第五章

時(shí)間序列分析每月價(jià)格走勢圖

季節(jié)因素分離前后的價(jià)格走勢§6.1時(shí)間序列及其分解§6.2時(shí)間序列的描述性分析§6.3長期趨勢的測定§6.4復(fù)合型序列的分解第五章

時(shí)間序列分析主要內(nèi)容學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 時(shí)間序列及其分解原理2. 時(shí)間序列分析的動(dòng)態(tài)分析指標(biāo)3. 有趨勢序列的的分析和預(yù)測方法4. 復(fù)合型序列的綜合分析第一節(jié)時(shí)間序列及其分解時(shí)間序列的構(gòu)成要素時(shí)間序列的分解方法時(shí)間序列

(timesseries)1.同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的序列2.形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3.排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式時(shí)間序列的構(gòu)成要素

——

趨勢成分；——季節(jié)成分；

——周期成分；——隨機(jī)成分線性趨勢非線性趨勢趨勢季節(jié)性周期性隨機(jī)性時(shí)間序列的構(gòu)成要素圖Marriott公司的季節(jié)銷售數(shù)據(jù)圖美國新建房屋數(shù)、顯示出周期成分趨勢、季節(jié)、周期、隨機(jī)性趨勢(trend)呈現(xiàn)出某種持續(xù)向上或持續(xù)下降的狀態(tài)或規(guī)律季節(jié)性(seasonality)也稱季節(jié)變動(dòng)(Seasonalfluctuation)時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)周期性(cyclity)

也稱循環(huán)波動(dòng)(Cyclicalfluctuation)圍繞長期趨勢的一種波浪形或振蕩式變動(dòng)隨機(jī)性(random)

也稱不規(guī)則波動(dòng)(Irregularvariations)除去趨勢、周期性和季節(jié)性之后的偶然性波動(dòng)無論時(shí)間序列數(shù)據(jù)用何種時(shí)間單位度量(年、季度、月份或者天)，都可以觀測到趨勢成分。然而，并不是所有的時(shí)間序列組成部分都能在任何時(shí)候度量單位上觀測到。如果時(shí)間序列為年為單位度量，那么季節(jié)成分就觀測不到了。時(shí)間序列的構(gòu)成模型1．時(shí)間序列的構(gòu)成要素分為四種，即趨勢(T)、季節(jié)性或季節(jié)變動(dòng)(S)、周期性或循環(huán)波動(dòng)(C)、隨機(jī)性或不規(guī)則波動(dòng)(I)

2．時(shí)間序列的分解模型乘法模型

Yi=Ti×Si×Ci×Ii加法模型

Yi=Ti+Si+Ci+Ii

第二節(jié)時(shí)間序列的描述性分析

1)動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)

2)動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)1、時(shí)間序列的表示

2、時(shí)間序列的表示形式分類

3、時(shí)間序列的編制原則

4、時(shí)間序列分析指標(biāo)上海市人均國內(nèi)生產(chǎn)總值年份 人均GDP（元/人） 1991 6955 1992 8652 1993 11700 1994 15204 1995 18943 1996 22275 1997 25750 91929394959697年100001500020000250005000時(shí)間序列的表示

表示為

叫作最初水平，叫作末期水平，其余叫做中間水平

按時(shí)間序列的指標(biāo)形式分絕對數(shù)序列相對數(shù)序列平均數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列1、時(shí)間間隔盡可能一致；2、總體范圍一致；3、計(jì)算方法、計(jì)算價(jià)格、計(jì)量單位一致；4、經(jīng)濟(jì)內(nèi)容一致。時(shí)間序列的編制原則時(shí)間序列分析指標(biāo)

(1)

增長量逐期增長量=

累計(jì)增長量=

(2)發(fā)展速度

環(huán)比發(fā)展速度=

定基發(fā)展速度=

1、動(dòng)態(tài)比較指標(biāo)(3)

增長速度環(huán)比增長速度=

定基增長速度=(4)

增長1%的絕對值國內(nèi)生產(chǎn)總值計(jì)算表

年份1990199119921993199419951996199719981999國內(nèi)生產(chǎn)總值18548216182663834634467595847867885744637834581911增長量逐期－30705020799612125117199407657838833566累積－3070809016087282123993049337559155979763363發(fā)展速度％環(huán)比－116.6123.2130135125.1116.1109.7105.2104.6定基－116.6143.6186.7252.1315.3366401.5422.4441.6增長速度％環(huán)比－16.623.2303525.116.19.75.24.6定基－16.643.686.7152.1215.3266301.5322.4341.62．動(dòng)態(tài)平均指標(biāo)上例中：（1）（2）平均發(fā)展速度平均增長量＝國內(nèi)生產(chǎn)總值的平均增長量＝可得由

