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2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1.答題前,考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚,將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時請按要求用筆。3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每題4分,共48分)1.如圖,AB是⊙O的直徑,EF,EB是⊙O的弦,且EF=EB,EF與AB交于點C,連接OF,若∠AOF=40°,則∠F的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.55°2.若一組數(shù)據(jù)為3,5,4,5,6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是()A.3 B.4 C.5 D.63.已知⊙O的半徑為5cm,點P在⊙O上,則OP的長為()A.4cm B.5cm C.8cm D.10cm4.如圖,A、D是⊙O上的兩個點,BC是直徑,若∠D=35°,則∠OAC的度數(shù)是()A.35° B.55° C.65° D.70°5.已知的直徑是8,直線與有兩個交點,則圓心到直線的距離滿足()A. B. C. D.6.如圖,在一幅長,寬的矩形風景畫的四周鑲一條金色紙邊,制成一幅矩形圖,如果要使整個掛圖的面積是,設(shè)金色紙邊的寬為,那么滿足的方程是()A. B.C. D.7.拋物線經(jīng)過點與,若,則的最小值為()A.2 B. C.4 D.8.如圖,將矩形紙片ABCD折疊,使點A落在BC上的點F處,折痕為BE,若沿EF剪下,則折疊部分是一個正方形,其數(shù)學原理是()A.鄰邊相等的矩形是正方形B.對角線相等的菱形是正方形C.兩個全等的直角三角形構(gòu)成正方形D.軸對稱圖形是正方形9.已知:如圖,菱形ABCD的周長為20cm,對角線AC=8cm,直線l從點A出發(fā),以1cm/s的速度沿AC向右運動,直到過點C為止在運動過程中,直線l始終垂直于AC,若平移過程中直線l掃過的面積為S(cm2),直線l的運動時間為t(s),則下列最能反映S與t之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()A. B.C. D.10.下列命題中,正確的個數(shù)是()①直徑是弦,弦是直徑;②弦是圓上的兩點間的部分;③半圓是弧,但弧不一定是半圓;④直徑相等的兩個圓是等圓;⑤等于半徑兩倍的線段是直徑.A.2個 B.3個 C.4個 D.5個11.如圖,空地上(空地足夠大)有一段長為10m的舊墻MN,小敏利用舊墻和木欄圍成一個矩形菜園ABCD,已知木欄總長100m,矩形菜園ABCD的面積為900m1.若設(shè)AD=xm,則可列方程()A.(60﹣)x=900 B.(60﹣x)x=900 C.(50﹣x)x=900 D.(40﹣x)x=90012.如圖,在平面直角坐標系中,四邊形為菱形,,,,則對角線交點的坐標為()A. B. C. D.二、填空題(每題4分,共24分)13.某一建筑物的樓頂是“人”字型,并鋪上紅瓦裝飾.現(xiàn)知道樓頂?shù)钠露瘸^0.5時,瓦片會滑落下來.請你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)判斷這一樓頂鋪設(shè)的瓦片是否會滑落下來?________.(填“會”或“不會”)14.如圖,已知正方形OABC的三個頂點坐標分別為A(2,0),B(2,2),C(0,2),若反比例函數(shù)的圖象與正方形OABC的邊有交點,請寫出一個符合條件的k值__________.15.代數(shù)式中的取值范圍是__________.16.一元二次方程有一個根為,二次項系數(shù)為1,且一次項系數(shù)和常數(shù)項都是非0的有理數(shù),這個方程可以是_________.17.如圖所示,點為矩形邊上一點,點在邊的延長線上,與交于點,若,,,則______.18.如果,那么銳角_________°.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖1,四邊形ABCD中,,,點P為DC上一點,且,分別過點A和點C作直線BP的垂線,垂足為點E和點F.證明:∽;若,求的值;如圖2,若,設(shè)的平分線AG交直線BP于當,時,求線段AG的長.20.(8分)解方程:(1)x2-4x+1=0
(2)x2+3x-4=021.(8分)近年來,各地“廣場舞”噪音干擾的問題倍受關(guān)注.相關(guān)人員對本地區(qū)15~65歲年齡段的市民進行了隨機調(diào)查,并制作了如下相應(yīng)的統(tǒng)計圖.市民對“廣場舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種:A.沒影響B(tài).影響不大C.有影響,建議做無聲運動D.影響很大,建議取締E.不關(guān)心這個問題根據(jù)以上信息解答下列問題:(1)根據(jù)統(tǒng)計圖填空:,A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為度;(2)在此次調(diào)查中,“不關(guān)心這個問題”的有25人,請問一共調(diào)查了多少人?(3)將條形統(tǒng)計圖補充完整;(4)若本地共有14萬市民,依據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計本地市民中會有多少人給出建議?22.(10分)制作一種產(chǎn)品,需先將材料加熱達到60℃后,再進行操作.設(shè)該材料溫度為y(℃),從加熱開始計算的時間為x(分鐘).