第一章機(jī)械振動(dòng)第1節(jié)簡諧運(yùn)動(dòng)教科版物理選修3-4

想一想——

進(jìn)入高中以來，我們主要學(xué)習(xí)了哪幾種形式的運(yùn)動(dòng)?

請說出各運(yùn)動(dòng)的名稱及每種運(yùn)動(dòng)所對(duì)應(yīng)的受力情況。1.勻速直線運(yùn)動(dòng)

2.勻變速直線運(yùn)動(dòng)3.平拋運(yùn)動(dòng)

4.勻速圓周運(yùn)動(dòng)

機(jī)械振動(dòng)是生活中常見的運(yùn)動(dòng)形式這些運(yùn)動(dòng)的共同特點(diǎn)是什么？秋千彈簧振子擺鐘一、機(jī)械振動(dòng)1、定義：物體在某一位置兩側(cè)所做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)叫機(jī)械振動(dòng)，簡稱為振動(dòng)。平衡位置2、特點(diǎn)：（1）圍繞著“中心”位置“中心”意味著具有“對(duì)稱性”（也稱這中心為平衡位置）（2）“往復(fù)”運(yùn)動(dòng)“往復(fù)”意味著具有“周期性”（知道一次完整的運(yùn)動(dòng)情況可推之后的運(yùn)動(dòng)情況）（3）、平衡位置：振子原來靜止時(shí)的位置（一般情況下指物體在沒有振動(dòng)時(shí)所處的位置）OC3、產(chǎn)生振動(dòng)有兩個(gè)必要條件：（1）每當(dāng)物體離開平衡位置就會(huì)受到回復(fù)力的作用。（2）阻力足夠小。4、回復(fù)力：使振動(dòng)物體返回平衡位置的力。（2）方向：總指向平衡位置（3）回復(fù)力是按效果命名的力回復(fù)力可以是物體受到的一個(gè)力,也可以是物體所受某一個(gè)力的分力,還可以是物體受到的合外力（1）效果：把物體拉回平衡位置回復(fù)力和向心力、下滑力一樣是效果力。

彈簧振子是理想模型（2）輕質(zhì)彈簧——和小球質(zhì)量相比，彈簧質(zhì)量很小，可忽略不計(jì)。（1）穿在光滑水平桿上——摩擦阻力忽略不計(jì)OC二、彈簧振子的簡諧運(yùn)動(dòng)1、彈簧振子：指理想化處理后的彈簧與小球組成的系統(tǒng)。（小球稱為振子）振動(dòng)位移x：從平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段2、回復(fù)力

彈力力的方向跟振子離開平衡位置的位移方向相反，總是指向平衡位置，所以稱為回復(fù)力。k是彈簧的勁度系數(shù)。負(fù)號(hào)表示回復(fù)力的方向跟振子離開平衡位置的位移方向相反。3、簡諧運(yùn)動(dòng)定義:物體在跟位移大小成正比，并且總是指向平衡位置的力作用下的振動(dòng)，叫做簡諧運(yùn)動(dòng)。說明:判斷是否作簡諧振動(dòng)的依據(jù)是常見簡諧運(yùn)動(dòng)：彈簧振子問題:1.彈簧伸張的長度OA和彈簧最大壓縮的長度OA/的關(guān)系?2.振子從A經(jīng)O到A/和振子從A/經(jīng)O到A所用的時(shí)間關(guān)系.3.振子從A經(jīng)O到A/和振子從A/經(jīng)O到A各段的速度、加速度、受力和位移的變化情況。三、描述簡諧運(yùn)動(dòng)特征的物理量1、全振動(dòng)：振動(dòng)物體往返一次（以后完全重復(fù)原來的運(yùn)動(dòng)）的運(yùn)動(dòng)，叫做一次全振動(dòng)。2、振幅（A）：振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離，叫做振幅，用A表示，國際單位為米（m），是標(biāo)量，振幅不同于最大位移。振幅是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量，振幅大表示振動(dòng)強(qiáng)，振幅小表示振動(dòng)弱。振幅的大小反映了振動(dòng)系統(tǒng)能量的大小。3、周期T：做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體完成一次全振動(dòng)所需要的時(shí)間，叫做振動(dòng)的周期用T表示，單位為時(shí)間單位，在國際單位制中為秒（s）。4、頻率f：單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)，叫振動(dòng)的頻率用f表示，在國際單位制中，頻率的單位是赫茲（Hz）振動(dòng)周期是描述振動(dòng)快慢的物理量，周期越長表示振動(dòng)越慢，周期越小表示振動(dòng)越快。頻率是表示振動(dòng)快慢的物理量，頻率越大表示振動(dòng)越快，頻率越小表示振動(dòng)越慢。1、振幅是一個(gè)標(biāo)量，是指物體偏離平衡位置的最大距離。它沒有負(fù)值，也無方向，所以振幅不同于最大位移。2、在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振幅跟頻率或周期無關(guān)。在一個(gè)穩(wěn)定的振動(dòng)中，物體的振幅是不變的。3、振動(dòng)物體在一個(gè)全振動(dòng)過程中通過的路程等于4個(gè)振幅，在半個(gè)周期內(nèi)通過的路程等于兩個(gè)振幅，但在四分之一周期內(nèi)通過的路程不一定等于一個(gè)振幅，與振動(dòng)的起始時(shí)刻有關(guān)。幾點(diǎn)注意事項(xiàng)質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的最大距離叫振幅2m問題1、該彈簧振子的振幅多大問題2、該彈簧振子到達(dá)A點(diǎn)時(shí)候離O點(diǎn)的距離振子進(jìn)行一次完整的振動(dòng)（全振動(dòng)）所經(jīng)歷的時(shí)間問題3、O—D—B—D—O是一個(gè)周期嗎？問題4、若從振子經(jīng)過C向右起，經(jīng)過怎樣的運(yùn)動(dòng)才叫完成一次全振動(dòng)？振動(dòng)位移：從平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段階段AA→OOO→AAA→OOO→A速度v

