內容回顧靜電場的保守性

電勢能，電勢和電勢差

電勢的疊加原理例3:兩個絕緣的均勻帶正電的薄球殼，半徑分別為RA

，RB

，所帶總電量分別為qA

，qB。以無窮遠處為電勢零點，求空間電勢分布。RBRAP1P2qBqAP3Q>0ReviewP1P2RBRAP1P2qBqAP3P3本堂課內容提要等勢面場強與電勢的微分關系靜電場中的導體一、等勢面電場中電勢相同的各點組成的曲面等勢面電場線——形象地描繪電場強度的整體分布等勢面——形象地描繪電勢的整體分布。畫等勢面時，通常使相鄰等勢面的電勢差為常數(shù)等勢面+++++++++等勢面平行板電容器二、等勢面的性質1.等勢面與電場線垂直證明：在等勢面上等勢面路徑dl在等勢面上，證畢而路徑ab是任意的，所以只能處處有2.在靜電場中沿等勢面移動電荷電場力不作功3.電場線指向電勢降低的方向4.

等勢面密處，電場強度大三、場強與電勢的微分關系不同路徑導致相同的電勢降落最短路程沿電場方向梯度算符電場強度為電勢梯度（方向導數(shù)中的最大者）的負值。“–”表示E的方向為電勢降的方向場強反映場點處的電勢的“變化率”，E與V無直接的關系。例1：均勻帶電圓盤半徑為R，面電荷密度為，求軸線上一點的場強。解：由帶電圓盤軸線上一點的電勢公式§2-1靜電場中的導體本部分內容提要導體的靜電平衡靜電平衡狀態(tài)下導體的性質有導體存在時靜電場的分析和計算一、導體的靜電平衡條件靜電感應——在外電場的作用下，導體內自由電荷重新分布的現(xiàn)象。感應電荷。1.靜電平衡狀態(tài)導體內部和表面電荷的宏觀運動都停止，電荷分布重新達到平衡。外場感應場導體內部的場

2.靜電平衡條件導體內部的場靜電平衡時靜電平衡條件：1)2)播放

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靜電平衡1.導體上的電勢分布結論：靜電平衡時導體為等勢體，導體表面為等勢面。證明：在導體內任取兩點，電勢差為：靜電平衡時E=0導體為等勢體，導體表面為等勢面。二、靜電平衡狀態(tài)下導體的性質2.導體上的電荷分布1.結論1：靜電平衡時導體內無凈電荷，所有電荷分布于外表面。證明：導體內作高斯面靜電平衡時E=0，高斯面任取證畢帶電只能在導體表面！高斯面面內電荷是否會等量異號？縮小高斯面。2.孤立導體的電荷分布結論2：電荷面密度與導體表面的曲率半徑成反比。(孤立導體：導體周圍無其它帶電體)球1電勢球2電勢對非孤立導體電荷分布還與周圍存在的其它帶電體有關系。三、導體表面電場分布結論1.方向：靜電平衡時，場強方向與導體表面垂直。由于靜電平衡時導體表面為等勢面，由等勢面的性質，場強方向垂直于等勢面，所以場強垂直于導體表面。如果場強不垂直于表面，場強的與表面平行分量驅動電荷沿表面移動，不滿足靜電平衡條件。證明：結論2.大小：靜電平衡時，導體表面附近的場強大小為證明：作高斯柱面如圖，注：E不是面積S產生的，是整個導體產生的。導體表面尖銳處R小，大，表面E也大；導體表面平滑處R大，小，表面E也小；如尖端放電、電風，避雷針。播放

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尖端放電導體內面內電荷是否會等量異號？若是，腔內必有電力線，則導體不是等勢體，與靜電平衡條件矛盾。結論1：內表面無電荷，電荷全部分布于外表面。五、空腔導體1.腔內無電荷證明：在導體內作高斯面證畢結論2：空腔內場強E=0。證明：如果空腔內E不為0，則導體不是等勢體不管外電場如何變化，由于導體表面電荷的重新分布，總要使內部場強為0。例如：高壓帶電作業(yè)人員穿的導電纖維編織的工作服?！涨粚w具有靜電屏蔽作用。播放

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高壓帶電作業(yè)2.腔內有電荷空腔原帶有電荷Q，將q電荷放入空腔內。結論：內表面帶有–q電荷。外表面帶有Q+q電荷。證明：在導體內作高斯面，腔內表面必有–q電荷,由電荷守恒定律：外表面上的電荷為：證畢腔內電荷電量變化:—會引起腔外電場的變化。接地可屏蔽內部電場變化對外部的電場影響。例如：如家電的接地保護；收音機里的中頻變壓器的金屬外殼接地（接電源正極）。腔內電荷位置變化:—不會引起腔外電場的變化。解：1)取如圖高斯面2)在導體極板內，取一點A，則：例1：兩塊面積均為S的平行放置的大導體板分別帶電QA、QB。求各表面的電荷面密度。又因為有討論：①②③,B接地IIIIIIQ23例2:半徑為R1的導體球

A和一個內徑為R2

外徑為R3

的導體球殼B同心放置，帶電后A和B的電勢分別為A

和B.

分析系統(tǒng)的電荷和電場分布情況.

如果A和B用一根導線連接,電荷和電場分布情況又如何?ABq1q3q2電荷應該均勻分布在導體的三個表面上，分別設為q1,q2,q3.由電勢疊加原理：由于電荷分布的球對稱性，所以電場的分布是球對稱的。對紅色高斯面，由高斯定律q1+q2=0解三個方程得：等值異號ABq1q3q2ABq1q3q2電場分布：r<R1

:E=0R1<r<R2

:R2<r<R3