據(jù)了解,設(shè)該材料加熱時,溫度y與時間x成一次函數(shù)關(guān)系;停止加熱進行操作時,溫度y與時間x成反比例關(guān)系(如圖).已知該材料在操作加工前的溫度為15℃,加熱5分鐘后溫度達到60℃.(1)求將材料加熱時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)求停止加熱進行操作時,y與x的函數(shù)關(guān)系式;(3)根據(jù)工藝要求,當材料的溫度低于15℃時,須停止操作,那么操作時間是多少?23.(10分)(問題情境)(1)古希臘著名數(shù)學家歐幾里得在《幾何原本》提出了射影定理,又稱“歐幾里德定理”:在直角三角形中,斜邊上的高是兩條直角邊在斜邊射影的比例中項,每一條直角邊又是這條直角邊在斜邊上的射影和斜邊的比例中項.射影定理是數(shù)學圖形計算的重要定理.其符號語言是:如圖1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足為D,則:(1)AC2=AB·AD;(2)BC2=AB·BD;(3)CD2=AD·BD;請你證明定理中的結(jié)論(1)AC2=AB·AD.(結(jié)論運用)(2)如圖2,正方形ABCD的邊長為3,點O是對角線AC、BD的交點,點E在CD上,過點C作CF⊥BE,垂足為F,連接OF,①求證:△BOF∽△BED;②若,求OF的長.24.(10分)在一個不透明的袋子中裝有紅、黃、藍三個小球,除顏色外無其它差別.從袋子中隨機摸球三次,每次摸出一個球,記下顏色后不放回.請用列舉法列出三次摸球的結(jié)果,并求出第三次摸出的球是紅球的概率.25.(12分)如圖,在平面直角坐標系中,Rt△ABC三個頂點都在格點上,點A、B、C的坐標分別為A(﹣4,1),B(﹣1,1),C(﹣1,3),請解答下列問題:(1)畫出△ABC關(guān)于原點O的中心對稱圖形△A1B1C1;(2)畫出△ABC關(guān)于y軸對稱圖形△A2B2C2,則△A2B2C2與△A1B1C1的位置關(guān)系是.26.某蔬菜加工公司先后兩批次收購蒜薹(tái)共100噸.第一批蒜薹價格為4000元/噸;因蒜薹大量上市,第二批價格跌至1000元/噸.這兩批蒜薹共用去16萬元.(1)求兩批次購進蒜薹各多少噸;(2)公司收購后對蒜薹進行加工,分為粗加工和精加工兩種:粗加工每噸利潤400元,精加工每噸利潤1000元.要求精加工數(shù)量不多于粗加工數(shù)量的三倍.為獲得最大利潤,精加工數(shù)量應(yīng)為多少噸?最大利潤是多少?
參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、B【解析】連接FB,由鄰補角定義可得∠FOB=140°,由圓周角定理求得∠FEB=70°,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù),繼而根據(jù)∠EFO=∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB,則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°,∴∠FEB=∠FOB=70°,∵FO=BO,∴∠OFB=∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°,∵EF=EB,∴∠EFB=∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°,∴∠EFO=∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°,故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)等知識,正確添加輔助線,熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義即可求解.【詳解】一組數(shù)據(jù)為3,5,4,5,6中,5出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5;
故選:C.【點睛】本題考查了眾數(shù)的概念,眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),注意一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不只一個.3、B【分析】根據(jù)點與圓的位置關(guān)系解決問題即可.【詳解】解:∵點P在⊙O上,∴OP=r=5cm,故選:B.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷.關(guān)鍵要記住若半徑為r,點到圓心的距離為d,則有:當d>r時,點在圓外;當d=r時,點在圓上,當d<r時,點在圓內(nèi).4、B【解析】解:∵∠D=35°,∴∠AOC=2∠D=70°,∴∠OAC=(180°-∠AOC)÷2=110°÷2=55°.故選B.5、B【分析】先求出圓的半徑,再根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解:∵的直徑是8∴的半徑是4∵直線與有兩個交點∴0≤d<4(注:當直線過圓心O時,d=0)故選B.【點睛】此題考查的是根據(jù)圓與直線的位置關(guān)系求圓心到直線的距離的取值范圍,掌握直線與圓的位置關(guān)系與d和r的大小關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長×寬,我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是:(風景畫的長+2個紙邊的寬度)×(風景畫的寬+2個紙邊的寬度)=整個掛圖的面積,由此可得出方程.【詳解】依題意,設(shè)金色紙邊的寬為,則:
,
整理得出:.
