山東省濱州市信陽中學2022-2023學年高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.兩個等差數列和,其前項和分別為,且則等于A.

B.

C.

D.參考答案：D2.如果執(zhí)行如圖所示的程序，那么輸出的值k=(

)A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；分類討論；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，k的值，當S=2059時不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得k=0，S=0滿足條件S＜100，S=0+1=1，k=1滿足條件S＜100，S=1+2=3，k=2滿足條件S＜100，S=3+8=11，k=3滿足條件S＜100，S=11+211=2059，k=4不滿足條件S＜100，退出循環(huán)，輸出k的值為4．故選：B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，屬于基本知識的考查．3.在平面幾何里有射影定理：設三角形的兩邊，是點在邊上的射影，則.拓展到空間，在四面體中，平面，點是點在平面內的射影，且在內，類比平面三角形射影定理，得出正確的結論是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A由已知在平面幾何中，若△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC，E是垂足，則AB2=BD?BC，我們可以類比這一性質，推理出：若三棱錐A﹣BCD中，AD⊥面ABC，AO⊥面BCD，O為垂足，則（S△ABC）2=S△BOC．S△BDC．故選A．

4.設條件,條件;那么的(

)A．充要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.已知定義在上函數是可導的，,且，則不等式的解集是（

）（注：為自然對數的底數）A.

B.

C.

D.參考答案：A設，則，因為，由已知可得，，即函數是單調減函數，，故，即，則有，6.已知復數z滿足，則z的實部（

）A.不大于0 B.不小于0C.大于0 D.小于0參考答案：A【分析】設，由，利用復數的?？傻?，根據復數相等可得，解得即可．【詳解】解：設，，，，解得，．的實部不大于0．故選：A．【點睛】本題考查復數的模的計算公式、復數相等的充要條件，屬于基礎題．

7.復數，則它的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C試題分析：復數的共軛復數為，在復平面內對應點的坐標為，所以位于第三象限。選C考點：復數的概念及運算8.雙曲線的漸近線與圓相切，則(

)A.

B.2

C.3

D.6參考答案：A9.已知函數f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數，又是減函數，則滿足f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0的x的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（，1） C．（，+∞） D．（，1）參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【分析】直接利用函數的單調性以及奇偶性化簡求解即可．【解答】解：函數f（x）在（﹣1，1）上既是奇函數，又是減函數，f（1﹣x）+f（3x﹣2）＜0，可得f（3x﹣2）＜f（x﹣1），可得，解得：x∈．故選：B．10.下列命題為特稱命題的是

（

）A.偶函數的圖像關于y軸對稱

B.正四棱柱都是平行六面體C.不相交的兩條直線是平行直線

D.存在實數大于等于3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合,集合,且,則___________.參考答案：012.已知{an}是公差為d的等差數列，a1=1，如果a2?a3＜a5，那么d的取值范圍是．參考答案：【考點】等差數列的性質．【分析】利用等差數列的通項公式，結合a2?a3＜a5，得到d的關系式，求出d的范圍即可．【解答】解：{an}是公差為d的等差數列，a1=1，∵a2?a3＜a5，∴（1+d）（1+2d）＜1+4d，即2d2﹣d＜0，解得d．故答案為：．13.橢圓（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，若橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：[，1）【考點】橢圓的簡單性質．【分析】如圖根據橢圓的性質可知，∠F1PF2當點P在短軸頂點（不妨設上頂點A）時最大，要橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，即可，【解答】解：如圖根據橢圓的性質可知，∠F1PF2當點P在短軸頂點（不妨設上頂點A）時最大，要橢圓上存在點P，滿足∠F1PF2=120°，∠F1AF2≥120°，∠F1AO≥60°，tan∠F1AO=，故橢圓離心率的取范圍是[，1）故答案為[，1）14.復數的值是