從平均發(fā)展速度計(jì)算公式中可以看出，實(shí)際上只與序列的最初觀察值a0

和最末觀察值an

有關(guān)，而與其他各觀察值無關(guān)。

（3）平均增長速度例：已知國內(nèi)生產(chǎn)總值1990～1999年環(huán)比發(fā)展速度，計(jì)算平均發(fā)展速度和平均增長速度。解：平均發(fā)展速度：平均增長速度：

例：某商場2011年銷售額為350萬元，如果以后每年增長24.2%，試問幾年之后銷售額可以達(dá)到670萬元？

則：已知：即需要3年時(shí)間，到2005年即可達(dá)到目標(biāo)。增長率指標(biāo)的分析與應(yīng)用

◆當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度。比如，假如某企業(yè)連續(xù)五年的利潤額分別為5、2、0、-3、2萬元，對這一序列計(jì)算速度，要么不符合數(shù)學(xué)公理，要么無法解釋其實(shí)際意義。在這種情況下，適宜直接用絕對數(shù)進(jìn)行分析?！粼谟行┣闆r下，不能單純就速度論速度，要注意速度與基期絕對水平的結(jié)合分析。

有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤額及有關(guān)的速度值如下表：年份甲企業(yè)乙企業(yè)利潤額（萬元）增長率（％）利潤額（萬元）增長率（％）20062007500600–206084–40●如果不看利潤額的絕對值，僅就速度對甲、乙兩個(gè)企業(yè)進(jìn)行分析評價(jià)，可以看出乙企業(yè)的利潤增長速度比甲企業(yè)高出1倍?！竦撬俣仁且粋€(gè)相對值，它與對比的基期值的大小有很大關(guān)系?！裨谶@種情況下，我們需要將速度與絕對水平結(jié)合起來進(jìn)行分析，通常要計(jì)算增長1％的絕對值來彌補(bǔ)速度分析中的局限性。（4）平均發(fā)展水平是現(xiàn)象在時(shí)間ti（i=1,…,n）上取值的平均數(shù)，又稱為序時(shí)平均數(shù)。它可以概括性地描述出現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平。

序時(shí)平均數(shù)作為一種平均數(shù)，與靜態(tài)平均數(shù)有相同點(diǎn)，即它們都抽象了現(xiàn)象的個(gè)別差異，以反映現(xiàn)象總體的一般水平。

二者又有明顯的區(qū)別：序時(shí)平均數(shù)抽象的是現(xiàn)象在不同時(shí)間上的數(shù)量差異；靜態(tài)平均數(shù)抽象的是總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志值在同一時(shí)間上的差異。

1）時(shí)期（指標(biāo)）序列求平均發(fā)展水平絕對數(shù)時(shí)間序列的序時(shí)平均數(shù)用簡單算術(shù)平均數(shù)法

連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列與間斷時(shí)點(diǎn)序列

a、連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料，間隔相等，公式與時(shí)期序列同

對于逐日排列的時(shí)點(diǎn)資料，視其為連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料。

（例如，存款（貸款）平均余額指標(biāo)，通常就是由報(bào)告

期內(nèi)每日存款（貸款）余額之和除以報(bào)告期日歷數(shù)而求得。

b、連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料，間隔不等；用加權(quán)平均對于逐日排列的時(shí)點(diǎn)資料，是連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料

2）時(shí)點(diǎn)（指標(biāo)）序列求平均發(fā)展水平C、間斷時(shí)點(diǎn)序列、間隔相等“首末拆半”法d、間斷時(shí)點(diǎn)序列、間隔不等

“間隔加權(quán)”方法連續(xù)時(shí)點(diǎn)間斷時(shí)點(diǎn)

