時(shí)間序列趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)時(shí)間序列是指某種經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的數(shù)值，按時(shí)間先后順序排列起來(lái)的數(shù)列。時(shí)間序列是時(shí)間t的函數(shù)，若用Y表示，則有：Y=Y（t）。時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)法是將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間的順序排列成為時(shí)間序列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì),外推預(yù)測(cè)目標(biāo)的未來(lái)值。我們對(duì)以下幾種序列進(jìn)行分析預(yù)測(cè)：具有水平趨勢(shì)的數(shù)據(jù)序列、具有非水平趨勢(shì)的序列、具有線性趨勢(shì)的數(shù)據(jù)序列和具有線性趨勢(shì)和季節(jié)波動(dòng)的數(shù)據(jù)序列9.1具有水平趨勢(shì)的時(shí)間序列的外推預(yù)測(cè)假設(shè)某種商品的銷(xiāo)售額在某一水平下上下波動(dòng)。已知現(xiàn)在的時(shí)刻為t，求在t＋1時(shí)刻的預(yù)測(cè)值1、樸素預(yù)測(cè)法所謂樸素預(yù)測(cè)法就是直接以本月的銷(xiāo)售額做為下月銷(xiāo)售額的預(yù)測(cè)值：L稱為預(yù)測(cè)期樸素預(yù)測(cè)法的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)單，成本低，如果序列的變化穩(wěn)定，波動(dòng)小就具有一定的預(yù)測(cè)精度，缺點(diǎn)就是未能充分使用歷史的數(shù)據(jù)信息，受隨機(jī)波動(dòng)影響大2、平均數(shù)預(yù)測(cè)法將樣本算術(shù)平均數(shù)作為預(yù)測(cè)值。這種方法較樸素預(yù)測(cè)法具有更高的精度，克服了易受隨機(jī)干擾的影響，充分使用了歷史信息，樣本越大，精度越高。3、理論模型－常數(shù)均值模型上述方法的理論基礎(chǔ)是時(shí)間序列的常數(shù)均值模型服從經(jīng)典假設(shè)該模型可以分成兩種1、已知，則系列的最小均方差預(yù)測(cè)值為預(yù)測(cè)誤差為：由于，所以預(yù)測(cè)值為無(wú)偏預(yù)測(cè)。預(yù)測(cè)方差為預(yù)測(cè)區(qū)間為：

若未知，那么可以通過(guò)最小二乘法求估。則：預(yù)測(cè)誤差為：方差為：由于未知，所以使用估計(jì)值代替則統(tǒng)計(jì)量服從t分布：則預(yù)測(cè)區(qū)間為：

預(yù)測(cè)校正：如果得到新的觀測(cè)值后，要進(jìn)行新的預(yù)測(cè)就必須根據(jù)新得到的數(shù)據(jù)信息，對(duì)原來(lái)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行校正，作為新的預(yù)測(cè)值。假定對(duì)時(shí)間序列作出的預(yù)測(cè)值為現(xiàn)在新增觀測(cè)值，要在n＋1的基礎(chǔ)上對(duì)作出預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)值記為或者9.2有非水平趨勢(shì)勢(shì)樣本序列的的趨勢(shì)外推法法如果時(shí)間序列列是均值緩慢慢變動(dòng)的，則則使用局部均均值模型。1.加權(quán)滑動(dòng)平均均預(yù)測(cè)法滑動(dòng)平均預(yù)測(cè)測(cè)對(duì)時(shí)間序列要要外推預(yù)預(yù)測(cè)值為記記N為滑動(dòng)平均時(shí)時(shí)段長(zhǎng)，預(yù)測(cè)測(cè)值隨n的變化而變化化，稱為滑動(dòng)動(dòng)平均預(yù)測(cè)值值，通過(guò)滑動(dòng)動(dòng)平均可以清清除干擾，顯顯示趨勢(shì)，得得到趨勢(shì)外推推預(yù)測(cè)值。