山東省淄博市高青縣黑里寨中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知sin（α﹣）=，則cos（α+）的值等于(

)A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：B【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用及誘導(dǎo)公式化簡所求后，結(jié)合已知即可得解．【解答】解：∵sin（α﹣）=，∴cos（α+）=cos（α+）=﹣cos（）=﹣sin[﹣（）]=﹣sin（﹣α）=sin（α﹣）=．故選：B．【點評】本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.在中，，AB=2，AC=1，E，F(xiàn)為邊BC的三等分點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.若函數(shù)在上的最大值為，則m的值為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B

∵，∴由得，或．∵，∴，得．4.已知，(0，π)，則（

）A.

B.1

C.

D.1參考答案：B略5.已知定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足，若，則（

）

參考答案：B略6.（文）設(shè)函數(shù)，g(x)＝－x2＋bx.若y＝f(x)的圖象與y＝g(x)的圖象有且僅有兩個不同的公共點A(x1，y1)，B(x2，y2)，則下列判斷正確的是()A.x1＋x2>0，y1＋y2>0

B.x1＋x2>0，y1＋y2<0C.x1＋x2<0，y1＋y2>0

D.x1＋x2<0，y1＋y2<0參考答案：B7.已知實系數(shù)二次函數(shù)和的圖像均是開口向上的拋物線，且和均有兩個不同的零點．則“和恰有一個共同的零點”是“有兩個不同的零點”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：D8.劉徽在他的《九章算術(shù)注》中提出一個獨特的方法來計算球體的體積：他不直接給出球體的體積，而是先計算另一個叫“牟合方蓋”的立體的體積.劉徽通過計算，“牟合方蓋”的體積與球的體積之比應(yīng)為，即.也導(dǎo)出了“牟合方蓋”的體積計算公式，即，從而計算出V球=.記所有棱長都為r的正四棱錐的體積為V正，則（

） A. B. C. D.以上三種情況都有可能參考答案：A9.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象

A.向左平移個單位

B．向左平移個單位

C．向右平移個單位

D．向右平移個單位參考答案：D略10.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其中三個視圖都是直角三角形，則在該三棱錐的四個面中，直角三角形的個數(shù)為（） A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】由三視圖還原實物圖． 【專題】空間位置關(guān)系與距離． 【分析】由題意可知，幾何體為三棱錐，將其放置在長方體模型中即可得出正確答案． 【解答】解：由題意可知，幾何體是三棱錐，其放置在長方體中形狀如圖所示（圖中紅色部分）， 利用長方體模型可知，此三棱錐的四個面中，全部是直角三角形． 故選：D． 【點評】本題考查學(xué)生的空間想象能力，由三視圖還原實物圖，是基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義運算符號“”：表示若干個數(shù)相乘，例如：．記，其中為數(shù)列中的第項．（1）若，則

；（2）若，則

．參考答案：（1105；（2）12.已知程序框圖如右，則輸出的=

.參考答案：913.的展開式中的系數(shù)是

參考答案：614.已知向量a=(m,4)，b=(3,-2)，且a∥b，則m=___________.參考答案：-6因為a∥b，所以－2m－4×3=0，解得m=-6．15.為了預(yù)防流感，某學(xué)校對教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒.已知藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時間t（小時）成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為（a為常數(shù)），如圖所示，據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25毫克以下時，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開始，至少需要經(jīng)過

小時后，學(xué)生才能回到教室.

參考答案：0.616.過點P（1，1）作曲線y=x3的兩條切線l1，l2，若l1和l2的夾角為θ，則tanθ=

。參考答案：略17.如圖，正六邊形的兩個頂點為橢圓的

兩個焦點，其余四個頂點在橢圓上，則該橢圓的離心率的值是___________．

參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）記函數(shù)f（x）＝lg（x2一x一2）的定義域為集合A，函數(shù)g（x）＝的定義域為集合B．

（1）求AB；

（2）若C＝｛x｜x2＋4x＋4一p2＜0，p＞0｝，且C，求實數(shù)p的取值范圍．參考答案：19.有以下三個不等式（1）（2）（3）請你觀察這三個不等式，猜想出一個一般性的結(jié)論，并給出證明參考答案：20.已知橢圓.（1）若橢圓C的離心率為，求n的值；（2）若過點任作一條直線l與橢圓C交于不同的兩點A，B，在x軸上是否存在點M，使得？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案：（1）;（2）.【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n

（2）若存在點M（m，0），使得∠NMA+∠NMB=180°，

則直線AM和BM的斜率存在，分別設(shè)為k1，k2．等價于k1+k2=0．

依題意，直線l的斜率存在，故設(shè)直線l的方程為y=k（x+2）．與橢圓方程聯(lián)立，利用△＞0．求出．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），利用韋達(dá)定理，通過令，求出m．【詳解】解：（1）因為，，所以．又，所以有，得．

（2）若存在點，使得，則直線和的斜率存在，分別設(shè)為，，且滿足．依題意，直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為．由得．因為直線與橢圓有兩個交點，所以．即，解得．設(shè)，，則，，，．令，即，即，當(dāng)時，，所以，化簡得，，所以．當(dāng)時，檢驗也成立．所以存在點，使得．【點睛】本題考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，存在性