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在Fj作用下引起的Fi方向上的位移功的互等定理位移互等定理

功的互等定理位移互等定理是材料力學(xué)中的普遍定理，它說明材料服從胡克定律且在小變形的條件下，作用在桿件上的不同點(diǎn)的力和位移間相互關(guān)系。以圖示梁為例證明如下：1.先在1點(diǎn)作用F1

再在2點(diǎn)作用F2

外力功：

外力功：

應(yīng)變能：

1.先作用F1再作用F22.先在2點(diǎn)作用F2

再在1點(diǎn)作用F1

外力功：

外力功：

應(yīng)變能：

1.先作用F1再作用F22.先作用F2再作用F1變形能只取決于力與位移的最終值，與加載次序無關(guān)

即：功的互等定理功的互等定理結(jié)構(gòu)的第一力系在第二力系所引起的彈性位移上所做的功，等于第二力系在第一力系所引起的彈性位移上所做的功。由功的互等定理位移互等定理注意：1.上述互等定理對(duì)于所有的線性結(jié)構(gòu)都適用。2.力和位移應(yīng)理解為廣義力和廣義位移。當(dāng)F1=F2=F時(shí)（力與位移成線性關(guān)系的結(jié)構(gòu)）例10

試求圖示梁在Me的跨中撓度yC

解：

1.當(dāng)Me作用時(shí)(第一力系)設(shè)想在C點(diǎn)作用F(第二力系)

2.

由功的互等定理3.查表(附錄IV-10)討論：若應(yīng)用位移互等定理任何求解？

例：求圖示懸臂梁中點(diǎn)C處的鉛垂位移ΔC。例：長(zhǎng)為l、直徑為d的圓桿受一對(duì)橫向壓力P作用，求此桿長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量。已知E和μ。例11已知簡(jiǎn)支梁在均布載荷q

作用下，梁的中點(diǎn)撓度。求梁在中點(diǎn)集中力P作用下(見圖)，梁的撓曲線與

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