第十一章時(shí)間序列分析南京財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)系本章內(nèi)容第一節(jié)時(shí)間序列的有關(guān)概念一、構(gòu)成因素二、數(shù)學(xué)模型第二節(jié)時(shí)間序列的因素分析一、圖形描述二、長(zhǎng)期趨勢(shì)分析三、季節(jié)變動(dòng)分析四、循環(huán)變動(dòng)分析第三節(jié)平穩(wěn)時(shí)間序列分析一、平穩(wěn)時(shí)間序列概述二、ARMA模型的識(shí)別三、模型參數(shù)的估計(jì)時(shí)間序列把某種現(xiàn)象發(fā)展變化的指標(biāo)數(shù)值按一定時(shí)間順序排列起來(lái)形成的數(shù)列，稱(chēng)為時(shí)間序列（數(shù)列），有時(shí)也稱(chēng)為動(dòng)態(tài)數(shù)列。任何一個(gè)時(shí)間序列都具有兩個(gè)基本要素：一是現(xiàn)象所屬的時(shí)間、二是與時(shí)間所對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值時(shí)間序列的構(gòu)成要素長(zhǎng)期趨勢(shì)(longTrend)季節(jié)變動(dòng)(SeasonalFluctuation)循環(huán)變動(dòng)(CyclicalVariation)不規(guī)則變動(dòng)(IrregularRandomVariation)時(shí)間序列的數(shù)學(xué)模型乘法模型：Y=T×S×C×I加法模型：Y=T+S+C+I圖形描述

作圖是顯示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)基本變動(dòng)規(guī)律最簡(jiǎn)單、最直觀的方法，根據(jù)圖我們可以識(shí)別：平穩(wěn)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)間序列僅包含長(zhǎng)期趨勢(shì)的時(shí)間序列既包含長(zhǎng)期趨勢(shì)、又包括季節(jié)變動(dòng)的時(shí)間序列平穩(wěn)時(shí)間序列非平穩(wěn)時(shí)間序列僅包含長(zhǎng)期趨勢(shì)既包含長(zhǎng)期趨勢(shì)，又包含季節(jié)變動(dòng)一、移動(dòng)平均法法二、趨勢(shì)線法長(zhǎng)期趨勢(shì)分分析移動(dòng)平均法法移動(dòng)平均法法例題圖移動(dòng)平均法法特點(diǎn)①移動(dòng)平均均對(duì)原數(shù)列列有修勻作作用，平均均的時(shí)距數(shù)數(shù)越大，對(duì)對(duì)數(shù)列修勻勻作用越強(qiáng)強(qiáng)。②如果移動(dòng)動(dòng)奇數(shù)項(xiàng)，，則只需移移動(dòng)一次，，且損失資資料N-1項(xiàng)；如果果移動(dòng)偶數(shù)數(shù)項(xiàng)，則需需移動(dòng)兩次次，損失資資料為N項(xiàng)項(xiàng)。③當(dāng)數(shù)列包包含季節(jié)變變動(dòng)時(shí)，移移動(dòng)平均時(shí)時(shí)距項(xiàng)數(shù)N應(yīng)與季節(jié)節(jié)變動(dòng)長(zhǎng)度度一致。④適宜對(duì)數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行修修勻，但不不適宜進(jìn)行行預(yù)測(cè)。圖趨勢(shì)線法例5注意：對(duì)時(shí)時(shí)間標(biāo)號(hào)t的設(shè)定，，可以設(shè)為為1，2，，3……也也可以設(shè)為為對(duì)稱(chēng)情形形，如果序序列有奇數(shù)數(shù)項(xiàng)可設(shè)為為…，-3，-2，，-1，0，1，2，3，……如果序列有有偶數(shù)項(xiàng)可可設(shè)為…，，-5，-3，-1，1，3，5，……例6某某企業(yè)各年年份銷(xiāo)售額額EXCEL(CH12-例例6課件））考慮如下問(wèn)問(wèn)題數(shù)據(jù)中是否否含趨勢(shì)測(cè)定長(zhǎng)期趨趨勢(shì)線性方方程的系數(shù)數(shù)時(shí)刻序列列t為定義義-7,-6,…0,1…7預(yù)測(cè)1998年的銷(xiāo)銷(xiāo)售額一、季節(jié)變動(dòng)及及其測(cè)定目目的二、季節(jié)變動(dòng)分分析的原理理與方法三、季節(jié)變動(dòng)的的調(diào)整季節(jié)變動(dòng)分分析一、季節(jié)變變動(dòng)及其測(cè)測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)是是指客觀現(xiàn)現(xiàn)象因受自自然因素或或社會(huì)因素素影響，而而形成的有有規(guī)律的周周期性變動(dòng)動(dòng)。