.321255712557

4

+278.321010710107

5

+288.320322803228

置鏡點HY（6）DK26+298.32后視點ZH

aB=2°17′31″F=0°00′00″點號偏角°′″正反撥平盤讀數(shù)

°′″備注注：表中緩和曲線點是由緩和曲線的起點向終點進行編號。

2．HYQZ

段置鏡HY后視ZH，測設圓曲線

β=δ6，0+180°=182°17′31″

設aF

=0°00′00″，則定向后視讀數(shù)為aB=aF+β=182°17′31″偏角根據(jù)下式計算，其結果列于表54b中。

點號里程偏角°′″正反撥平盤讀數(shù)°

′″備注置鏡點HY（0）DK26+298.32后視點ZH

aB=182°17′31″F=0°00′00″1

+30000547反撥3595413

2

+320114323584528

3

+340223173573643

4

+360332023562758

5

+380440483551912

6

+400549333541027

7

+420

658183530142

QZDK26+424.77714423524518

表5-4bHYQZ段測設資料計算表3．YHQZ

段測設數(shù)據(jù)計算置鏡YH后視HZ，測設圓曲線β=180°δ6，0=177°42′29″設aF

=0°00′00″，則定向后視讀數(shù)aB=aF+β=177°42′29″偏角根據(jù)下式計算，其結果列于表54c中。點號里程偏角°′″正反撥平盤讀數(shù)°′″備注QZDK26+424.7771444正撥71444

6

+4406222362223

5

+4605133851338

4

+4804045240452

3

+5002560725607

2

+5201472214722

1

+5400383603836

置鏡點YH（0）DK26+551.23后視點HZ

aB=177°42′29″F=0°00′00″表5-4cYHQZ段測設資料計算表4、YHHZ

段測設數(shù)據(jù)計算置鏡YH后視HZ，測設緩和曲線

β=360°δ6，0=357°42′29″

設aF

=0°00′00″，則定向后視讀數(shù)aB=aF+β=357°42′29″表5-4dYHHZ段測設資料計算表點號里程偏角°′″正反撥平盤讀數(shù)°′″備注置鏡點YH（6）

DK26+551.23后視點HZ

aB=357°42′29″F=0°00′00″5

+561.2303228反撥3592732

4

+571.23

101073585853

3

+581.23125573583403

2

+591.23146573581303

1

+601.23204083575552

HZ（0）DK26+611.23217313574229

偏角根據(jù)下式計算，其結果列于表54d中。注：表中緩和曲線點是由緩和曲線的起點向終點進行編號。五、遇障礙時曲線測設即找出i點的切線方向；計算i點至后續(xù)各點的偏角，據(jù)此繼續(xù)測設。原理：如圖所示，置鏡于已設出的曲線某主點A，測設1、2、…、i，至i+1點時視線受阻；遷站至i點，后視A點定向，［例5-7］已知R

=500m，l0=60m，Z=35°51′23″。

置鏡于HY，后視ZH定向，測設緩和曲線，測設至2點時遇障礙，則遷站到已設出的3點繼續(xù)測設至ZH；

置鏡于HY，后視ZH定向，測設圓曲線，至5點時遇障礙，則遷站到已設出的4點繼續(xù)測設曲線。試完成相關的計算，并簡述測設步驟。［解］依表5-4及圖5-15置鏡于HY，測設緩和曲線段（1）置鏡及定向置鏡HY，后視ZH，定向后視讀數(shù)aB=2°17′31″（2）測設旋轉照準部至平盤讀數(shù)為δ6，5=0°32′28″，自HY于視線上丈量10m平距，得5點；旋轉照準部至平盤讀數(shù)為δ6，4=1°01′07″，自5點向前丈量10m平距，與視線交于4點；同法測向前測設，至2點時儀器視線受到障礙物阻擋，故需遷站至3點繼續(xù)向前測設。2、置鏡于3點，測設緩和曲線段（1）置鏡、定向及偏角計算置鏡3點，后視HY，定向后視讀數(shù)

aB=aF+β=178°51′15″

β=180°-δ3，6

3，6=10|36|(（23+6）=10845其它待測點偏角：3，2=10|32|(23+2)=0°15′17″3，1=10|31|(23+1)=0°26′44″3，0=10|30|(23+0)=0°34′23″（2）測設

旋轉照準部至平盤讀數(shù)為δ3，2=0°15′17″，自3點于視線上丈量10m平距，得2點；

旋轉照準部至平盤讀數(shù)為δ3，1=0°26′44″，自2點向前丈量10m平距，交視線于1點；

同法測至ZH閉合。3、置鏡于HY，測設圓曲線段（1）置鏡及定向置鏡HY，后視ZH，定向后視讀數(shù)aB=aF+β=182°17′31″

（2）測設

逆時針旋轉照準部至平盤讀數(shù)為360°δ0，1=359°54′13″，自HY于視線上丈量1.68m平距得1點；

逆時針旋轉照準部至平盤讀數(shù)為360°δ0，2=358°45′28″，

自1點向前丈量20m平距，交視線于2點；

同法向前測設，至5點時儀器視線受阻，故需遷站至4點繼續(xù)向前測設。aB=aF+β=183°32′02″β=180°+δ4，0δ4，0=3°32′02″（）其它待測點偏角為δ4，5=1°08′45.30″δ4，6=2δ4，5=2°17′31″……δ4，QZ=3°42′40″4、置鏡于4點，測設圓曲線段