故選:B.【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程,對于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式,然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵.7、D【分析】將點A、B的坐標代入解析式得到y(tǒng)1與y2,再根據(jù),即可得到答案.【詳解】將點A、B的坐標分別代入,得,,∵,∴,得:b,∴b的最小值為-4,故選:D.【點睛】此題考查二次函數(shù)點與解析式的關(guān)系,解不等式求取值,正確理解題意是解題的關(guān)鍵.8、A【解析】∵將長方形紙片折疊,A落在BC上的F處,∴BA=BF,∵折痕為BE,沿EF剪下,∴四邊形ABFE為矩形,∴四邊形ABEF為正方形.故用的判定定理是;鄰邊相等的矩形是正方形.故選A.9、B【分析】先由勾股定理計算出BO,OD,進而求出△AMN的面積.從而就可以得出0≤t≤4時的函數(shù)解析式;再得出當4<t≤8時的函數(shù)解析式.【詳解】解:連接BD交AC于點O,令直線l與AD或CD交于點N,與AB或BC交于點M.∵菱形ABCD的周長為20cm,∴AD=5cm.∵AC=8cm,∴AO=OC=4cm,由勾股定理得OD=OB==3cm,分兩種情況:(1)當0≤t≤4時,如圖1,MN∥BD,△AMN∽△ABD,∴,,∴MN=t,∴S=MN·AE=t·t=t2函數(shù)圖象是開口向上,對稱軸為y軸且位于對稱軸右側(cè)的拋物線的一部分;(2)當4<t≤8時,如圖2,MN∥BD,∴△CMN∽△CBD,∴,,MN=t+12,∴S=S菱形ABCD-S△CMN==t2+12t-24=(t-8)2+24.函數(shù)圖象是開口向下,對稱軸為直線t=8且位于對稱軸左側(cè)的拋物線的一部分.故選B.【點睛】本題是動點函數(shù)圖象題型,當某部分的解析式好寫時,可以寫出來,結(jié)合排除法,答案還是不難得到的.10、A【分析】根據(jù)弦、等圓、弧的相關(guān)概念直接進行排除選項.【詳解】①直徑是弦,弦是不一定是直徑,故錯誤;②弦是圓上兩點之間的線段,故錯誤;③半圓是弧,但弧不一定是半圓,故正確;④直徑相等的兩個圓是等圓,故正確;⑤等于半徑兩倍的弦是直徑,故錯誤;所以正確的個數(shù)為2個;故選A.【點睛】本題主要考查圓的相關(guān)概念,正確理解圓的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.11、B【分析】若AD=xm,則AB=(60?x)m,根據(jù)矩形面積公式列出方程.【詳解】解:AD=xm,則AB=(100+10)÷1?x=(60?x)m,由題意,得(60?x)x=2.故選:B.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】過點作軸于點,由直角三角形的性質(zhì)求出長和長即可.【詳解】解:過點作軸于點,∵四邊形為菱形,,∴,OB⊥AC,,∵,∴,∴,∴,,∴,∴.故選D.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)、勾股定理及含30°直角三角形的性質(zhì),正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每題4分,共24分)13、不會【分析】根據(jù)斜坡的坡度的定義,求出坡度,即可得到答案.【詳解】∵?ABC是等腰三角形,AB=AC=13m,AH⊥BC,∴CH=BC=12m,∴AH=m,∴樓頂?shù)钠露?,∴這一樓頂鋪設(shè)的瓦片不會滑落下來.故答案是:不會.【點睛】本題主要考查斜坡坡度的定義,掌握坡度的定義,是解題的關(guān)鍵.14、1(滿足條件的k值的范圍是0<k≤4)【分析】反比例函數(shù)上一點向x、y軸分別作垂線,分別交于y軸和x軸,則圍成的矩形的面積為|k|,據(jù)此進一步求解即可.【詳解】∵反比例函數(shù)圖像與正方形有交點,∴當交于B點時,此時圍成的矩形面積最大且為4,∴|k|最大為4,∵在第一象限,∴k為正數(shù),即0<k≤4,∴k的取值可以為:1.故答案為:1(滿足條件的k值的范圍是0<k≤4).【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)中比例系數(shù)的相關(guān)運用,熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、;【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)大于等于0,列出不等式即可求出取值范圍.【詳解】∵二次根式有意義的條件是被開方數(shù)大于等于0∴解得故答案為:.