季節(jié)變變動(dòng)在現(xiàn)實(shí)實(shí)生活中經(jīng)經(jīng)常會(huì)遇到到，如商業(yè)業(yè)活動(dòng)中的的“銷(xiāo)售旺旺季”和““銷(xiāo)售淡季季”、農(nóng)產(chǎn)產(chǎn)品和以農(nóng)農(nóng)產(chǎn)品為原原料的某些些工業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)的產(chǎn)量和和銷(xiāo)售量、、旅游業(yè)的的“旅游旺旺季”和““旅游淡季季”，等等等。一、季節(jié)變變動(dòng)及其測(cè)測(cè)定目的所謂季節(jié)變變動(dòng)不僅僅僅是指隨一一年中四季季而變動(dòng)，，而是泛指指有規(guī)律的的、按一定定周期（年年、季、月月、周、日日）重復(fù)出出現(xiàn)的變化化。季節(jié)變變動(dòng)的原因因通常與自自然條件有有關(guān)，同時(shí)時(shí)也可能是是由于生產(chǎn)產(chǎn)條件、節(jié)節(jié)假日、風(fēng)風(fēng)俗習(xí)慣等等社會(huì)經(jīng)濟(jì)濟(jì)因素所致致。季節(jié)變變動(dòng)常會(huì)給給人們的社社會(huì)經(jīng)濟(jì)生生活帶來(lái)某某種影響，，如會(huì)影響響某些商品品的生產(chǎn)、、銷(xiāo)售與庫(kù)庫(kù)存。一、季節(jié)變動(dòng)動(dòng)及其測(cè)定目目的我們測(cè)定季節(jié)節(jié)變動(dòng)的意義義主要在于認(rèn)認(rèn)識(shí)規(guī)律、分分析過(guò)去、預(yù)預(yù)測(cè)未來(lái)。其其目的一是通通過(guò)分析與測(cè)測(cè)定過(guò)去的季季節(jié)變動(dòng)規(guī)律律，為當(dāng)前的的決策提供依依據(jù)；二是為為了對(duì)未來(lái)現(xiàn)現(xiàn)象季節(jié)變動(dòng)動(dòng)作出預(yù)測(cè)，，以便提前作作出合理的安安排：三是為為了當(dāng)需要不不包含季節(jié)變變動(dòng)因素的數(shù)數(shù)據(jù)時(shí)，能夠夠消除季節(jié)變變動(dòng)對(duì)數(shù)列的的影響，以便便更好地分析析其他因素。。二、季節(jié)變動(dòng)動(dòng)分析的原理理與方法測(cè)定季節(jié)變動(dòng)動(dòng)的方法很多多，從是否考考慮長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)的影響看可可分為兩種：：一是不考慮慮長(zhǎng)期趨勢(shì)的的影響，根據(jù)據(jù)原始時(shí)間序序列直接去測(cè)測(cè)定季節(jié)變動(dòng)動(dòng)；二是根據(jù)據(jù)剔除長(zhǎng)期趨趨勢(shì)后的數(shù)據(jù)據(jù)測(cè)定季節(jié)變變動(dòng)。原始資料平均均法趨勢(shì)剔除法原始資料平均均法例題注意例6注意事項(xiàng)運(yùn)用此方法的的基本假定是是原時(shí)間序列列沒(méi)有明顯的的長(zhǎng)期趨勢(shì)和和循環(huán)變動(dòng)，，通過(guò)各年同同期數(shù)據(jù)的平平均，可以消消除不規(guī)則變變動(dòng)，而且當(dāng)當(dāng)平均的期間間與循環(huán)周期期基本一致時(shí)時(shí)，也在一定定程度上消除除了循環(huán)波動(dòng)動(dòng)。當(dāng)時(shí)間序序列存在明顯顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)勢(shì)時(shí)，會(huì)使季季節(jié)變動(dòng)的分分析不準(zhǔn)確，，如存在明顯顯的上升趨勢(shì)勢(shì)時(shí)，年末季季節(jié)變動(dòng)指數(shù)數(shù)會(huì)遠(yuǎn)高于年年初季節(jié)變動(dòng)動(dòng)指數(shù)；當(dāng)存存在明顯的下下降趨勢(shì)時(shí)，，年末的季節(jié)節(jié)指數(shù)會(huì)遠(yuǎn)低低于年初的季季節(jié)指數(shù)。