（1）置鏡、定向及偏角計算置鏡4點，后視HY，

定向后視讀數(shù)（2）測設逆時針旋轉照準部至平盤讀數(shù)為360°δ4，5=358°51′15″，

自4點于視線上丈量20m平距得5點；逆時針旋轉照準部至平盤讀數(shù)為360°δ4，6=357°42′29″，

自5點向前丈量20m平距交視線于6點；同法測至QZ閉合。

偏角法測設圓曲線遇障礙遷站后，切線方向平盤讀數(shù)可設置為測設該切點時的平盤讀數(shù)，如本例中aF=356°27′58″（360°δ4，0）此時定向后視讀數(shù)（aB=aF+β=180°），則測設后續(xù)各點的平盤讀數(shù)仍用原表中的數(shù)據(jù)，而無需再算。對于圓曲線測段之所以能按上述方法處理，是因為其偏角與曲線長成線性關系。閉合差：由撥角誤差和量距誤差共同引起的，其大小不應超過一定的限值?！缎陆ㄨF路工程測量規(guī)范》規(guī)定：

fZ

縱向閉合差閉合差f

fH

橫向閉合差六、曲線測設的精度要求儀器：全站儀優(yōu)點：設站靈活，不受地形條件限制，主點和曲線細部點可同時測設。注意：應檢核，點位誤差不應大于5cm。關鍵：統(tǒng)一直角坐標系下的控制點曲線點直角坐標的計算測設數(shù)據(jù)的計算。§5-6任意點極坐標法測設曲線計算曲線點在曲線坐標系ZH-xy中的坐標，再將其轉換為統(tǒng)一坐標系O-XY中的坐標，利用已知坐標的平面控制點通過坐標反算得出已知點到測設點的坐標方位角和水平距離（MA，DMA）、（MB，DMB）….

，然后用極坐標法進行測設。一、基本原理MNZHHYYHHZABCαMNαMAdMAαMBdMBxyYOX曲線右偏yA為正;曲線左偏yA

為負。

二、曲線點坐標計算ZHHYYHHZABCXY1．曲線坐標系ZH-xy下的坐標(1)ZH-HY段曲線點的坐標直接根據(jù)緩和曲線方程得出：由圖可得：曲線右偏yB為正;左偏yB為負。ZHHYYHHZBxy(2)HY-YH段曲線點的坐標omRθβ0p曲線右偏yC’

為正;左偏yC'

為負。ZHHYYHHZαx’Cxyy’(i)在以HZ點為原點，以HZ點切線為x’軸，交點至HZ方向為正向的測量坐標系（HZ-x’y'

）下的坐標(3)YH-HZ段曲線點的坐標計算ZHHYYHHZx’Cxyy’(ii)在曲線坐標系（ZH-xy

）下的坐標根據(jù)坐標平移旋轉公式得出其中：yHZxHZT曲線左偏

=360Z（或

=Z）;右偏

=Y。

（1）按前述方法計算出曲線上所有點在ZH-xy坐標系下的坐標；（2）根據(jù)ZH-xy坐標系與既有坐標系之間的關系，應用坐標平移、旋轉公式，將坐標轉換到既有坐標系O-XY下。2．既有坐標系下曲線點坐標計算αZHxyXYO

1．獲得控制點坐標

既有控制點：其坐標為既有坐標。專為測設曲線而建立的控制點：通過觀測確定其坐標。

2.測設數(shù)據(jù)計算

按坐標反算方法計算測設數(shù)據(jù)三、測設步驟與方法

置鏡于已知點M，后視另一已知點N定向，定向后視讀數(shù)配置為MN

；旋轉儀器當平盤讀數(shù)為MA

時，于視線方向上測設DMA

，得A點；同樣方法可測出B、C等點。3.測設曲線點MNZHHYYHHZABCαMNαMAdMAαMBdMBxy某曲線αz=35o51’23”,R=500m,l0=60m，既有控制點M、N坐標所在的平面直角坐標系為O-XY，在此坐標系下控制點，ZD、JD的坐標分別為xM

=9326.422、yM=5243.888，

xN

=8852.585、

yN=5342.891，

xZD

=8567.294、yZD=5633.515，

xJD=9338.7206、yJD=5181.9768。置鏡在M點后視N點，極坐標法測設曲線，試計算DK26+278.32,DK26+400,DK26+571.225三點的測設數(shù)據(jù)。[例5-9］(P.146)該曲線緩和曲線常數(shù)及曲線綜合要素為：m=29.996m,p=0.300m,T=191.86m,L=372.91m,E0=25.83m。1.建立曲線坐標系ZH-x’y’并計算各點在此坐標下的坐標解:ZHHYYHHZJDαZx’y’DK26+278.32在ZH-HY段，該點在ZH-x’y’坐標系下的坐標x’、y’直接利用緩和曲線方程計算：

(1)DK26+278.32曲線左轉該點在HY-YH段，在ZH-x’y’坐標系下的坐標x2’、y2’：

(2)DK26+400該點在YH-HZ段，先計算該點在HZ-x”y”

坐標系下的坐標x”、y”(3)DK26+571.225x”