例1某市汽車(chē)配件件銷(xiāo)售公司某某年1月至12月的化油器銷(xiāo)銷(xiāo)售量如表所所示。試用簡(jiǎn)簡(jiǎn)單移動(dòng)平均均法，預(yù)測(cè)下下年1月的銷(xiāo)售量。?；推麂N(xiāo)售量量及移動(dòng)平均均預(yù)測(cè)值表單位：只月份t實(shí)際銷(xiāo)售量3個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值5個(gè)月移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值1423——2358——3434——4445405—5527412—6429469437742646743985024614529480452466103844694731142745644412446430444——419452解：分別取N=3和N=5，按預(yù)測(cè)公式式：計(jì)算3個(gè)月和5個(gè)月移動(dòng)平均均預(yù)測(cè)值。當(dāng)N=3時(shí)當(dāng)N=5時(shí)計(jì)算結(jié)果表明明：N=5時(shí)，MSE較小，故選取取N=5。預(yù)測(cè)下年1月的化油器銷(xiāo)銷(xiāo)售量為452只。例2某商業(yè)企業(yè)季季末庫(kù)存的資資料如下表，，試用簡(jiǎn)單移移動(dòng)平均法對(duì)對(duì)該企業(yè)下一一季末的庫(kù)存存進(jìn)行預(yù)測(cè)觀察期季末庫(kù)存n=3n=510.610.8————11.1————10.410.830.43——11.210.770.43——1210.91.110.821.1811.811.20.611.10.711.511.670.1711.30.211.911.770.1311.380.521211.730.2711.680.3212.211.80.411.840.3610.712.031.3311.881.1810.411.631.2311.661.2611.211.10.111.440.24解：1、分別取n=3，n=5同時(shí)計(jì)算移動(dòng)動(dòng)平均預(yù)測(cè)值值，如表所示示。2、計(jì)算平均絕絕對(duì)誤差：n=3時(shí)，n=5時(shí)，很明顯n=5時(shí)的預(yù)測(cè)誤差差大于n=3時(shí)的預(yù)測(cè)誤差差，所以取移移動(dòng)平均期數(shù)數(shù)n=3。3、對(duì)下期庫(kù)存存額進(jìn)行預(yù)測(cè)測(cè)。設(shè)時(shí)間序列為為：加權(quán)移動(dòng)平均均公式為式中：Mtw為t期加權(quán)移動(dòng)平平均數(shù)；Wt為的的權(quán)數(shù)，它體體現(xiàn)了相應(yīng)的的y在加權(quán)平均數(shù)數(shù)中的重要性性。利用加權(quán)移動(dòng)動(dòng)平均數(shù)來(lái)作作預(yù)測(cè)，其預(yù)預(yù)測(cè)公式為：：即以第t期加權(quán)平均數(shù)數(shù)作為第t+1期的預(yù)測(cè)值。。例3我國(guó)1979~1988年原煤產(chǎn)量如如表所示，試試用加權(quán)移動(dòng)動(dòng)平均法預(yù)測(cè)測(cè)1989年的產(chǎn)量。我國(guó)原煤產(chǎn)量量統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及及加權(quán)移動(dòng)平平均預(yù)測(cè)值表表單位：億噸年份t原煤產(chǎn)量三年加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值相對(duì)誤差（%）19796.35——19806.20——19816.22——19826.666.246.3119837.156.449.9319847.896.8313.4319858.727.4414.6819868.948.188.5019879.288.696.3619889.809.077.45解：取W1=3，W2=2，W3=1，按預(yù)測(cè)公式式：計(jì)算三年加權(quán)權(quán)移動(dòng)平均預(yù)預(yù)測(cè)值其結(jié)果果列于上表中中。