洛倫茲力、質譜儀、回旋加速器、霍爾效應思維導圖高考考綱考綱內容

洛倫茲力、洛倫茲力的方向洛倫茲力的公式帶電粒子在勻強磁場中的運動

質譜儀和回旋加速器

要求ⅡⅡⅠⅠ復習目標知道磁場對運動電荷有力的作用，并且運動方向與磁場方向垂直時力最大；知道安培力是洛倫茲力的宏觀表現。學會用左手定則判斷洛倫茲力的方向，用F=qvB計算洛倫茲力大小。會推導帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動的半徑和周期，并用它解答有關問題。知道質譜儀、回旋加速器的構造和原理；知道磁流體發(fā)電機、電磁流量計、霍爾效應等應用及其原理。

各個擊破

知識梳理洛倫茲力的大小和方向1.定義：磁場對__________的作用力。2.大?。篎＝__________，θ為v與B的夾角(1)v∥B時，F＝___；(θ＝0°或180°)(2)v⊥B時，F＝_____；(θ＝90°)(3)v與B的夾角為θ時，F＝_________。公式的理解：可認為Bsinθ為垂直于速度方向上的分量，也可認為vsinθ為垂直于磁場方向上的分量。運動電荷qvBsinθ0qvBqvBsinθ知識梳理洛倫茲力的大小和方向3.方向(2)方向特點：F⊥B，F⊥v.即F垂直于_____決定的平面.(注意B和v可以有任意夾角)洛倫茲力的作用效果只是改變帶電粒子的運動方向4.實質：通電導體所受的__________是導體內所有運動電荷所受洛倫茲力的合力。洛倫茲力是一種性質力，可能是恒力也可能是變力。帶電粒子在勻強磁場中受其他力的束縛做勻速直線運動時，洛倫茲力為恒力。左手正電荷運動方向B、v安培力

(1)判定方法：應用______定則，注意四指應指向_________________或負電荷運動的反方向；知識梳理洛倫茲力的大小和方向洛倫茲力做功嗎？洛倫茲力的方向總是與粒子速度方向垂直，故洛倫茲力_______不做功注意：由于帶電粒子受到的洛倫茲力不做功，所以帶電粒子在只受洛倫茲力作用下的運動可能是勻速圓周運動或其他形式的勻速率曲線運動。知識梳理洛侖茲力與安培力的關系運動電荷垂直磁場方向運動，受到洛倫茲力的作用通電導線垂直放置磁場中受到安培力的作用洛倫茲力是單個運動電荷在磁場中受到的作用力，安培力是整個通電導體在磁場中受到的作用力，安培力是導體中所有形成電流的定向移動的電荷受到的洛倫茲力的宏觀表現。洛侖茲力是安培力的微觀表現，安培力是洛侖茲力的宏觀體現。知識梳理洛侖茲力與安培力的關系安培力是洛倫茲力的宏觀表現，試由安培力的表達式導出洛倫茲力的表達式。通電導線所受的安培力通電導線中的電流這段導線內的自由電荷每個電荷所受的洛倫茲力知識梳理洛侖茲力與安培力的關系洛倫茲力不做功，但為什么作為洛倫茲力宏觀體現的安培力卻可以做功?接有電源的導體棒ab在勻強磁場B中勻速向右運動，速度為v其實際速率：所受洛倫茲力：ab段自由電子的速度由兩部分組成：

導體棒所受安培力向左，做負功（導體棒向右運動）洛倫茲力水平分量F做負功，豎直分量F’做正功，兩者的代數和為零，故總的洛倫茲力還是不做功。這實際上是洛倫茲力水平分量F在做負功的宏觀體現。①隨導體棒向右的速度②沿棒向下的速度例題——洛倫茲力的方向如圖所示，一正電荷水平向右射入蹄形磁鐵的兩磁極間。此時，該電荷所受洛倫茲力的方向是（

）

提示：洛倫茲力的方向判斷和安培力的方向判斷方法一致，遵從左手定則。例題——洛倫茲力的方向（2010·深圳模擬）如圖所示，電子槍射出的電子束進入示波管，在示波管正下方有豎直放置的通電環(huán)形導線，則示波管中的電子束將(