資料登記的時(shí)間單位仍然是1天，但實(shí)際上只在指標(biāo)值發(fā)生變動(dòng)時(shí)才記錄一次。此時(shí)需采用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的方法計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，權(quán)數(shù)是每一指標(biāo)值的持續(xù)天數(shù)。b.連續(xù)時(shí)點(diǎn)資料，間隔不等序列的計(jì)算公式例某企業(yè)第一季度的出勤情況：1月1日1月20日2月3日2月25日3月1日1,2561,2641,2751,2701,281求第一季度的平均日出勤人數(shù)。某種商品5月份庫存資料日期1－45－108–2021－2627－31庫存量（臺）5055403530c、間斷時(shí)點(diǎn)序列、間隔相等序列的計(jì)算公式上式稱為“首末拆半”法。很多現(xiàn)象并不是逐日對其時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，而是隔一段時(shí)間（如一月、一季度、一年等）對其期末時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行登記。首末拆半法例某商店2002年商品庫存（萬元）資料季度一季度初一季度末二季度末三季度末四季度末商品庫存30（）21（）26（）23（）32（）求2002年商品的月平均庫存額。d、間斷時(shí)點(diǎn)序列、間隔不等序列的計(jì)算公式

以上方法叫“間隔加權(quán)”方法間隔加權(quán)法上年末本年3月末本年8月末本年12月末流動(dòng)資金占用額30（）28（）24（）32（）計(jì)算該企業(yè)平均每月流動(dòng)資金占用額。例某企業(yè)2002年流動(dòng)資金的占用情況：由相對數(shù)或平均數(shù)序列計(jì)算序時(shí)平均數(shù)，不能直接根據(jù)該相對數(shù)或平均數(shù)序列中各項(xiàng)觀察值簡單平均計(jì)算（即不應(yīng)當(dāng)用的公式），而應(yīng)當(dāng)先分別計(jì)算構(gòu)成該相對數(shù)或平均數(shù)序列的分子序列和分母序列的序時(shí)平均數(shù)，再對比求得。公式表示為：

由相對數(shù)或平均數(shù)時(shí)間序列計(jì)算平均發(fā)展水平例某企業(yè)2002年第三季度的產(chǎn)值計(jì)劃完成情況指標(biāo)7月8月9月合計(jì)計(jì)劃完成%102105104103.8實(shí)際產(chǎn)值2448325539529655計(jì)劃產(chǎn)值2400310038009300

某企業(yè)第四季度職工人數(shù)資料如表，計(jì)算工人占職工人數(shù)的平均比重。

某企業(yè)2009年四季度職工人數(shù)資料

9月末10月末11月末12月末工人人數(shù)/人職工人數(shù)/人工人占職工比重/%34244876.3435545677.8535846976.3336447476.79水平動(dòng)態(tài)指標(biāo)1·增長量計(jì)算公式逐期增長量。說明適用于多期增長量平穩(wěn)變化的序列累計(jì)增長量2·平均增長量常用的動(dòng)態(tài)指標(biāo)常用的動(dòng)態(tài)指標(biāo)水平動(dòng)態(tài)指標(biāo)3、序時(shí)平均數(shù)計(jì)算公式適用于時(shí)期總量指標(biāo)和連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列間隔相等時(shí)。說明適用于間斷登記、間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列。適用于間斷登記、間隔不相等的時(shí)點(diǎn)指標(biāo)序列。分子和分母按各自序列的指標(biāo)形式參照上述求序時(shí)平均數(shù)。適用于連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列、間隔不等速度動(dòng)態(tài)指標(biāo)1·發(fā)展速度計(jì)算公式環(huán)比發(fā)展速度。說明各環(huán)比發(fā)展速度的幾何平均數(shù)。定基發(fā)展速度2·平均發(fā)展速度3·（平均）增長速度＝（平均）發(fā)展速度－100％常用的動(dòng)態(tài)指標(biāo)

第三節(jié)

長期趨勢的測定一、移動(dòng)平均法二、指數(shù)平滑法三、數(shù)學(xué)模型法時(shí)間序列的分解模型

2）加法模型該模型假定四種變動(dòng)因素是獨(dú)立的，則時(shí)間序列各期的發(fā)展水平是各個(gè)影響因素之和。

1）乘法模型該模型假定四種因素存在著某種相互影響關(guān)系，互不獨(dú)立。則時(shí)間序列各期的發(fā)展水平是各個(gè)影響因素之積。一、移動(dòng)平均法

(movingaverage)對簡單平均法的一種改進(jìn)方法通過對時(shí)間序列逐期遞移求得一系列平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值有簡單移動(dòng)平均法和加權(quán)移動(dòng)平均法兩種簡單移動(dòng)平均法

(simplemovingaverage)

1.將最近的k期數(shù)據(jù)加以平均作為下一期的預(yù)測值2.設(shè)移動(dòng)間隔為K(1<k<t)，則t期的移動(dòng)平均值為3.t+1期的簡單移動(dòng)平均預(yù)測值為4.預(yù)測誤差用均方誤差(MSE)