回復(fù)力F加速度a位移X動(dòng)能Ek勢能Ep最小增加最小最大減小增加最大減小階段A點(diǎn)A→OOO→AAA→OOO→Av最小增最大減最小增最大減F最大右減0增最大左減0增a最大右減0增最大左減0增x最大左減0增最大右減0增振動(dòng)位移：從平衡位置指向振動(dòng)物體所在位置的有向線段特點(diǎn)：1.速度增時(shí)加速度減；速度最大時(shí)加速度最小。2.從大小角度看，位移大時(shí)，振子受力就大。3.從方向看，力的方向總與位移方向相反。彈簧振子的運(yùn)動(dòng)是非勻變速運(yùn)動(dòng)?！纠?】彈簧振子作簡諧運(yùn)動(dòng)時(shí)，以下說法正確的是：

A.振子通過平衡位置時(shí)，回復(fù)力一定為零B.振子作減速運(yùn)動(dòng)，加速度卻在增大C.振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反D.振子遠(yuǎn)離平衡運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度方向與速度方向相反E.物體向平衡位置運(yùn)動(dòng)時(shí)，做勻加速運(yùn)動(dòng)，背離平衡位置時(shí)，做勻減速運(yùn)動(dòng)【例2】一彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值，加速度也一定為正值B.振子每次經(jīng)過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也一定相同C.振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同D.振子在平衡位置兩側(cè)對(duì)稱的位置上，其速度、位移都反向四.簡諧運(yùn)動(dòng)中位移、加速度、速度、動(dòng)量、動(dòng)能、勢能的變化規(guī)律平衡位置:振動(dòng)物體能夠靜止時(shí)的位置。（1）振動(dòng)中的位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的，因此，方向就是從平衡位置指向末位置的方向，大小就是這兩位置間的距離，兩個(gè)“端點(diǎn)”位移最大，在平衡位置位移為零。位移隨時(shí)間變化關(guān)系圖是正弦或余弦曲線.思考:怎樣才能描繪位移隨時(shí)間變化圖線?物理量變化過程BOOB’B’OOB

位移（X）方向大小回復(fù)力（F）加速度（a）方向大小速度（V）方向大小動(dòng)能大小勢能大小向右減小向左減小向左增大增大減小向左增大向右增大向左減小減小增大向左減小向右減小向右增大增大減小向右增大向左增大向右減小減小增大OB’B例1、圖所示為一彈簧振子，O為平衡位置，設(shè)向右為正方向，振子在B、C之間振動(dòng)時(shí)（）A．B至O位移為負(fù)、速度為正B．O至C位移為正、加速度為負(fù)C．C至O位移為負(fù)、加速度為正D．O至B位移為負(fù)、速度為負(fù)OCBC簡諧運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：1、簡諧振動(dòng)是最簡單、最基本的運(yùn)動(dòng)，簡諧振動(dòng)是理想化的振動(dòng)。2、回復(fù)力與位移成正比而方向相反，總是指向平衡位置。3、簡諧運(yùn)動(dòng)是一種理想化的運(yùn)動(dòng)，振動(dòng)過程中無阻力，所以振動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械能守恒。4、簡諧運(yùn)動(dòng)是一種非勻變速運(yùn)動(dòng)。5、位移隨時(shí)間變化關(guān)系圖是正弦或余弦曲線.簡諧運(yùn)動(dòng)彈簧振子---------理想化物理模型2、產(chǎn)生條件（1）有回復(fù)力作用（2）阻力足夠小回復(fù)力的特點(diǎn)：F=-kx

各物理量分析OA’A1、定義機(jī)械振動(dòng)小結(jié)1、簡諧運(yùn)動(dòng)屬于哪一種運(yùn)動(dòng)（）

A、勻加速運(yùn)動(dòng)

B、勻減速運(yùn)動(dòng)C、勻速運(yùn)動(dòng)