1989年我國(guó)原煤產(chǎn)產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值值為：這個(gè)預(yù)測(cè)值偏偏低，可以修修正。其方法法是：先計(jì)算算各年預(yù)測(cè)值值與實(shí)際值的的相對(duì)誤差，，例如1982年為：將相對(duì)誤差列列于上表中，，再計(jì)算總的的平均相對(duì)誤誤差：由于總預(yù)測(cè)值值的平均值比比實(shí)際值低9.50%，所以可將1989年的預(yù)測(cè)值修修正為：例4現(xiàn)仍以例2的數(shù)據(jù)為例，，令n=3，權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)到到近分別為0.1，0.2，0.7觀察期季末庫(kù)存（萬(wàn)元）加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)值10.6——10.8——11.1——10.410.990.5911.210.580.621211.030.9711.811.680.1211.511.780.2811.911.610.291211.810.1912.211.930.2710.712.131.4310.411.130.7311.210.640.56某商業(yè)業(yè)企業(yè)業(yè)季末末庫(kù)存存資料料解：取取W1=0.7，W2=0.2，W3=0.1，按預(yù)預(yù)測(cè)公公式：：計(jì)算n=3的加權(quán)權(quán)移動(dòng)動(dòng)平均均預(yù)測(cè)測(cè)值其其結(jié)果果列于于上表表中。。下期期預(yù)測(cè)測(cè)值為為：2.指數(shù)平平滑法法指數(shù)平平滑法法既不不需要要存貯貯很多多歷史史數(shù)據(jù)據(jù)，又又考慮慮了各各期數(shù)數(shù)據(jù)的的重要要性，，且使使用了了全部部歷史史資料料。指數(shù)平平滑法法，根根據(jù)平平滑次次數(shù)不不同，，有一一次指指數(shù)平平滑法法、二二次指指數(shù)平平滑法法和三三次指指數(shù)平平滑法法等。在加權(quán)權(quán)平均均算法法中，，如果果所加加權(quán)數(shù)數(shù)隨數(shù)數(shù)據(jù)的的時(shí)限限增長(zhǎng)長(zhǎng)而幾幾何方方式減減小，，則的的預(yù)預(yù)測(cè)值值可可以寫(xiě)寫(xiě)為：：其中由由于于則則令則則：簡(jiǎn)化得得到一一次指指數(shù)平平滑公公式為為：平滑系系數(shù)的的選擇擇1、a值就根根據(jù)時(shí)時(shí)間序序列的的具體體性質(zhì)質(zhì)在0~1之間進(jìn)進(jìn)行選選擇。。具體體如何何選擇擇一般般可遵遵循下下列原原則：：（1）如果果時(shí)間間序列列波動(dòng)動(dòng)不大大，比比較平平穩(wěn)，，則a應(yīng)取小小一點(diǎn)點(diǎn)，如如（0.1~0.3）。（2）如果果時(shí)間間序列列具有有迅速速且明明顯的的變動(dòng)動(dòng)傾向向，則則a就取大大一點(diǎn)點(diǎn)，如如（0.6~0.8）。在實(shí)用用上，，類(lèi)似似移動(dòng)動(dòng)平均均法，，多取取幾個(gè)個(gè)a值進(jìn)行行試算算，看看哪個(gè)個(gè)預(yù)測(cè)測(cè)誤差差小，，就采采用哪哪個(gè)。。例7某市1976~1987年某種種電器器銷(xiāo)售售額如如下表表所示示。試試預(yù)測(cè)測(cè)1988年該電電器銷(xiāo)銷(xiāo)售額額。年份t銷(xiāo)售額a=0.2的預(yù)測(cè)值a=0.5的預(yù)測(cè)值a=0.8的預(yù)測(cè)值