【點睛】本題考查二次根式有意義的條件,熟練掌握被開方數(shù)大于等于0是解題的關(guān)鍵.16、【分析】根據(jù)有理系數(shù)一元二次方程若有一根為,則必有另一根為求解即可.【詳解】根據(jù)題意,方程的另一個根為,∴這個方程可以是:,即:,故答案是:,【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,正確理解“有理系數(shù)一元二次方程若有一根為,則必有另一根為”是解題的關(guān)鍵.17、【分析】設(shè),則,,與的交點為,首先根據(jù)同角的余角相等得到,可判定,利用對應(yīng)邊成比例推出,再根據(jù)平行線分線段成比例推出,進而求得,最后再次根據(jù)平行線分線段成比例得到.【詳解】設(shè),則,,與的交點為,,.∵,又∵,.,,∵DM∥CE.∴,.又∵AM∥CE.故答案為:.【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),以及平行線分線段成比例,利用相似三角形的性質(zhì)求出DF是解題的關(guān)鍵.18、30【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案.【詳解】∵∴故答案為30【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值,掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共78分)19、(1)證明見解析;(2);(3).【分析】由余角的性質(zhì)可得,即可證∽;由相似三角形的性質(zhì)可得,由等腰三角形的性質(zhì)可得,即可求的值;由題意可證∽,可得,可求,由等腰三角形的性質(zhì)可得AE平分,可證,可得是等腰直角三角形,即可求AG的長.【詳解】證明:,又,又,∽∽,又,,如圖,延長AD與BG的延長線交于H點,∽∴,由可知≌,,代入上式可得,∽,,,∴,,平分又平分,,是等腰直角三角形.∴.【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定和性質(zhì),相似三角形的判定和性質(zhì),解題關(guān)鍵是添加恰當輔助線構(gòu)造相似三角形.20、(1)x1=+2,x2=-+2(2)x1=-4,x2=1【分析】(1)運用配方法解一元二次方程;(2)運用因式分解法解一元二次方程.【詳解】(1)解得:,.(2)解得:,.【點睛】選擇合適的方法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.21、(1)32,1;(2)500人;(3)補圖見解析;(4)5.88萬人.【解析】分析:分析:(1)用1減去A,D,B,E的百分比即可,運用A的百分比乘360°即可.(2)用不關(guān)心的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得.(3)求出25-35歲的人數(shù)再繪圖.(4)用14萬市民乘C與D的百分比的和求解.本題解析:(1)m%=1-33%-20%-5%-10%=32%,所以m=32,A區(qū)域所對應(yīng)的扇形圓心角為:360°×20%=1°,故答案為32,1.(2)一共調(diào)查的人數(shù)為:25÷5%=500(人).(3)(3)500×(32%+10%)=210(人)25?35歲的人數(shù)為:210?10?30?40?70=60(人)(4)14×(32%+10%)=5.88(萬人)答:估計本地市民中會有5.88萬人給出建議.22、(1)y=9x+15;(2)y=;(3)15分鐘【解析】(1)設(shè)加熱時y=kx+b(k≠0),停止加熱后y=a/x(a≠0),把b=15,(5,60)代入求解(2)把y=15代入反比例函數(shù)求得23、(1)見解析;(2)①見解析;②【分析】(1)證明△ACD∽△ABC,即可得證;
(2)①BC2=BO?BD,BC2=BF?BE,即BO?BD=BF?BE,即可求解;②在Rt△BCE中,BC=3,BE=,利用△BOF∽△BED,即可求解.【詳解】解:(1)證明:如圖1,∵CD⊥AB,
∴∠BDC=90°,
而∠A=∠A,∠ACB=90°,
∴△ACD∽△ABC,
∴AC:AB=AD:AC,
∴AC2=AB·AD;
(2)①證明:如圖2,
∵四邊形ABCD為正方形,
∴OC⊥BO,∠BCD=90°,
∴BC2=BO?BD,
∵CF⊥BE,
∴BC2=BF?BE,
∴BO?BD=BF?BE,
即,而∠OBF=∠EBD,
∴△BOF∽△BED;
②∵在Rt△BCE中,BC=3,BE=,∴CE=,∴DE=BC-CE=2;
在Rt△OBC中,OB=BC=,∵△BOF∽△BED,∴,即,∴OF=.【點睛】本題為三角形相似綜合題,涉及到勾股定理運用、正方形基本知識等,難點在于找到相似
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