．參考答案：0【考點】復數代數形式的混合運算．【專題】計算題．【分析】先利用兩個復數的除法法則求出，再由虛數單位i的冪運算性質求出i3的值，從而可求所求式子的值．【解答】解：復數=﹣i=﹣i=0．故答案為0．【點評】本題考查兩個復數乘除法的運算法則的應用，以及虛數單位i的冪運算性質的應用．15.若△ABC三邊長分別為a、b、c，內切圓的半徑為r，則△ABC的面積，類比上述命題猜想：若四面體ABCD四個面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內切球的半徑為r，則四面體ABCD的體積V=．參考答案：r（S1+S2+S3+S4）【考點】F3：類比推理．【分析】利用等體積進行推導即可．【解答】解：設四面體的內切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是r，所以四面體的體積等于以O為頂點，分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．∴V=（S1+S2+S3+S4）r．故答案為：（S1+S2+S3+S4）r．16.已知空間三點A（1，1，1）、B（﹣1，0，4）、C（2，﹣2，3），則與的夾角θ的大小是．參考答案：120°【考點】用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】先分別求出與的坐標，再根據空間兩向量夾角的坐標公式求出它們的夾角的余弦值，從而求出與的夾角θ．【解答】解：=（﹣2，﹣1，3），=（﹣1，3，﹣2），cos＜，＞===﹣，∴θ=＜，＞=120°．故答案為120°【點評】本題主要考查了用空間向量求直線間的夾角、距離，考查空間想象能力，屬于基礎題．17.不等式

解集為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列的前項和為，且，求證數列為等比數列，并求其通項公式參考答案：解析：由可知

兩式相減可得，

即，故數列數列為等比數列。又

·w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

19.某工廠有一批貨物由海上從甲地運往乙地，已知輪船的最大航行速度為60海里/小時，甲地至乙地之間的海上航行距離為600海里，每小時的運輸成本由燃料費和其他費用組成，輪船每小時的燃料費與輪船速度的平方成正比，比例系數為0.5，其余費用為每小時1250元。(Ⅰ)把全程運輸成本（元）表示為速度（海里/小時）的函數；(Ⅱ)為使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？參考答案：略20.過橢圓Γ：+=1（a＞b＞0）右焦點F2的直線交橢圓于A，B兩點，F1為其左焦點，已知△AF1B的周長為8，橢圓的離心率為．（Ⅰ）求橢圓Γ的方程；（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓Γ恒有兩個交點P，Q，且⊥？若存在，求出該圓的方程；若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的關系；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）由題意列關于a，c的方程組，求解方程組的a，c的值，由b2=a2﹣c2求得b的值，則橢圓方程可求；（Ⅱ）假設滿足條件的圓存在，設出圓的方程，分直線PQ的斜率存在和不存在討論，當直線PQ的斜率存在時，設其方程為y=kx+t，和橢圓方程聯立后化為關于x的一元二次方程，利用根與系數關系求出P，Q兩點橫縱坐標的積，由⊥得其數量積等于0，代入坐標的乘積得到k和t的關系，再由圓心到直線的距離等于半徑求出圓的半徑，然后驗證直線斜率不存在時成立．從而得到滿足條件的圓存在．【解答】解：（Ⅰ）由已知，得，解得：，∴b2=a2﹣c2=4﹣3=1．故橢圓Γ的方程為；（Ⅱ）假設滿足條件的圓存在，其方程為x2+y2=r2（0＜r＜1）．當直線PQ的斜率存在時，設其方程為y=kx+t，由，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0．設P（x1，y1），Q（x2，y2），則，①∵，∴x1x2+y1y2=0，又y1=kx1+t，y2=kx2+t，∴x1x2+（kx1+t）（kx2+t）=0，即（1+k2）x1x2+kt（x1+x2）+t2=0．

②將①代入②，得，即t2=（1+k2）．∵直線PQ與圓x2+y2=r2相切，∴r==∈（0，1），∴存在圓x2+y2=滿足條件．當直線PQ的斜率不存在時，易得=，代入橢圓Γ的方程，得=，滿足．綜上所述，存在圓心在原點的圓x2+y2=滿足條件．21.如圖所示，PA為0的切線,A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10,PB