1976150515151197725250.850.550.2197834751.0451.2551.64197945150.2349.1347.93198054950.3850.0750.39198164850.1049.5449.28198275149.6848.7748.26198384049.9449.8950.45198494847.9544.9542.091985105247.9646.4846.821986115148.7749.2450.961987125949.2250.1250.99解：采采用指指數(shù)平平滑法法，并并分別別取a=0.2,0.5,0.8進(jìn)行計(jì)計(jì)算，，初始始值即按預(yù)測(cè)測(cè)模型型，計(jì)計(jì)算各各期預(yù)預(yù)測(cè)值值，列列于上上表中中.從上表表中可可以看看出，，a=0.2,0.5,0.8時(shí)，預(yù)預(yù)測(cè)值值是很很不相相同的的。究究竟a取何值值為好好，可可通過(guò)過(guò)計(jì)算算它們們的均均方誤誤差MSE，選使MSE較小的那那個(gè)a值。當(dāng)a=0.2時(shí)，當(dāng)a=0.5時(shí)，當(dāng)a=0.8時(shí)，計(jì)算結(jié)果果表明：：a=0.2時(shí)，MSE較小，故故選取a=0.2，預(yù)測(cè)1988年該電器器銷(xiāo)售額額為：9.3序列有線線性趨勢(shì)勢(shì)的外推推預(yù)測(cè)對(duì)于有線線性增長(zhǎng)長(zhǎng)趨勢(shì)的的時(shí)間序序列，如如果采用用滑動(dòng)平平均法和和指數(shù)平平滑法去去做預(yù)測(cè)測(cè)，就會(huì)會(huì)產(chǎn)生滯滯后，預(yù)預(yù)測(cè)值小小于實(shí)際際值。假假設(shè)線性性趨勢(shì)方方程為：：則如果時(shí)間間從t增加到t+N，如果采用用滑動(dòng)平平均法預(yù)預(yù)測(cè)得：：因此有必必要采用用二次滑滑動(dòng)平均均值預(yù)測(cè)測(cè)法二次移動(dòng)動(dòng)平均法法（1）基本原原理為了避免免利用移移動(dòng)平均均法預(yù)測(cè)測(cè)有趨勢(shì)勢(shì)的數(shù)據(jù)據(jù)時(shí)產(chǎn)生生系統(tǒng)誤誤差，發(fā)發(fā)展了線線性二次次移動(dòng)平平均法。。這種方方法的基基礎(chǔ)是計(jì)計(jì)算二次次移動(dòng)平平均，即即在對(duì)實(shí)實(shí)際值進(jìn)進(jìn)行一次次移動(dòng)平平均的基基礎(chǔ)上，，再進(jìn)行行一次移移動(dòng)平均均。（2）計(jì)算方方法線性二次次移動(dòng)平平均法的的通式為為：m為預(yù)測(cè)超超前期數(shù)數(shù)（5.1）（5.2）（5.3）（5.4）（5.1）式用于于計(jì)算一一次移動(dòng)動(dòng)平均值值；（5.2）式用于于計(jì)算二二次移動(dòng)動(dòng)平均值值；（5.3）式用于于對(duì)預(yù)測(cè)測(cè)（最新新值）的的初始點(diǎn)點(diǎn)進(jìn)行基本修修正，使使得預(yù)測(cè)測(cè)值與實(shí)實(shí)際值之之間不不存在滯后現(xiàn)現(xiàn)象；（5.4）式中用用其中：除以，這是因因?yàn)橐苿?dòng)平均均值是對(duì)對(duì)N個(gè)點(diǎn)求平平均值，，這一平平均值應(yīng)應(yīng)落在N個(gè)點(diǎn)的中中點(diǎn)。二、二次次指數(shù)平平滑法計(jì)算公式式為：可用以下下直線趨趨勢(shì)模型型來(lái)預(yù)測(cè)測(cè)預(yù)測(cè)方程程為：例8仍以我國(guó)國(guó)1965~1985年的發(fā)電電總量資資料為例例，試用用二次指指數(shù)平滑滑法預(yù)測(cè)測(cè)1986年和1987年的發(fā)電電總量。。年份t發(fā)電總量一次平滑值二次平滑值19651676676676

19662825720.7689.467619673774736.7703.6765.419684716730.5711.7784.019695940739.4736.2757.4197061159903.1786.3875.11971713841047.4864.61070.01972815241190.4962.31308.51973916681333.71073.71516.319741016881440.01183.61705.119751119581595.41307.11806.3我國(guó)發(fā)電電總量及及一、二二次指數(shù)數(shù)平滑值值計(jì)算表表單位：億億度19761220311726.11432.82007.319771322341878.51566.52145.119781425662084.81722.02324.219791528202305.41897.02603.419801630062515.62082.62888.819811730932688.82264.53134.219821832772865.32244.73294.919831935143059.92629.33466.219842037703272.92822.43675.019852141073523.13032.63916.5解：取a=0.3，初始值值都都取序序列的首首項(xiàng)級(jí)數(shù)數(shù)值，即即。。