山東省濱州市博興縣曹王鎮(zhèn)第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i為虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)i，i，則=(

)

A．i

B.i

C.i

D．i參考答案：A略2.雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A．

B． C．D．參考答案：D略3.若函數(shù)的圖像在x=1處的切線為，則上的點(diǎn)到圓上的點(diǎn)的最近距離是

A．

B．

C．

D．1參考答案：C4.橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A.(±1,0) B.(±3,0) C.(0,±1) D.(0,±3)參考答案：C【分析】從橢圓方程確定焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸，然后根據(jù)求的值.【詳解】由橢圓方程得：，所以，又橢圓的焦點(diǎn)在上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是.【點(diǎn)睛】求橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，要先確定橢圓是軸型還是軸型，防止坐標(biāo)寫錯(cuò).

5.數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），那么a4的值為（）A．4 B．8 C．15 D．31參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），分別令n=1，2，3，能夠依次求出a2，a3和a4．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N+），∴a2=2a1+1=2+1=3，a3=2a2+1=6+1=7，a4=2a3+1=14+1=15．故選C．6.從5名女教師和3名男教師中選出一位主考、兩位監(jiān)考參加2019年高考某考場(chǎng)的監(jiān)考工作．要求主考固定在考場(chǎng)前方監(jiān)考，一女教師在考場(chǎng)內(nèi)流動(dòng)監(jiān)考，另一位教師固定在考場(chǎng)后方監(jiān)考，則不同的安排方案種數(shù)為（

）A.105 B.210 C.240 D.630參考答案：B試題分析：由題意得，先選一名女教師作為流動(dòng)監(jiān)控員，共有種，再?gòu)氖Ｓ嗟娜酥校x兩名監(jiān)考員，一人在前方監(jiān)考，一人在考場(chǎng)后監(jiān)考，共有種，所以不同的安排方案共有種方法，故選B．考點(diǎn)：排列、組合的應(yīng)用．7.已知A、B為拋物線上的不同兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C的焦點(diǎn)，若，則（

）A. B.10 C. D.6參考答案：C【分析】設(shè)，根據(jù)，可求得這些坐標(biāo)間的關(guān)系，再結(jié)合兩點(diǎn)在拋物線上，可求得，而，由此可得結(jié)論．【詳解】設(shè)，則，又，∴，∴，，∴，由，得，∴.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)乘的意義，考查拋物線的焦點(diǎn)弦問題．掌握焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式是解題基礎(chǔ)：即對(duì)拋物線而言，，是拋物線的過焦點(diǎn)的弦，則．8.若在區(qū)間(0,5]內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)數(shù)m，則拋物線的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離小于的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.函數(shù)在（1，1）處的切線方程為 （

） A． B． C． D．參考答案：A10.若，且z=x+y的最大值是2，則a=（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)，結(jié)合z=x+y的最大值是2，可知a＜0，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)即可求出a的值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），化目標(biāo)函數(shù)z=x+y為y=﹣x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣x+z過A時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為，得a=﹣2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體中，，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)在CD上，若平面，_______.參考答案：12.等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，前三項(xiàng)的和為21，則__________。參考答案：16813.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，點(diǎn)M在雙曲線上，若·＝0，則點(diǎn)M到x軸的距離為_________．參考答案：略14.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長(zhǎng)得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．15.若，則定義為曲線的線．已知，，，，則的線為

．參考答案：16.從1，2，3，4，5，6，7，8這八個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到logab的不同值的個(gè)數(shù)是．參考答案：43【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得logab的值的數(shù)目，②、a、b中不含有1，先分析a、b的取法情況，分析其中重復(fù)的情況數(shù)目，由加法原理計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，分2種情況討論：①、a、b中有1，則a≠1，則b的值為1，logab=0，有1個(gè)值，②、a、b中不含有1，則a、b的取法有A72=42種，則共可得到1+42=43個(gè)不同的logab值；故答案為：43．【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列、組合的應(yīng)用，涉及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，注意利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)分析重復(fù)的情況．17.已知數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+2n﹣1，（n∈N+）則該數(shù)列的通項(xiàng)公式an=