)

提示：電子束帶負電，用左手定則時注意四指的方向；通電環(huán)形導線的磁場用安培定則（右手螺旋定則）判斷。

———例題——洛倫茲力的大小如圖所示，長直導線ab附近有一帶正電荷的小球用絕緣絲線懸掛在M點。當ab中通以由b→a的恒定電流時，下列說法正確的是（

）

提示：垂直磁場運動的電荷才會受到洛倫茲力的作用。

例題——洛倫茲力的大小帶電荷量為＋q的粒子在勻強磁場中運動，下列說法中正確的是（

）

提示：帶電粒子在磁場中運動時所受的洛倫茲力F=qvBsinθ；洛倫茲力必垂直于磁場和速度所決定的平面，但速度和磁場不一定垂直。規(guī)律總結洛倫茲力的特點利用左手定則判斷洛倫茲力的方向，注意區(qū)分正、負電荷。

當電荷運動方向發(fā)生變化時，洛倫茲力的方向也隨之變化。運動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力作用。

洛倫茲力一定不做功。

練習(2018·河南鄭州模擬)在赤道處，將一小球向東水平拋出，落地點為a；給小球帶上電荷后，仍從同一位置以原來的速度水平拋出，考慮地磁場的影響，不計空氣阻力，下列說法正確的是（

）

提示：赤道處的地磁場平行于水平面由南指向北。例題——洛倫茲力的大小解析：

例題——電場力和洛倫茲力的比較提示：電子通過時未發(fā)生偏轉對應的運動狀態(tài)有以下可能：①勻速直線運動；②勻變速直線運動例題——電場力和洛倫茲力的比較例題——電場力和洛倫茲力的比較帶電粒子以初速度v0從a點垂直y軸進入勻強磁場，如圖所示，運動中粒子經過b點，Oa＝Ob。若撤去磁場加一個與y軸平行的勻強電場，仍以v0從a點垂直y軸進入電場，粒子仍能過b點，那么電場強度E與磁感應強度B之比為（

）提示：帶電粒子在勻強磁場中只受到洛倫茲力的作用，將做勻速圓周運動；帶電粒子垂直射入電場中，將做類平拋運動。

例題——電場力和洛倫茲力的比較解析：帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，

為圓心，故

,帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，故聯立以上各式解得故選項

正確。規(guī)律總結洛倫茲力與電場力的比較

產生條件大小力方向與場對速度的改變做功情況偏轉軌跡

注意事項

洛倫茲力電場力只改變電荷速度的方向，不改變速度的大小任何情況下都不做功磁偏轉，軌跡為圓與電場方向相同或相反，但總在同一直線上可以改變電荷運動速度的大小和方向可能做功，也可能不做功；做功時改變電荷的動能

靜電偏轉，軌跡為拋物線電荷處在電場中例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析提示：注意洛倫茲力大小及方向均與帶電體相對磁場的運動有關，而且洛倫茲力不做功。例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析如圖所示，表面粗糙的斜面固定于地面上，并處于方向垂直紙面向外、強度為B的勻強磁場中，質量為m、帶電荷量為+Q的小滑塊從斜面頂端由靜止下滑。在滑塊下滑的過程中，下列判斷正確的是(

)

提示：對滑塊受力分析時注意洛倫茲力對摩擦力的影響。注意洛倫茲力的大小與滑塊運動速度大小有關。例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析(多選)如圖所示為一個質量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的粗糙細桿上自由滑動，細桿處在磁感應強度為B的勻強磁場中，圓環(huán)以初速度v0向右運動直至處于平衡狀態(tài)，則圓環(huán)克服摩擦力做的功可能為（

）

提示：摩擦力的大小與物體間的正壓力有關；此題中正壓力的大小受圓環(huán)所受洛倫茲力和重力大小關系的影響；計算功時，考慮用動能定理。例題——包含洛倫茲力的受力和能量分析知識梳理帶電粒子在磁場中的運動（不計重力）