計(jì)計(jì)算列列于于表中，，得到。。又由公式式知t=21時(shí)，于是得t=21時(shí)的直線線趨勢(shì)方方程為：：預(yù)測(cè)1986年和1987年的發(fā)電電總量為為：例9某公司1990~2001年的實(shí)際際銷(xiāo)售額額如下表表所示，，據(jù)此資資料預(yù)測(cè)測(cè)2002年和2003年企業(yè)銷(xiāo)銷(xiāo)售額。年份實(shí)際銷(xiāo)售值一次平滑值二次平滑值19903333.733.733.70—19913633.333.533.1-0.333.719923234.934.335.50.932.919933433.233.632.8-0.736.319944233.733.733.70.032.119954038.736.740.73.033.819964439.538.440.61.743.719974842.240.743.72.342.319984645.743.747.73.046.019995045.945.046.81.350.720005448.447.049.82.048.120015851.849.953.72.956.55解：由于于觀察值值變動(dòng)基基本呈線線性趨勢(shì)勢(shì)，選用用二次指指數(shù)平滑滑法。取取α=0.6。初始值取取前三期觀觀察值的平平均值，其其數(shù)值為33.7。預(yù)測(cè)過(guò)程程如下：1、計(jì)算一、、二指數(shù)平平滑值。如如表所示。。2、計(jì)算和和的的值。則預(yù)測(cè)模型型為：3、運(yùn)用預(yù)測(cè)測(cè)模型，確確定預(yù)測(cè)值值。即2002年及及2003年的的預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)值值為為56.6億元元和和59.4億元元。。9.4序列列有有線線性性趨趨勢(shì)勢(shì)和和季季節(jié)節(jié)趨趨勢(shì)勢(shì)的的外外推推預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)時(shí)間間序序列列分分析析預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)法法，，是是將將預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)目目標(biāo)標(biāo)的的歷歷史史數(shù)數(shù)據(jù)據(jù)按按照照時(shí)時(shí)間間的的順順序序排排列列成成為為時(shí)時(shí)間間序序列列，，然然后后分分析析它它隨隨時(shí)時(shí)間間的的變變化化趨趨勢(shì)勢(shì)，，外外推推預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)目目標(biāo)標(biāo)的的未未來(lái)來(lái)值值。。時(shí)時(shí)間間序序列列分分析析法法也也稱稱歷歷史史延延伸伸法法或或趨趨勢(shì)勢(shì)外外推推法法。。編制制時(shí)時(shí)間間序序列列要要做做到到：：總體體范范圍圍一一致致；；代表表的的時(shí)時(shí)間間單單位位長(zhǎng)長(zhǎng)短短一一致致；；統(tǒng)計(jì)計(jì)數(shù)數(shù)值值的的計(jì)計(jì)算算方方法法和和計(jì)計(jì)量量單單位位一一致致。。時(shí)間間序序列列是是指指某某種種統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)指指標(biāo)標(biāo)的的數(shù)數(shù)值值，，按按照照時(shí)時(shí)間間先先后后順順序序排排列列起起來(lái)來(lái)的的數(shù)數(shù)列列。。