來衡量簡單移動(dòng)平均法的特點(diǎn)

1．將每個(gè)觀察值都給予相同的權(quán)數(shù)2．只使用最近期的數(shù)據(jù)，在每次計(jì)算移動(dòng)平均值時(shí)，移動(dòng)的間隔都為k3．主要適合對較為平穩(wěn)的時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測4．應(yīng)用時(shí)，關(guān)鍵是確定合理的移動(dòng)間隔長對于同一個(gè)時(shí)間序列，采用不同的移動(dòng)步長預(yù)測的準(zhǔn)確性是不同的選擇移動(dòng)步長時(shí)，可通過試驗(yàn)的辦法，選擇一個(gè)使均方誤差達(dá)到最小的移動(dòng)步長。簡單移動(dòng)平均法

(例題分析)【例】對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，分別取移動(dòng)間隔k=3和k=5，用Excel計(jì)算各期的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)的平滑值(預(yù)測值)，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較年份居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(%）K=3K=51986106.51987107.31988118.81989118.01990103.11991103.41992106.41993114.71994124.11995117.11996108.31997102.8199899.2199998.62000100.4簡單移動(dòng)平均法

(例題分析)移動(dòng)平均數(shù)位置第一、可以用移動(dòng)平均數(shù)計(jì)算“中心化移動(dòng)平均值”(CMA)(本章后邊)第二、可以用移動(dòng)平均數(shù)做預(yù)測兩種情況下移動(dòng)平均數(shù)的第一個(gè)數(shù)的位置不同：第一種情況下放到中間位置；第二種情況下若三項(xiàng)移動(dòng)時(shí)放第四個(gè)位置。加權(quán)移動(dòng)平均法

(weightedmovingaverage)1。對近期的觀察值和遠(yuǎn)期的觀察值賦予不同的權(quán)數(shù)后再進(jìn)行預(yù)測當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)較大時(shí)，最近期的觀察值應(yīng)賦予最大的權(quán)數(shù)，較遠(yuǎn)的時(shí)期的觀察值賦予的權(quán)數(shù)依次遞減當(dāng)時(shí)間序列的波動(dòng)不是很大時(shí)，對各期的觀察值應(yīng)賦予近似相等的權(quán)數(shù)所選擇的各期的權(quán)數(shù)之和必須等于1。2。對移動(dòng)間隔(步長)和權(quán)數(shù)的選擇，也應(yīng)以預(yù)測精度來評定，即用均方誤差來測度預(yù)測精度，選擇一個(gè)均方誤差最小的移動(dòng)間隔和權(quán)數(shù)的組合二、指數(shù)平滑法

(exponentialsmoothing)1.是加權(quán)平均的一種特殊形式2.對過去的觀察值加權(quán)平均進(jìn)行預(yù)測的一種方法3.觀察值時(shí)間越遠(yuǎn)，其權(quán)數(shù)也跟著呈現(xiàn)指數(shù)的下降，因而稱為指數(shù)平滑4.有一次指數(shù)平滑、二次指數(shù)平滑、三次指數(shù)平滑等5.一次指數(shù)平滑法也可用于對時(shí)間序列進(jìn)行修勻，以消除隨機(jī)波動(dòng)，找出序列的變化趨勢一次指數(shù)平滑

(singleexponentialsmoothing)只有一個(gè)平滑系數(shù)觀察值離預(yù)測時(shí)期越久遠(yuǎn)，權(quán)數(shù)變得越小以一段時(shí)期的預(yù)測值與觀察值的線性組合作為t+1的預(yù)測值，其預(yù)測模型為Yt為t期的實(shí)際觀察值

Ft為t期的預(yù)測值為平滑系數(shù)(0<<1)一次指數(shù)平滑1．在開始計(jì)算時(shí)，沒有第1個(gè)時(shí)期的預(yù)測值F1，通常可以設(shè)F1等于1期的實(shí)際觀察值，即F1=Y12.第2期的預(yù)測值為3．第3期的預(yù)測值為一次指數(shù)平滑

(預(yù)測誤差)1．預(yù)測精度，用誤差均方來衡量2．Ft+1是t期的預(yù)測值Ft加上用調(diào)整的t期的預(yù)測誤差(Yt-Ft)一次指數(shù)平滑

(的確定)不同的會對預(yù)測結(jié)果產(chǎn)生不同的影響一般而言，當(dāng)時(shí)間序列有較大的隨機(jī)波動(dòng)時(shí)，宜選較大的，以便能很快跟上近期的變化當(dāng)時(shí)間序列比較平穩(wěn)時(shí)，宜選較小的

