北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第一章整式的乘除完全平方公式導(dǎo)入（x＋3)(

x＋3）=x2＋3x＋3x＋9=x2＋6x多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？＋9

(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn觀察下列算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？(m+3)2=(m+3)(m+3)=m

2+3m+3m+9=m

2+2×3m+9=m2+6m+9，(2+3x)2=(2+3x)(2+3x)=22+2×3x+2×3x+9x2=4+2×2×3x+9x2

=4+12x+9x2

．新課新課

你能根據(jù)圖1和圖2中的面積說(shuō)明完全平方公式嗎?baabbaba

圖1

圖2思考:新課完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：完全平方公式的文字?jǐn)⑹觯?/p>

兩個(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2例1

利用完全平方公式計(jì)算：（1）(2x-3)2

；（2）(4x+5y)2

；（3）(mn-a)2

．例題解：（1）(2x-3)2=(2x)2-2·2x·3+32=4x2-12x+9；（2）(4x+5y)2=(4x)2+2·4x·5y+(5y)2=16x2+40xy+25y2；（3）(mn-a)2=(mn)2-2·mn·a+a2=m2n2-2amn+a2．例題新課怎樣計(jì)算1022

，1972

更簡(jiǎn)單呢？（1）1022

；

（2）1972

．新課解：（1）1022=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404；

（2）1972=(200-3)2=2002-2×200×3+32

=40000-1200+9=38809．例題例2計(jì)算：（1）(x+3)2-x

2

；

（2）(a+b+3)(a+b-3)；（3）(x+5)2-（x-2）(x-3）例題解：（1）(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2=6x+9；

（2）(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3]

=(a+b)2-32=a2+2ab+b2-9；（3）(x+5)2-(x-2)(x-3)=x2+10x+25-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6=15x+19．習(xí)題1、計(jì)算（1）962

；

（2）(a-b-3)(a-b+3)．習(xí)題解：（1）962=(100-4)2

=1002-2×100×4+42

=9216；

（2）(a-b-3)(a-b+3)=[(a–b)

-3][(a–b)+3]=(a–b)2-32=a2–2a

b+b2-9．拓展1.完全平方公式的使用：

在做題過(guò)程中一定要注意符號(hào)問(wèn)題和正確認(rèn)識(shí)a，b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào).2.解題技巧：在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.中考試題1.（d+f）2等于（

）A.d3-f3B.d2+2df+f2C.d2-2f+f2

D．d2-df+f2分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題.解答：（d+f）2=d2-2df+f2

，故B項(xiàng)正確.B中考試題2.（2b-2c）2等于

；分析：根據(jù)完全平方公式可完成此題.解答：（2b-2c）2=4b2-8bc+4c24b2-8bc+4c2中考試題3.（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2分析：先根據(jù)完全平方公式與平方差公式分別計(jì)算，再合并同類項(xiàng)法則可完成此題.解：（3a-b）（3a+b）-（2a-b）2=9a2-b2-4a2+4ab-b2=5a2+4ab-2b2小結(jié)通過(guò)本節(jié)課的內(nèi)容，你有哪些收獲？

完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式：(a+