D、非勻變速運(yùn)動(dòng)D思考與討論思考與討論2、作簡諧振動(dòng)的物體，當(dāng)它每次經(jīng)過同一位置時(shí)，一定相同的物理量是（）

A、速度B、位移C、回復(fù)力

D、加速度E、動(dòng)量F、動(dòng)能CBDF3、做簡諧運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)位移為負(fù)值時(shí)，以下說法正確的是（）

A、速度一定為正值，加速度一定為正值。

B、速度不一定為正值，但加速度一定為正值。

C、速度一定為負(fù)值，加速度一定為正值。

D、速度不一定為負(fù)值，加速度一定為負(fù)值。

思考與討論B4．做簡諧振動(dòng)的彈簧振子受到的回復(fù)力與位移的關(guān)系可用圖中哪個(gè)圖正確表示出來？（）C思考與討論

5、根據(jù)振子的運(yùn)動(dòng)圖象回答：a、圖中各點(diǎn)表示平衡位置的有___b、開始振動(dòng)時(shí)，振子的所處的位置是_____(平衡位置，最大位移）c、振子的周期，頻率是________.d、振子的振幅是____振子在6秒內(nèi)通過的路程_____.e、c點(diǎn)的位移____回復(fù)力方向____

大小___加速度方向___大小___.f、d點(diǎn)的位移____回復(fù)力____

加速度___速度______.g、勢能最大的點(diǎn)有_________.

動(dòng)能最大的點(diǎn)有_________.h、t=2.5s時(shí)，振子的位移方向____.

速度方向___加速度方向______.0abcdeft/ss/cm2-212345思考與討論例2、一個(gè)彈簧振子的振動(dòng)周期是0.25s，當(dāng)振子從平衡位置開始向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過1.7s時(shí)，振子的運(yùn)動(dòng)情況是（）A.正在向右做減速運(yùn)動(dòng)；B.正在向右做加速運(yùn)動(dòng)；C.正在向左做減速運(yùn)動(dòng)；D.正在向左做加速運(yùn)動(dòng)；思考與討論B例3.右圖為甲、乙兩個(gè)物體的振動(dòng)圖象，則：()A.甲、乙兩振動(dòng)的振幅分別是2m，1m；B.甲、乙的振動(dòng)頻率之比為1:2；C.前四秒內(nèi)甲，乙兩物體的加速度均為負(fù)值；D.第二秒末甲的速度最大，乙的加速度最大。思考與討論AD6、一彈簧振子作簡諧振動(dòng),周期為T,()

A.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同,則Δt一定等于T的整數(shù)倍;B.若t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反,則Δt一定等于T/2的整數(shù)倍;

C.若Δt=T，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)動(dòng)能一定相等；D.若Δt=T/2，則在t時(shí)刻和(t+Δt)時(shí)刻彈簧的長度一定相等.思考與討論7、一彈關(guān)振子作簡諧運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的有（）A.若位移為負(fù)值，則速度一定為正值．B.振子通過平衡位置時(shí)，速度為零，加速度最大．C.振子每次通過平衡位置時(shí)，加速度相同，速度也相同．D.振子每次通過同一位置時(shí)，其速度不一定相同，但加速度一定相同.思考與討論8.一質(zhì)點(diǎn)作簡諧振動(dòng)，其位移X與時(shí)間T的關(guān)系曲線圖，由圖可知：()A.由0時(shí)刻開始計(jì)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的軌跡是一條正弦曲線B.質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率為2HzC.在t=3秒末，質(zhì)點(diǎn)的加速度負(fù)向最大D.在t=4秒末，質(zhì)點(diǎn)的速度負(fù)向最大t/sx/cm02462-2思考與討論9.將一個(gè)水平方向的彈簧振子從它的平衡位置向右拉開10cm，無初速釋放，已知振子頻率為5Hz，振子在0.1s到0.15s內(nèi)向

（左、右）做

（加、減）速運(yùn)動(dòng)；在0.4s內(nèi)一共通過的路程為

，位移為

;振子0.65s末速度向

（左、右）；當(dāng)振子的位移為2cm時(shí)，它的加速度大小為4m/s2。則振子在振動(dòng)過程中的最大加速度為

;請?jiān)谟覉D中作出振子的振動(dòng)圖象（以向右為正，至少一個(gè)全振動(dòng)）。t/sx/cm0思考與討論

10．如圖所示的彈簧振子，振球在光滑桿上做簡諧振動(dòng)，往返于BOC之間，O是平衡位置，D是OC的中點(diǎn)則

A.小球由O向C運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度越來越大，速度越來越大

B.小球由C到O運(yùn)動(dòng)的過程中，加速度越來越小，速度越來越大

C.小球由O到B運(yùn)動(dòng)的過程中，要克服彈力做功

D.小球由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C再返回D，所用的時(shí)間是1/4周期

思考與討論11．如圖所示，輕質(zhì)彈簧下端掛重為20N的物體A，彈簧伸長了