下圖中的幾種情況，帶電粒子做什么運動？試畫出圖中幾種情況下帶電粒子的運動軌跡。勻速直線運動

勻速圓周運動勻速圓周運動知識梳理帶電粒子在磁場中的運動（不計重力）

做

運動。勻速直線不受洛倫茲力知識梳理帶電粒子在磁場中的運動（不計重力）

帶電粒子在垂直于磁感線的平面內，以入射速度v做__________運動。

洛倫茲力提供帶電粒子做圓周運動所需的向心力

運動半徑：r＝____運動時間：t=______

運動周期：T＝____帶電粒子在勻強磁場中運動的周期與速率無關

勻速圓周

知識梳理帶電粒子在磁場中的運動（不計重力）

半徑隨磁感應強度的變小而變___。

大勻速率曲線例題——帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的參數(多選)如圖所示，在勻強磁場中，磁感應強度B1＝2B2，當不計重力的帶電粒子從B1磁場區(qū)域運動到B2磁場區(qū)域時，粒子的（

）例題——帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的參數如圖所示，圓形區(qū)域內有垂直紙面的勻強磁場，兩個質量和電荷量都相同的帶電粒子a、b，以不同的速率沿著AO方向對準圓心O射入磁場，其運動軌跡如圖。若帶電粒子只受洛倫茲力的作用，則下列說法正確的是（

）

提示：由兩帶電粒子的運動軌跡可判斷a運動半徑較小。

練習如圖為云室中某粒子穿過鉛板P前后的軌跡。云室中勻強磁場的方向與軌跡所在平面垂直。由此可知粒子（

）

提示：粒子穿過鉛板的過程中會損失一部分能量，即穿過鉛板后的粒子速度將變小。

例題——確定圓心和半徑如圖所示，電子以垂直于勻強磁場的速度vA，從A處進入長為d、寬為h的磁場區(qū)域，發(fā)生偏移而從B處離開磁場，從A至B的電子經過的弧長為s，若電子電量為e，磁感應強度為B，則(

)

提示：入射點和出射點的連線為粒子做圓周運動的原軌跡上的一條弦，其圓心必定在其中垂線上。

例題——確定圓心和半徑例題——確定圓心和半徑提示：通過入射點和出射點找出圓心，畫出運動軌跡圓的草圖，根據幾何特點計算其運動半徑。

例題——確定圓心和半徑解：作出粒子運動軌跡如圖。

由幾何知識：

由上兩式可得粒子的荷質比：

例題——確定圓心和半徑提示：帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動時，其速度方向必定垂直于軌跡圓在該點處的半徑。

例題——確定圓心和半徑規(guī)律總結圓心和半徑的確定

圓心的確定

(1)基本思路：與速度方向垂直的直線和圓中弦的中垂線一定過圓心。

(2)幾種常見情形：

已知入射方向和出射方向

已知入射點和出射點的位置，以及入射方向

兩個速度方向垂直線的交點即為圓心

一個速度方向的垂直線和一條弦的中垂線的交點即為圓心規(guī)律總結圓心和半徑的確定

半徑的確定

(1)基本思路：利用平面幾何關系，求出該圓的可能半徑（或圓心角）(2)求解過程中需要注意以下兩個重要的幾何特點：規(guī)律總結圓心和半徑的確定

運動時間的確定

(2)有用的推論：

在同一磁場中，當速度v一定時，弧長（或弦長）越長，圓周角越大，則帶電粒子在有界磁場中運動的時間長。

在同一磁場中，當速率v變化時，圓周角大的，運動時間長。

練習練習解jk得：jk知識梳理帶電粒子在復合場中運動的應用實例

1.回旋加速器

由大型電磁鐵產生的__________垂直穿過盒面，

用磁場控制軌道、用電場進行加速。

勻強磁場

由高頻振蕩器產生的__________加在兩盒的狹縫處。交變電壓

知識梳理帶電粒子在復合場中運動的應用實例

1.回旋加速器

(2)原理：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期______。相等帶電粒子在圓周運動過程中每次經過D形盒縫隙都會被加速。帶電粒子從D形盒的出口射出時（粒子的運動半徑=D形盒的半徑）粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和D形盒半徑決定，與加速電壓無關。知識梳理帶電粒子在復合場中運動的應用實例