所所以只有當(dāng)數(shù)數(shù)列的長(zhǎng)期趨趨勢(shì)和循環(huán)變變動(dòng)不明顯時(shí)時(shí)，運(yùn)用原始始資料平均法法才比較比輪輪合適。趨勢(shì)剔除法如果數(shù)列包含含有明顯的上上升（下降））趨勢(shì)或循環(huán)環(huán)變動(dòng)，為了了更準(zhǔn)確地計(jì)計(jì)算季節(jié)指數(shù)數(shù)，就應(yīng)當(dāng)首首先設(shè)法從數(shù)數(shù)列中消除趨趨勢(shì)因素，然然后再用平均均的方法消除除不規(guī)則變動(dòng)動(dòng)，從而較準(zhǔn)準(zhǔn)確地分解出出季節(jié)變動(dòng)成成分。數(shù)列的的長(zhǎng)期趨勢(shì)可可用移動(dòng)平均均法或趨勢(shì)方方程擬合法測(cè)測(cè)定。操作步驟書(shū)上例題EXCEL操操作操作步驟—乘乘法模型例7三、季節(jié)變動(dòng)動(dòng)的調(diào)整例題例7一、循環(huán)變動(dòng)及其其測(cè)定目的二、循環(huán)變動(dòng)的測(cè)測(cè)定方法（一）直接法（二）剩余法循環(huán)變動(dòng)分析析循環(huán)變動(dòng)分析析-意義循環(huán)變動(dòng)分析析—形式直接法剩余法操作步驟用移動(dòng)平均法法，得到TC的估計(jì)，由由Y/TC,得到僅含季季節(jié)變動(dòng)的序序列，計(jì)算季季節(jié)指數(shù)對(duì)原序列建立立趨勢(shì)方程，，得趨勢(shì)項(xiàng)T的估計(jì)值原始序列Y/TS得CI的數(shù)據(jù)對(duì)CI進(jìn)行移移動(dòng)平均得到到C的估計(jì)注：剔除趨勢(shì)勢(shì)求季節(jié)指數(shù)數(shù)，如果沒(méi)有有特別要求就就先采用移動(dòng)動(dòng)平均法求其其趨勢(shì)，然后后求季指回總目錄回本章目錄平穩(wěn)時(shí)間序列列概述平穩(wěn)時(shí)間序列列定義常見(jiàn)時(shí)間序列列模型嚴(yán)平穩(wěn)回總目錄回本章目錄平穩(wěn)時(shí)間序列列所謂平穩(wěn)時(shí)間間序列，指如如果序列二二階矩有限限,且滿滿足如下條件件：對(duì)任意整數(shù)為為常常數(shù)；對(duì)任意整數(shù)自自協(xié)協(xié)方差函數(shù)僅僅與時(shí)間間隔隔有有關(guān)，和起止止時(shí)刻無(wú)無(wú)關(guān)。即即則稱(chēng)序列為為寬寬平穩(wěn)（或協(xié)協(xié)方差平穩(wěn)，，二階矩平穩(wěn)穩(wěn)）序列當(dāng)時(shí)時(shí)，自協(xié)協(xié)方差函數(shù)就就是方差回總目錄回本章目錄平穩(wěn)序列圖形上來(lái)看就就是：(1)序列圍圍繞常數(shù)的長(zhǎng)長(zhǎng)期均值波動(dòng)動(dòng)，稱(chēng)為是均均值回復(fù)(MeaningReversion)(2)在每一一時(shí)刻，方差差對(duì)均值的偏偏離基本相同同，波動(dòng)程度度大致相等。?；乜偰磕夸浕乇菊抡履夸涗涀詈?jiǎn)單單的寬寬平穩(wěn)穩(wěn)序列列是白白噪聲聲，常常記為為，，它它是是構(gòu)成成其他他序列列的基基石，，一般般白噪噪聲的的定義義如下下：對(duì)任意意對(duì)任意意對(duì)不同同的時(shí)時(shí)刻自回歸歸模型型（AR：：Auto-regressive））；滑動(dòng)平平均模模型（（MA：Moving-Average））；自回歸歸滑動(dòng)動(dòng)平均均模型型（ARMA：：Auto-regressiveMoving-Average）。?