例例如如某某種種商商品品銷(xiāo)銷(xiāo)售售量量按按季季度度或或月月度度排排列列起起來(lái)來(lái)的的數(shù)數(shù)列列等等等等都都是是時(shí)時(shí)間間序序列列。。時(shí)時(shí)間間序序列列一一般般用用表表示示，，t為時(shí)時(shí)間間。。時(shí)間序列長(zhǎng)期趨勢(shì)季節(jié)變動(dòng)循環(huán)變動(dòng)不規(guī)則變動(dòng)時(shí)間間序序列列的的因因素素分分析析1、長(zhǎng)長(zhǎng)期期趨趨勢(shì)勢(shì)：：是是時(shí)時(shí)間間序序列列的的主主要要構(gòu)構(gòu)成成要要素素，，指指由由于于某某種種根根本本性性因因素素的的影影響響，，時(shí)時(shí)間間序序列列在在較較長(zhǎng)長(zhǎng)時(shí)時(shí)間間內(nèi)內(nèi)朝朝著著一一定定的的方方向向持持續(xù)續(xù)上上升升或或下下降降，，以以及及停停留留在在某某一一水水平平上上的的傾傾向向。。它它反反映映了了事事物物的的主主要要變變化化趨趨勢(shì)勢(shì)。。2、季節(jié)變變動(dòng)：指指由于自自然條件件和社會(huì)會(huì)條件（（生產(chǎn)生生活條件件）的影影響，時(shí)時(shí)間序列列在一年年內(nèi)隨著著季節(jié)的的轉(zhuǎn)變而而引起的的周期性性變動(dòng)。。3、循環(huán)變變動(dòng)：是是近乎規(guī)規(guī)律性的的周而復(fù)復(fù)雜始的的變動(dòng)，，是以數(shù)數(shù)年為周周期的周周期變動(dòng)動(dòng)。4、不規(guī)則則變動(dòng)：：是指由由各種偶偶然性因因素引起起的無(wú)周周期變動(dòng)動(dòng)。二、時(shí)間間序列的的組合形形式（1）加法型型（2）乘法型型（3）混合型型其中：Yt為時(shí)間序序列的全全變動(dòng)；；Tt為長(zhǎng)期趨趨勢(shì)；St為季節(jié)變變動(dòng)；Ct為循環(huán)變變動(dòng)；It為不規(guī)則則變動(dòng)。。1、加法型型序列的的外推預(yù)預(yù)測(cè)法1.對(duì)樣本序序列做長(zhǎng)長(zhǎng)度為（（k－1）的滑動(dòng)動(dòng)平均，，削去隨隨機(jī)干擾擾，記滑滑動(dòng)平均均的序列列為2.對(duì)于求求出出趨勢(shì)線線3.將序列消消除趨勢(shì)勢(shì)的影響響，求出出削去趨趨勢(shì)后的的序列值值4、將按按季節(jié)次次序重排排，假定定t＝1為春季季5、對(duì)季季節(jié)指指數(shù)進(jìn)進(jìn)行檢檢驗(yàn)，，，，符合合季節(jié)節(jié)指數(shù)數(shù)條件件，否否則對(duì)對(duì)指數(shù)數(shù)進(jìn)行修正正。若若，，則6、進(jìn)行行預(yù)測(cè)測(cè)2.乘法型型序列列的外外推預(yù)預(yù)測(cè)對(duì)于乘乘法型型序列列1.對(duì)序序列列值分分解出出長(zhǎng)期期趨勢(shì)勢(shì)因素素，假假設(shè)季季節(jié)長(zhǎng)長(zhǎng)度為為4，只要要將序序列做做滑動(dòng)動(dòng)長(zhǎng)度度為4的滑動(dòng)動(dòng)平均均，即即可消消除隨隨即干干擾和和季節(jié)節(jié)波動(dòng)動(dòng)。記記滑動(dòng)動(dòng)平均均值為為，，滑滑動(dòng)的的序列列只只包含含趨勢(shì)勢(shì)因素素。2.對(duì)分分解解出季季節(jié)因因素和和隨機(jī)機(jī)因素素，，3.從中中分分解季季節(jié)因因素。。為為避免免直接接平均均將季季節(jié)因因素也也消除除掉，，需將將序列列按照照春夏夏秋冬冬的順順序逐逐季排排列，，然后后將相相同季季度的的相加平平均消消除隨隨機(jī)性性，保保留季季節(jié)性性。如如果得得到的的平均均數(shù)相相加則需需進(jìn)進(jìn)行行季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)的的調(diào)調(diào)整整4。