平面與平面垂直教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)1．理解掌握二面角的相關(guān)概念，會(huì)用定義畫(huà)二面角的平面角，會(huì)求簡(jiǎn)單二面角的大??；2．通過(guò)對(duì)不同二面角的觀察提高學(xué)生空間想象能力，培養(yǎng)二面角轉(zhuǎn)化為平面角的降維思維；3．結(jié)合實(shí)例讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)建模的思維以及數(shù)學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用．教學(xué)重點(diǎn)二面角的概念及形成過(guò)程．教學(xué)難點(diǎn)求二面角大?。虒W(xué)課時(shí)第一課時(shí)教學(xué)過(guò)程：一、課題導(dǎo)入如圖所示，【設(shè)計(jì)思路】以筆記本電腦為載體提出問(wèn)題，源于生活、直觀且便于操作．通過(guò)筆記本電腦的打開(kāi)過(guò)程，讓學(xué)生直觀感知二面角、操作探索二面角大小的刻畫(huà)方法、歸納得出二面角的平面角，經(jīng)歷了二面角的平面角概念的發(fā)生和發(fā)展過(guò)程，讓學(xué)生充分體會(huì)蘊(yùn)含其中的化歸、聯(lián)想和類(lèi)比等數(shù)學(xué)思想．二、講授新課思考：平面幾何中的角是怎樣定義的？在立體幾何中異面直線(xiàn)所成的角，直線(xiàn)和平面所成的角又是怎樣定義的？他們有什么共同的特征？在生產(chǎn)實(shí)踐中，有許多問(wèn)題要涉及兩個(gè)平面相交所成的角，你能舉出一些例子嗎？這樣的角有何特點(diǎn)？該如何表示？二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形稱(chēng)為二面角，以AB為棱，α和β為半平面的二面角，通常記作二面角α－AB－β．思考：如何刻畫(huà)二面角的大小呢？二面角的平面角：在二面角α－l－β的棱上任取一點(diǎn)O，以O(shè)為垂足，分別在半平面α和β內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)OA和OB，則射線(xiàn)OA和OB所成得角稱(chēng)為二面角的平面角，二面角的大小用它的平面角的大小來(lái)度量，即二面角大小等于它的平面角大?。貏e地，平面角是直角的二面角稱(chēng)為直二面角．三、例題講授例1：如圖所示，在正方體ABCD

-

A'B'C'D'

中，求二面角

D'

-AB-D的大小．解析：連接D'A和C'B．由已知有AB⊥面

ADD'A'

，所以AD'⊥AB，AD⊥AB，因此∠D'AD即為二面角

D'-AB-D的平面角．由于△D'AD

是等腰直角三角形，因此∠D'AD

=

45°，所以二面角D'-AB-D的大小是45°．點(diǎn)評(píng)：二面角大小的求法：一找（或作）二證三解（三角形）．變式：如圖所示，在正方體ABCD

-

A'B'C'D'

中，E，F(xiàn)，分別在棱BB'，CC'上，且B'E=2EB，CF=2FC'，則面AEF與面ABC所成二面角的正切值等于多少？解析：補(bǔ)全截面圖形為AEFG，且D'G=2GD，AG∥EF，延長(zhǎng)FG與直線(xiàn)CD相交于點(diǎn)H，則AH為面AEF與面ABC的交線(xiàn)．因?yàn)镚D⊥面ABC，作DM⊥AH于M，連接GM；所以∠GMD為所求二面角的平面角．設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，所以四、課堂總結(jié)1．二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形稱(chēng)為二面角，2．在二面角α－l－β的棱上任取一點(diǎn)O，以O(shè)為垂足，分別在半平面α，β內(nèi)作垂直于棱的射線(xiàn)OA和OB，則射線(xiàn)OA和OB所成得角稱(chēng)為二面角的平面角．3．二面角大小的求法：一找