；乜偰磕夸浕乇菊抡履夸涗洺Ｒ?jiàn)時(shí)間序序列模型P階自回歸歸模型AR(P)模模型回總目錄回本章目錄錄其中稱(chēng)稱(chēng)為自回回歸系數(shù)，，為為白噪聲序序列上式稱(chēng)為是是p階自回回歸模型，，簡(jiǎn)記為AR(p)當(dāng)滿滿足一定定條件時(shí)，，序列是平平穩(wěn)的零均值時(shí)間間序列滿滿足足如下形式式q階滑動(dòng)平平均模型MA(q)模型回總目錄回本章目錄錄其中稱(chēng)稱(chēng)為滑動(dòng)動(dòng)平均系數(shù)數(shù)，為為白噪聲聲序列上式稱(chēng)為是是q階滑動(dòng)動(dòng)平均模型型，簡(jiǎn)記為為MA(q)當(dāng)階數(shù)q有有限時(shí)，序序列是平穩(wěn)穩(wěn)的零均值時(shí)間間序列滿滿足足如下形式式自回歸滑動(dòng)動(dòng)平均模型型(ARMA)模型型回總目錄回本章目錄錄其中稱(chēng)稱(chēng)為自回回歸系數(shù)，，稱(chēng)稱(chēng)為滑滑動(dòng)平均系系數(shù)，為為白噪聲聲序列上式稱(chēng)為是是p階自回回歸模型－－q階滑動(dòng)動(dòng)平均模型型，簡(jiǎn)記為為AMMA(p,q).當(dāng)p=0,AMMA(p,q)－－MA(q)一般ARMA模型的的數(shù)學(xué)形式式為當(dāng)滿滿足一定定條件時(shí)，，序列是平平穩(wěn)的.從從以上定義義中可以看看出,AR模型和MA模型即即為ARMA模型的的特例當(dāng)q=0,AMMA(p,q)－－MA(p)回總目錄回本章目錄錄ARMA模模型的識(shí)別別相關(guān)函數(shù)定定階法信息準(zhǔn)則定定階法嚴(yán)平穩(wěn)回總目錄回本章目錄錄相關(guān)函數(shù)定定階法采用ARMA模型對(duì)對(duì)現(xiàn)有的數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行建建模，首要要的問(wèn)題是是確定模型型的階數(shù)，，即相應(yīng)的的p,q的的值，對(duì)于于ARMA模型的識(shí)識(shí)別主要是是通過(guò)序列列的自相關(guān)關(guān)函數(shù)以及及偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)進(jìn)行行的。序列的自相相關(guān)函數(shù)度度量了與與之之間的的線性相關(guān)關(guān)程度，用用表表示，，定義如下下其中表表示序列列的方差回總目錄回本章目錄錄自相關(guān)函數(shù)數(shù)刻畫(huà)的是是與之間的的線性相關(guān)關(guān)程度，而而有時(shí)候與與之之間之所以以存在相關(guān)關(guān)關(guān)系，可可能是因?yàn)闉楹头謩e與與它們的中中間部分之之間存在關(guān)關(guān)系，如果果在給定的的前提提下，對(duì)和和之之間的條件件相關(guān)關(guān)系系進(jìn)行刻畫(huà)畫(huà)，則要通通過(guò)偏自相相關(guān)函數(shù)進(jìn)進(jìn)行，所謂謂偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)的可可由下面的的遞推公式式得到：回總目錄回本章目錄錄對(duì)于三類(lèi)模模型AR,MA,ARMA，它們們各自的自自相關(guān)函數(shù)數(shù)以及偏自自相關(guān)函數(shù)數(shù)特點(diǎn)如下下表所示（（具體推導(dǎo)導(dǎo)可參閱相相關(guān)時(shí)間序序列分析書(shū)書(shū)籍）這里的拖尾尾指模型自自相關(guān)函數(shù)數(shù)或偏自相相關(guān)函數(shù)隨隨著時(shí)滯的的增加呈現(xiàn)現(xiàn)指數(shù)衰減減并趨于零零，而截尾尾則是指模模型的自相相關(guān)函數(shù)或或偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)在某某步之后全全部為零。。序列的自自相關(guān)函數(shù)數(shù)和偏自相相關(guān)函數(shù)所所呈現(xiàn)出的的這些性質(zhì)質(zhì)可用于模模型的識(shí)別別回總目錄回本章目錄錄回總目錄回本章目錄錄實(shí)際中我們們所接觸到到的往往是是來(lái)自序列列的一組樣樣本，我們們所計(jì)算的的也只能是是樣本的偏偏自相關(guān)函函數(shù)或樣本本自相關(guān)函函數(shù)，分別別記為和和.