利利用用序序列列，，求求出出線線性性趨趨勢(shì)勢(shì)方方程程，，記記為為：：5.根據(jù)據(jù)3、4得到到的的季季節(jié)節(jié)指指數(shù)數(shù)和和，，可可得得預(yù)預(yù)測(cè)測(cè)公公式式：：9.5不同同的的滑滑動(dòng)動(dòng)平平均均方方法法及及其其在在趨趨勢(shì)勢(shì)外外推推的的應(yīng)應(yīng)用用移動(dòng)動(dòng)平平均均的的數(shù)數(shù)值值應(yīng)應(yīng)放放在在所所平平均均時(shí)時(shí)間間的的中中間間位位置置N為奇奇數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，新新數(shù)數(shù)列列首首尾尾各各少少（（N-1）/2項(xiàng)；；N為偶偶數(shù)數(shù)時(shí)時(shí)，，新新數(shù)數(shù)列列首首尾尾各各少少N/2項(xiàng)。。當(dāng)N為奇奇數(shù)數(shù)，，只只需需一一次次移移動(dòng)動(dòng)平平均均當(dāng)N為偶偶數(shù)數(shù)，，需需再再進(jìn)進(jìn)行行二二項(xiàng)項(xiàng)移移動(dòng)動(dòng)平平均均即即移移正正平平均均（（或或中中心心化化））新新數(shù)數(shù)列列較較原原數(shù)數(shù)列列項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)少少,造成成部部分分信信息息缺缺損損。。N越大大，，缺缺項(xiàng)項(xiàng)越越多多。。偶數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的中中心心化化簡(jiǎn)簡(jiǎn)單單平平均均數(shù)數(shù)要要經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)兩兩次次移移動(dòng)動(dòng)計(jì)計(jì)算算才才可可得得出出。。例如如：：移移動(dòng)動(dòng)項(xiàng)項(xiàng)數(shù)數(shù)N＝4時(shí)，，計(jì)算算的的移移動(dòng)動(dòng)平平均均數(shù)數(shù)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)中中項(xiàng)項(xiàng)在在兩兩個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)期期的的中中間間：：由于于這這樣樣計(jì)計(jì)算算出出來(lái)來(lái)的的平平均均數(shù)數(shù)的的時(shí)時(shí)期期不不明明確確，，故故不不能能作作為為趨趨勢(shì)勢(shì)值值。。解決決辦辦法法：對(duì)第第一一次次移移動(dòng)動(dòng)平平均均的的結(jié)結(jié)果果，，再再作作一一次次移移動(dòng)動(dòng)平平均均。偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)“移動(dòng)法法則”：1.要取““2n+1”項(xiàng)；2.采用““首尾取取半法法”計(jì)算算移動(dòng)動(dòng)平均均數(shù)；；3.作為n+1項(xiàng)的長(zhǎng)長(zhǎng)期趨趨勢(shì)值值。3×3項(xiàng)移動(dòng)動(dòng)平均均就是是對(duì)3項(xiàng)移動(dòng)動(dòng)平均均值再再進(jìn)行行3項(xiàng)移動(dòng)動(dòng)平均均，首首先進(jìn)進(jìn)行3項(xiàng)移動(dòng)動(dòng)平均均：5×5項(xiàng)移動(dòng)動(dòng)平均均對(duì)稱的的henderson移動(dòng)平平均在X11中，為為了從從TC1序列中中獲得得趨勢(shì)勢(shì)循環(huán)環(huán)要素素TC，必須須消除除其中中的不不規(guī)則則要素素I，這使使用的的是henderson移動(dòng)平平均法法，也也稱Henderson濾波：：Henderson加權(quán)移移動(dòng)有有5，9，13，23項(xiàng)之別別，不不規(guī)則則要素素越大大，需需要的的項(xiàng)數(shù)數(shù)也越越大，，具體體推導(dǎo)導(dǎo)可見(jiàn)見(jiàn)Kennyanddurbin（1982）。