2.速度選擇器

(1)能把具有一定____的粒子選擇出來的裝置，叫做速度選擇器。

(2)原理：

速度注意：速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量；速度選擇器具有單向性。

平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直

粒子受力特點：電場力和洛倫茲力方向相反

帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是：知識梳理帶電粒子在復合場中運動的應用實例

3.質譜儀(1)構造：由離子源、加速電場、速度選擇器、偏轉磁場和照相底片等構成。用來測帶電粒子的質量、荷質比，分析同位素。(2)原理：在加速電場中粒子被加速：在速度選擇器中：離子在磁場中做勻速圓周運動：故離子在底片上的位置與離子進入磁場B的點的距離：粒子的荷質比：知識梳理帶電粒子在復合場中運動的應用實例

4.霍爾元件

(1)當磁場方向與電流方向垂直時，導體(自由電荷是電子或正電荷)在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現_______。這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓。電勢差高低知識梳理帶電粒子在復合場中運動的應用實例

4.霍爾元件

(3)霍爾電壓：平衡狀態(tài)時：形成的電場的電勢差：霍爾系數知識梳理帶電粒子在復合場中運動的應用實例

5.電磁流量計(1)根據導電流體通過外加磁場時感生的電動勢來測量導電流體流量的一種儀器。流量(Q)的定義：單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積。(2)原理：S為導管的橫截面積，v是導電液體的流速知識梳理帶電粒子在復合場中運動的應用實例

6.磁流體發(fā)電機

(1)原理：等離子氣體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力作用下發(fā)生上下偏轉而聚焦到A、B板上，產生_______。它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能。

(2)電源正、負極判斷：根據_____定則可判斷出圖中的___是發(fā)電機的正極。

電勢差

左手

知識梳理帶電粒子在復合場中運動的應用實例

6.磁流體發(fā)電機

(3)電源電動勢U：等離子氣體勻速通過A、B板間時，板間電勢差最大。離子受力平衡電源的電動勢電源的內阻：R中的電流：A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應強度為B，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R

例題——回旋加速器的原理提示：回旋加速器中要實現粒子的加速，交流電的周期和粒子做圓周運動的周期必定相等。

例題——回旋加速器的原理例題——回旋加速器的原理例題——回旋加速器的原理例題——回旋加速器的原理(2009年江蘇高考）1932年，勞倫斯和利文斯設計出了回旋加速器?；匦铀倨鞯墓ぷ髟砣鐖D所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B的勻強磁場與盒面垂直。A處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為＋q，在加速器中被加速，加速電壓為U。加速過程中不考慮相對論效應和重力作用。(1)求粒子第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌道半徑之比；提示：粒子在電場中加速獲得速度，然后以這個速度射入磁場做勻速圓周運動。例題——回旋加速器的原理(2)求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間t；規(guī)律總結回旋加速器的分析粒子在磁場中運動的總時間（忽略粒子在電場中加速的時間）粒子在磁場中運動一個周期，被電場加速兩次帶電粒子被電場加速的次數：由加速電壓決定所以粒子在磁場中運動的總時間：規(guī)律總結回旋加速器的分析

注意

①粒子獲得的最大動能與加速電壓無關

②粒子在磁場中運動的總時間由加速電壓決定

③粒子在電場中的加速時間一般可以忽略不計

④粒子被連續(xù)加速的條件：交變電場的周期與帶電粒子在D形盒中勻速圓周運動的周期相等，即：

練習練習練習練習標題例題——速度選擇器的原理提示：粒子所受電場力只與電場強度和粒子的種類有關；粒子所受洛倫茲力不止于磁感應強度和粒子的種類有關，還與粒子的運動速度有關。

例題——質譜儀的原理例題——質譜儀的原理(2016全國卷Ⅰ)現代質譜儀可用來分析比質子重很多倍的離子，其示意圖如圖所示，其中加速電壓恒定.質子在入口處從靜止開始被加速電場加速，經勻強磁場偏轉后從出口離開磁場。若某種一價正離子在入口處從靜止開始被同一加速電場加速，為使它經勻強磁場偏轉后仍從同一出口離開磁場，需將磁感應強度增加到原來的12倍。此離子和質子的質量比約為（

）練習練習練習例題——霍爾元件的原理提示：金屬導體中形成電流的是自由電子