．參考答案：n2﹣2n+3【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知數(shù)列遞推式，利用累加法求得數(shù)列通項(xiàng)公式．【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n﹣1，得a2﹣a1=2×1﹣1，a3﹣a2=2×2﹣1，a4﹣a3=2×3﹣1，…an﹣an﹣1=2（n﹣1）﹣1，（n≥2）累加得：an﹣a1=2﹣（n﹣1），∴=n2﹣2n+3（n≥2）．驗(yàn)證n=1上式成立，∴an=n2﹣2n+3．故答案為：n2﹣2n+3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列遞推式，考查了累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18.（本題10分）已知函數(shù)。

（Ⅰ）若當(dāng)時(shí)，的最小值為－1，求實(shí)數(shù)k的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的，均存在以為三邊邊長(zhǎng)的三角形，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）

1分ks5u①時(shí)，，不合題意；

2分②時(shí)，，不合題意；

4分③時(shí)，，由題意，，所以；

6分（Ⅱ）①時(shí)，，滿足題意；

7分②時(shí)，，所以，即，故；

9分③時(shí)，，由題意，，所以，故。綜上可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是。

10分19.已知拋物線的焦點(diǎn)為F2，點(diǎn)F1與F2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，直線m垂直于x軸（垂足為T），與拋物線交于不同的兩點(diǎn)P,Q且.（I）求點(diǎn)T的橫坐標(biāo)；（II）若以F1,F2為焦點(diǎn)的橢圓C過點(diǎn).①求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；②過點(diǎn)F2作直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，設(shè)，若的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）由題意得，，設(shè)，，則，.由，得即，①又在拋物線上，則，②聯(lián)立①、②易得

（Ⅱ）（?。┰O(shè)橢圓的半焦距為，由題意得，設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則

③

④

將④代入③，解得或（舍去）

所以

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（ⅱ）方法一：容易驗(yàn)證直線的斜率不為0，設(shè)直線的方程為將直線的方程代入中得：設(shè)，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：

⑤

⑥

因?yàn)?，所以，?將⑤式平方除以⑥式，得：由所以

因?yàn)?，所以，又，所以，故，令，所?/p>

所以，即，所以.而，所以.

所以.

方法二：1）當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，即時(shí)，，，又，所以

2）當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，即時(shí)，設(shè)直線的方程為由得

設(shè)，顯然，則由根與系數(shù)的關(guān)系，可得：，

⑤

⑥因?yàn)椋?，?將⑤式平方除以⑥式得：由得即故，解得

因?yàn)?，所以，又，故令，因?yàn)?/p>

所以，即，所以.所以

綜上所述：.

20.已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，直線被橢圓C截得的線段長(zhǎng)為.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過橢圓C的右頂點(diǎn)作互相垂直的兩條直線分別交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M，N不同于橢圓C的右頂點(diǎn)），證明：直線MN過定點(diǎn).參考答案：（1）根據(jù)題意，設(shè)直線與題意交于兩點(diǎn).不妨設(shè)點(diǎn)在第一象限，又長(zhǎng)為，∴，∴，可得，又，∴，故題意的標(biāo)準(zhǔn)方程為，（2）顯然直線的斜率存在且不為0，設(shè)，由得，∴，同理可得當(dāng)時(shí)，，所以直線的方程為整理得，所以直線當(dāng)時(shí)，直線的方程為，直線也過點(diǎn)所以直線過定點(diǎn).21.一個(gè)口袋里有4個(gè)不同的紅球，5個(gè)不同的白球（球的大小均一樣）．從中任取3個(gè)球，求3個(gè)球?yàn)橥虻母怕剩粡闹腥稳?個(gè)球，求至少有2個(gè)白球的概率．參考答案：解：(1)··························