山東省淄博市桓臺(tái)世紀(jì)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為的反函數(shù)，則的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C由題意，的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，即，所以的圖象就是將右移一個(gè)單位得到，為選項(xiàng)C。

2.若函數(shù)是奇函數(shù),則的值是（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．0

B．

C．1

D．2參考答案：D3.有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的敘述中，正確的是（

）A.y=在定義域上為增函數(shù)

B.y=在[0,＋∞）上為增函數(shù)；C.y=的減區(qū)間為[―1，＋∞）

D.y=ax＋3在（―∞，＋∞）上必為增函數(shù)參考答案：C略4.函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的部分圖象如圖所示，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(11)的值等于()．A．2

B．2＋

C．－2－2

D．2＋2

參考答案：D5.下列函數(shù)中，與相同函數(shù)的是（

）A. B. C.

D.參考答案：D選項(xiàng)A中，，所以?xún)珊瘮?shù)的解析式不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項(xiàng)B中，，所以?xún)珊瘮?shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項(xiàng)C中，，所以?xún)珊瘮?shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項(xiàng)D中，,所以?xún)珊瘮?shù)的定義域、解析式都相同，故兩函數(shù)的圖象相同。選D。

6.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，則A∩B=（）A．{1，4} B．{2，3} C．{9，16} D．{1，2}參考答案：A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】由集合A中的元素分別平方求出x的值，確定出集合B，找出兩集合的公共元素，即可求出交集．【解答】解：根據(jù)題意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}，∵A={1，2，3，4}，∴A∩B={1，4}．故選A．7.下列函數(shù)中，是偶函數(shù)且在區(qū)間(0,+∞)上單調(diào)遞減的函數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)閇0，+∞），函數(shù)非奇非偶，不滿(mǎn)足題意；對(duì)于B，∵﹣3|﹣x|=﹣3|x|，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=﹣3x是減函數(shù)，故滿(mǎn)足題意；對(duì)于C，∵log3（﹣x）2=log3x2，∴函數(shù)是偶函數(shù)；在區(qū)間（0，+∞）上，y=2log3x是增函數(shù)，故不滿(mǎn)足題意；對(duì)于D，（﹣x）﹣（﹣x）2≠x﹣x2，函數(shù)非奇非偶，不滿(mǎn)足題意．

8.一次函數(shù)的斜率和截距分別是

（

）A．2、3

B．2、2

C．3、2

D．3、3參考答案：C略9.下列說(shuō)法正確的是(

)A.兩平行直線在直觀圖中仍平行B.長(zhǎng)度不等的線段在直觀圖中長(zhǎng)度仍不等C.矩形的中心投影一定是矩形D.梯形的直觀圖是菱形參考答案：A10.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A、3

B、2

C、1

D、0參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知a+1，a+2，a+3是鈍角三角形的三邊，則a的取值范圍是

參考答案：略12.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_(kāi)________________.參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于對(duì)稱(chēng)，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，則等價(jià)于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域?yàn)?，且在上為增函?shù)，在上為減函數(shù)；則等價(jià)于，，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對(duì)稱(chēng)區(qū)間上左減右增對(duì)稱(chēng)區(qū)間上左增右減

簡(jiǎn)言之一句話，將函數(shù)值不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問(wèn)題，13.一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍(lán)球.若從中1次隨機(jī)摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為_(kāi)_________，2只球顏色相同的概率為_(kāi)_______.參考答案：

【分析】由題,求得基本事件的總數(shù)15種,再求得1只紅球和1只黃球的及2只顏色相同包含的基本事件的個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意,一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球,其中有3只紅球、2只黃球和1只籃球,從中1次隨機(jī)摸出2只球,則基本事件的總數(shù)為種情況.1只紅球和1只黃球包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以1只紅球和1只黃球的概率為;又由2只顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以2只顏色相同的概率為.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,利用排列、組合的知識(shí)分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,難度較易.14.若向量的模為，則

.參考答案：15.已知函數(shù),若恒成立，則的取值范圍是

.參考答案：16.已知扇形的圓心角的弧度數(shù)為2，扇形的弧長(zhǎng)為4，則扇形的面積為

．參考答案：略17.圓關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)的圓的方程是___________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)二次函數(shù)f（x）滿(mǎn)足：對(duì)任意x∈R，都有f（x+1）+f（x）=2x2﹣2x﹣3（1）求f（x）的解析式；（2）若關(guān)于x的方程f（x）=a有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，且滿(mǎn)足：﹣1＜x1＜2＜x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)，利用函數(shù)的解析式，化簡(jiǎn)表達(dá)式，通過(guò)比較系數(shù)，求出函數(shù)的解析式．（2）利用二次函數(shù)根與系數(shù)的關(guān)系，列出不等式，求解a的范圍即可．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則f（x+1）+f（x）=2ax2+（2a+2b）x+a+b+2c=2x2﹣2x﹣3…3分所以，解得：a=1，b=﹣2，c=﹣1，從而f（x）=x2﹣2x﹣1…7分（2）令g（x）=f（x）﹣a=x2﹣2x﹣1﹣a=0由于﹣1＜x1＜2＜x2，所以…10分解得﹣1＜a＜2…14分．19.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值.參考答案：（Ⅰ）的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（Ⅱ）最小值和最大值分別為-1，.【分析】（Ⅰ）根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為；和，即可求出的單調(diào)區(qū)間（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求出函數(shù)的最大值和最小值.【詳解】（Ⅰ）令，，得，，令，，得，，故函數(shù)的遞調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為，.（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，，∴當(dāng)，即時(shí)，取得最大值，，當(dāng)，即時(shí)，取得最小值，，∴函數(shù)在區(qū)間上的最小值和最大值分別為-1，.20.(本小題滿(mǎn)分12分)(1)計(jì)算：；(2)已知.化簡(jiǎn)并計(jì)算：參考答案：(1)

原式＝log34－log3－=log34－log3＋log38

＝log3(4××8)＝log39＝2∴原式＝24×(26)＝48.21.設(shè)全集，集合．（1）求集合；

（2）（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：22.(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)＝2sincos＋cos.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期及最值；(2)令g(x)＝f，判斷函數(shù)g(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由．參考答案：..........................2分∴f（x）的最小正周期T==4...............................................1分當(dāng)時(shí)，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分

當(dāng)時(shí)，f（x）取得最大值2．..................................................................1分

（2）g（x）是偶函數(shù)．理由如下：......................