下面給給出5項(xiàng)平均均的公公式前后后各差差兩項(xiàng)項(xiàng)中位平平均數(shù)數(shù)在每一一個(gè)序序列中中除去去最大大值和和最小小值，，然后后再對(duì)對(duì)余數(shù)數(shù)進(jìn)行行平均均，稱稱為中中位平平均數(shù)數(shù)9.6溫特線線性和和季節(jié)節(jié)性指指數(shù)平平滑預(yù)預(yù)測(cè)法法一、溫特線線性和和季節(jié)節(jié)性指指數(shù)平平滑法法的基基本原原理溫特線線性和和季節(jié)節(jié)性指指數(shù)平平滑法法利用用三個(gè)個(gè)方程程式和和一個(gè)個(gè)預(yù)測(cè)測(cè)方程程組成成，其其中每每一個(gè)個(gè)方程程式都都用于于平滑滑模型型的三三個(gè)組組成部部分（（平穩(wěn)穩(wěn)的、、趨勢(shì)勢(shì)的和和季節(jié)節(jié)性的的），，且都都含有有一個(gè)個(gè)平滑滑參數(shù)數(shù)。已知時(shí)時(shí)間序序列，，乘法法序列列的形形式：：滿足平滑公公式霍爾特特-溫特斯斯指數(shù)數(shù)平滑滑法的的三個(gè)個(gè)平滑滑公式式：設(shè)定初初始值值：預(yù)測(cè)方方程霍爾特特-溫特斯斯指數(shù)數(shù)平滑滑法的的預(yù)測(cè)測(cè)方程程為：：是季節(jié)節(jié)長(zhǎng)度度。平滑系系數(shù)的的確定定1.三個(gè)平平滑系系數(shù)：：、、的取取值可可以相相同也也可以以不同同，一一般根根據(jù)經(jīng)經(jīng)驗(yàn)選選定，，常在在0.1~0.2之間。。2.理論上上可以以通過(guò)過(guò)多值值試算算，也也可以以應(yīng)用用工具具軟件件幫助助實(shí)現(xiàn)現(xiàn)。9、靜夜四無(wú)鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨雨中中黃黃葉葉樹(shù)樹(shù)，，燈燈下下白白頭頭人人。。。。20:37:2220:37:2220:371/1/20238:37:22PM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見(jiàn)頻。。。1月-2320:37:2220:37Jan-2301-Jan-2312、故人江海海別，幾度度隔山川。。。20:37:2220:37:2220:37Sunday,January1,202313、乍乍見(jiàn)見(jiàn)翻翻疑疑夢(mèng)夢(mèng)，，相相悲悲各各問(wèn)問(wèn)年年。。。。1月月-231月月-2320:37:2220:37:22January1,202314、他鄉(xiāng)生白白發(fā)，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青山。。。01一月月20238:37:22下下午20:37:221月-2315、比不不了得得就不不比，，得不不到的的就不不要。。。。。一月月238:37下下午午1月月-2320:37January1,202316、行動(dòng)動(dòng)出成成果，，工作作出財(cái)財(cái)富。。。2023/1/120:37:2220:37:2201January202317、做前，，能夠環(huán)環(huán)視四周周；做時(shí)時(shí)，你只只能或者者最好沿沿著以腳腳為起點(diǎn)點(diǎn)的射線線向前。。。8:37:22下午午8:37下午午20:37:221月-239、沒(méi)有失敗敗，只有暫暫時(shí)停止成成功！。1月-231月-23Sunday,January1,202310、很多事情努努力了未必有有結(jié)果，但是是不努力卻什什么改變也沒(méi)沒(méi)有。。20:37:2220:37:2220:371/1/20238:37:22PM11、成功就是日日復(fù)一日那一一點(diǎn)點(diǎn)小小努努力的積累。。。1月-2320:37:2220:37Jan-2301-Jan-2312、世間成事，，不求其絕對(duì)對(duì)圓滿，留一一份不足，可可得無(wú)限完美美。。20:37:2220:37:2220:37Sunday,January1,202313、