選擇時(shí)，還應(yīng)考慮預(yù)測誤差誤差均方來衡量預(yù)測誤差的大小確定時(shí)，可選擇幾個(gè)進(jìn)行預(yù)測，然后找出預(yù)測誤差最小的作為最后的值

某公司2000年各月銷售額預(yù)測表

單位：萬元

月份實(shí)際銷售額一次指數(shù)平滑預(yù)測數(shù)α＝0.2α＝0.8123456789154148142151145154157151－150.800.2×154+（1–0.2）×150.8＝151.44150.75149.00149.40148.52149.62151.10151.08150.80153.36149.07143.41149.48145.90152.38156.08152.02［例］某公司2001年前8個(gè)月銷售額資料見表，用指數(shù)平滑法進(jìn)行長期趨勢分析。已知1月份預(yù)測值為150.8萬元，α分別取0.2和0.8。一次指數(shù)平滑

(例題分析)用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇“數(shù)據(jù)分析”選項(xiàng)，并選擇“指數(shù)平滑”，然后確定第3步：當(dāng)對話框出現(xiàn)時(shí)在“輸入?yún)^(qū)域”中輸入數(shù)據(jù)區(qū)域在“阻尼系數(shù)”（注意：阻尼系數(shù)=1-

）輸入的值選擇“確定”【例】對居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，選擇適當(dāng)?shù)钠交禂?shù)，采用Excel進(jìn)行指數(shù)平滑預(yù)測，計(jì)算出預(yù)測誤差，并將原序列和預(yù)測后的序列繪制成圖形進(jìn)行比較一次指數(shù)平滑

(例題分析)一次指數(shù)平滑

(例題分析)一次指數(shù)平滑法比較簡單，但也有問題，從例中也可看出，α值和初始值的確定是關(guān)鍵，它們直接影響著趨勢值誤差的大小。通常對于α和初始值的確定可按以下方法：選擇α，一個(gè)總的原則是使預(yù)測值與實(shí)際觀察值之間的誤差最小。從理論上講，α取0–1之間的任意數(shù)據(jù)均可以。具體如何選擇，要視時(shí)間序列的變化趨勢來定。當(dāng)時(shí)間序列呈較穩(wěn)定的水平趨勢時(shí)，應(yīng)取小一些，如0.1–0.3，以減小修正幅度，同時(shí)各期觀察值的權(quán)數(shù)差別不大，預(yù)測模型能包含更長時(shí)間序列的信息。當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)較大時(shí)，宜選擇居中的α值，如0.3–0.5。當(dāng)時(shí)間序列波動(dòng)很大，呈現(xiàn)明顯且迅速的上升或下降趨勢時(shí)，α應(yīng)取大些，如0.6–0.8，以使預(yù)測模型靈敏度高些，能迅速跟上數(shù)據(jù)的變化。在實(shí)際預(yù)測中，可取幾個(gè)α值進(jìn)行試算，比較預(yù)測誤差，選擇誤差小的那個(gè)α值。三、數(shù)學(xué)模型法1．線性趨勢2．非線性趨勢1.線性模型法

(線性趨勢方程)線性方程的形式為

—時(shí)間序列的趨勢值

t—時(shí)間標(biāo)號

a—趨勢線在Y軸上的截距

b—趨勢線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量線性模型法

(a和b的最小二乘估計(jì))

1、趨勢方程中的兩個(gè)未知常數(shù)a和b

按最小二乘法求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢直線，也可用于配合趨勢曲線2、根據(jù)趨勢線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢值線性模型法

(a和b的求解方程)根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為解得：預(yù)測誤差可用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差來衡量m為趨勢方程中變數(shù)的個(gè)數(shù)

線性模型法

【例】根據(jù)人口自然增長率數(shù)據(jù)，用最小二乘法確定直線趨勢方程，計(jì)算出各期的趨勢值和預(yù)測誤差，預(yù)測2001年的人口自然增長率，并將原序列和各期的趨勢值序列繪制成圖形進(jìn)行比較線性模型法

(例題分析)線性趨勢方程：預(yù)測的估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差：

2001年人口自然增長率的預(yù)測值：‰線性模型法

(例題分析)年份序號農(nóng)業(yè)稅Y19901991199219931994199519961997199819992000-5-4-3-2-101234587.990.7119.2125.7231.5278.1369.5397.5398.8423.5465.3251694101491625-439.5-362.8-357.6-377.1-231.50369.5795.01196.41694.02326.561.9103.85145.79187.73229.67271.61313.55355.49397.43439.37481.31合計(jì)02987.71104612.9

