等腰三角形的性質(zhì)圖中有你熟悉的圖形嗎?它們有什么共同特點?北京五塔寺西安半坡博物館斜拉橋梁體育觀看臺架埃及金字塔學習目標：1、通過探究性學習實驗，發(fā)現(xiàn)并證明等腰三角形的性質(zhì)。2、能利用等腰三角形的性質(zhì)解決問題。3、進一步了解發(fā)現(xiàn)真理的方法：實驗-----發(fā)現(xiàn)-----猜想------論證。

剪紙實驗活動1：ABCD

拿出事先準備好的長方形紙片，試剪出一個三角形。二、動手操作，大膽猜想：你剪得的三角形是等腰三角形嗎？為什么？折紙實驗活動2：步驟：1、將剪得的等腰三角形對折，使兩腰重合，觀察得到的圖形，找出相等的量？2、打開對折的等腰三角形，觀察這條折痕有什么樣的特點?3、猜想等腰三角形會有那些性質(zhì)？4、將你的發(fā)現(xiàn)記錄下來。（1）、∠B=∠C,（2）、BD=CD,（3）、∠ADB=∠ADC=90°,（4）、∠BAD=∠CAD，CABD等腰三角形的兩個底角相等.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合.即AD

為底邊上的中線即AD為底邊上的高即AD為頂角平分線我猜想：相等的量思考:

1.你能找出題設(shè)結(jié)論并畫出圖形，并寫出已知求證嗎？

2.結(jié)合所畫的圖形，你認為證明兩個角相等的思路是什么？3.如何在一個等腰三角形中構(gòu)造出兩個全等三角形呢？從剪紙、折紙實驗中，你能獲得什么啟發(fā)？

ABC證明性質(zhì)活動3：求證：等腰三角形的兩個底角相等。求證：等腰三角形的兩個底角相等。已知：△ABC中，AB=AC求證：∠B=CABCDABCD12作底邊

的中線AD

作頂角的平分線AD證：△ABD≌△ACD

證：△ABD≌△ACD

作底邊的高線AD

證：Rt△ABD≌Rt△ACD

方法1：方法2：方法3：證明性質(zhì)活動3：1、性質(zhì)2可以分解成幾個命題？想一想：2、證明：等腰三角形的底邊上的中線也是底邊上的高和頂角平分線。證明性質(zhì)我得出了：等腰三角形的性質(zhì)：

ABCD（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡寫成“等邊對等角”）。

（2）等腰三角形的頂角平線、底邊上中線、底邊上的高線相互重合（簡寫成“三線合一”）證明性質(zhì)活動3：CompanyLogo

性質(zhì)1：

等腰三角形的兩個底角相等.簡寫為“等邊對等角”ABC

符號語言：

在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等邊對等角）CompanyLogo性質(zhì)2：

等腰三角形頂角的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（簡稱“三線合一”）.

符號語言：在△ABC中，AB=AC①∵∠1=∠2(已知)

∴BD=DC

AD⊥BC(三線合一)②∵BD=DC(已知)

∴∠1=∠2

AD⊥BC(三線合一)③∵AD⊥BC于D(已知)∴BD=DC∠1=∠2(三線合一)ABCD12

1、填空三、體驗新知，學以致用：（1）等腰三角形一個底角為70°,它的另外兩個為（）（2）等腰三角形一個頂角為70°,它的另外兩個角為（）（3）等腰三角形一個角為70°,它的另外兩個角為（）（4）等腰三角形一個角為110°,它的另外兩個角為（）

70°、40°55°、55°55°、55°或70°、40°35°、35°CompanyLogo

2.根據(jù)等腰三角形的性質(zhì),在△ABC中，AB=AC時，

(1)∵AD⊥BC，∴∠_____=∠_____，____=____.

(2)∵AD是中線，∴____⊥____，∠_____=∠_____.(3)∵AD是角平分線，∴____⊥____，_____=_____.ABCDBADCADCADBDCDADBCBDBADBCADCD例1、如圖在△ABC中,AB=AC,點D在AC上且BD=BC=AD,求△ABC各角的度數(shù)．DBAC（2）若設(shè)∠A=X，你能表示出∠ABD、∠BDC、∠C、∠ABC嗎？

（3）你能求出這個未知數(shù)嗎？相等關(guān)系在哪里？例1、如圖，在△ABC中，AB=AC，點D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù)。ABCD解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD（等邊對等角)設(shè)∠A=x,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36°，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°x⌒2x⌒2x⌒⌒2x談談收獲：說說這節(jié)課你學會了什么？四、課堂歸納，小結(jié)提升：1、本節(jié)主要知識點是等腰三角形的兩個性質(zhì)。等腰三角形的性質(zhì)內(nèi)容應用格式性質(zhì)1ABC性質(zhì)2ABC等腰三角形的兩個底角相等

等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線底邊上的高互相重合?！逜B＝AC（已知）

∴∠B＝∠C（等邊對等角）①∵AB＝AC，∠1＝∠2（已知）

∴BD＝DC，AD⊥BC（三線合一）②∵AB＝AC，BD＝DC（已知）

∴∠1＝∠2，AD