2987.7時(shí)間變量t原點(diǎn)的設(shè)定等于0

1990-2000年稅收總額長期趨勢的線性表達(dá)式：時(shí)間數(shù)目為偶數(shù)的例子[例]我國1992－2000年初級產(chǎn)品出口額數(shù)值、計(jì)算時(shí)間序列的線形趨勢方程.中間時(shí)期位于1996和1997年的中間，若取其為0值，則1996年的值為-0.5，1997年的值為0.52、非線性趨勢分析和預(yù)測第四節(jié)復(fù)合型序列的分解一.季節(jié)性分析二．趨勢分析三．周期性分析季節(jié)性分析季節(jié)指數(shù)

(seasonalindex)刻畫序列在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型季節(jié)特征以其平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成反映某一月份或季度的數(shù)值占全年平均數(shù)值的大小如果現(xiàn)象的發(fā)展沒有季節(jié)變動(dòng)，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)等于100%季節(jié)變動(dòng)的程度是根據(jù)各季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度來測定如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，則各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%季節(jié)指數(shù)

(計(jì)算步驟)1．計(jì)算移動(dòng)平均值(季度數(shù)據(jù)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均，月份數(shù)據(jù)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均)，并將其結(jié)果進(jìn)行“中心化”處理將移動(dòng)平均的結(jié)果再進(jìn)行一次二項(xiàng)的移動(dòng)平均，即得出“中心化移動(dòng)平均值”(CMA)2．計(jì)算移動(dòng)平均的比值，也稱為季節(jié)比率即將序列的各觀察值除以相應(yīng)的中心化移動(dòng)平均值，然后再計(jì)算出各比值的季度(或月份)平均值，即季節(jié)指數(shù)3．季節(jié)指數(shù)調(diào)整各季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)應(yīng)等于1或100%，若根據(jù)第二步計(jì)算的季節(jié)比率的平均值不等于1時(shí)，則需要進(jìn)行調(diào)整具體方法是：將第二步計(jì)算的每個(gè)季節(jié)比率的平均值除以它們的總平均值移動(dòng)項(xiàng)數(shù)N為奇數(shù)時(shí)，只需一次移動(dòng)平均，其移動(dòng)平均值作為移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)的中間一期的趨勢代表值；而當(dāng)移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)N為偶數(shù)時(shí)，移動(dòng)平均值代表的是這偶數(shù)項(xiàng)的中間位置的水平，無法對正某一時(shí)期，則需要再進(jìn)行一次2項(xiàng)平均值的移動(dòng)平均，才能使平均值對正某一時(shí)期，這稱為中心化的移動(dòng)平均數(shù)。季節(jié)指數(shù)

【例】下表是一家啤酒生產(chǎn)企業(yè)1997～2002年各季度的啤酒銷售量數(shù)據(jù)。試計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)

二次移動(dòng)平均：第一次4項(xiàng)移動(dòng)、第二次2項(xiàng)移動(dòng)季節(jié)指數(shù)

總月平均＝0.9963季節(jié)指數(shù)

分離季節(jié)因素將季節(jié)性因素從時(shí)間序列中分離出去，以便觀察和分析時(shí)間序列的其他特征方法是將原時(shí)間序列除以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)結(jié)果即為季節(jié)因素分離后的序列，它反映了在沒有季節(jié)因素影響的情況下時(shí)間序列的變化形態(tài)分離季節(jié)因素后的趨勢分析分離季節(jié)因素后的趨勢分析根據(jù)分離季節(jié)性因素的序列確定線性趨勢方程根據(jù)趨勢方程計(jì)算各期趨勢值根據(jù)趨勢方程進(jìn)行預(yù)測該預(yù)測值不含季節(jié)性因素，即在沒有季節(jié)因素影響情況下的預(yù)測值如果要求出含有季節(jié)性因素的銷售量的預(yù)測值，則需要將上面的預(yù)測值乘以相應(yīng)的季節(jié)指數(shù)分離季節(jié)因素后的趨勢

分離季節(jié)因素后的趨勢分析

周期性分析周期性分析近乎規(guī)律性的從低至高再從高至低的周而復(fù)始的變動(dòng)不同于趨勢變動(dòng)，它不是朝著單一方向的持續(xù)運(yùn)動(dòng)，而是漲落相間的交替波動(dòng)不同于季節(jié)變動(dòng)，其