樣本本自相關(guān)函函數(shù)最常用用的估計(jì)方方法如下（（關(guān)于樣本本偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)在在后后面給出））回總目錄回本章目錄錄(1)相關(guān)關(guān)函數(shù)，偏偏自相關(guān)函函數(shù)定階法法(2)最優(yōu)優(yōu)信息準(zhǔn)則則定階法AIC準(zhǔn)則則模型參數(shù)的的定階ARMA模模型的定階階，參數(shù)估估計(jì)主要方法有有:理論上講，，對(duì)于AR(p)序序列的偏自自相關(guān)函數(shù)數(shù)是p步截截尾的，但但實(shí)際中我我們所接觸觸到的往往往是來(lái)自序序列的一組組樣本，我我們所計(jì)算算的也只能能是樣本的的偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)，由由于樣本的的隨機(jī)性，，此時(shí)計(jì)算算所得的樣樣本偏自相相關(guān)函數(shù)不不可能是步步截尾的，，而是呈現(xiàn)現(xiàn)在零附近近波動(dòng)，所所以要考慮慮的是樣本本偏自相關(guān)關(guān)函數(shù)的統(tǒng)統(tǒng)計(jì)性質(zhì).下面給出有有關(guān)樣本偏偏自相關(guān)函函數(shù)和樣本本自相關(guān)函函數(shù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)性質(zhì)。根據(jù)正態(tài)分布布的性質(zhì)，當(dāng)當(dāng)n充分大時(shí)時(shí)，有由此可知類(lèi)似的，當(dāng)n充分大時(shí)，，有AR(p),MA(q),ARMA(p,q)的自相關(guān)系數(shù)數(shù)，偏自相關(guān)系數(shù)數(shù)的特點(diǎn)：回總目錄回本章目錄MA(q)AR(p)ARMA(p,q)自相關(guān)函數(shù)q步截尾拖尾拖尾偏自相關(guān)函數(shù)拖尾p步截尾拖尾這是后面序列列定階時(shí)常用用到的性質(zhì)回總目錄回本章目錄最優(yōu)信息準(zhǔn)則則定階法AIC準(zhǔn)則如果采用ARMA(m,n)模型對(duì)序列進(jìn)行擬合，得到序列的殘差方差為，序列的均值也是未知的，此時(shí)模型的待估參數(shù)個(gè)數(shù)為m+n+1,定義AIC為：選擇不同的m,n對(duì)序序列進(jìn)行擬合合，計(jì)算相應(yīng)應(yīng)的AIC的的值，然后改改變模型的階階數(shù)，選擇使使得上式最小小的m,n作為相應(yīng)的的階數(shù)N為觀測(cè)值的的個(gè)數(shù)回總目錄回本章目錄主要方法有:(1)矩估計(jì)計(jì),也是一種種點(diǎn)估計(jì),這這種估計(jì)方法法簡(jiǎn)單但比較較粗略,ARMA模型型的參數(shù)估計(jì)計(jì)結(jié)果,主要要是通過(guò)自相相關(guān)函數(shù)滿足足的關(guān)系式得得到的.教材材中介紹了AR模型的估估計(jì),ARMA,MA模模型的參數(shù)估估計(jì)結(jié)果可參參見(jiàn)-----王振龍<時(shí)間序列分分析>(2)極大似似然估計(jì),最最小二乘估計(jì)計(jì),其理論推推導(dǎo)比較復(fù)雜雜,在相關(guān)軟軟件中都可以以直接實(shí)現(xiàn).模型參數(shù)的估估計(jì)參數(shù)估計(jì)9、靜夜四無(wú)鄰鄰，荒居舊業(yè)業(yè)貧。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中中黃葉葉樹(shù)，，燈下下白頭頭人。。。13:43:5713:43:5713:431/1/20231:43:57PM11、以以我我獨(dú)獨(dú)沈沈久久，，愧愧君君相相見(jiàn)見(jiàn)頻頻。。。。1月月-2313:4312、故人江海別，幾度隔山川。。07:20:3807:20:3807:20Thursday,January19,202313、乍見(jiàn)翻疑夢(mèng)，相悲各問(wèn)年。。1月-231月-2307:20:3807:20:38January19,202314、他鄉(xiāng)生白發(fā)，舊國(guó)見(jiàn)青山。。19一月20237:20:38上午07:20:381月-2315、比不了得就不比，得不到的就不要。。。一月237:20上午1月-2307:20January19,202316、行動(dòng)出成果，工作出財(cái)富。。2023/1/197:20:3807:20:3819January202317、做前，能夠環(huán)視四周；做時(shí)，你只能或者最好沿著以腳為起點(diǎn)的射線向前。。7:20:38上午7:20上午07:20:381月-239、沒(méi)有失敗，只有暫時(shí)停止成功！。1月-231月-23Thursday,January19,202310、很多事情努力了未必有結(jié)果，但是不努力卻什么改變也沒(méi)有。。07:20:3807:20:3807:201/19/20237:20:38AM11、成功就是日復(fù)一日那一點(diǎn)點(diǎn)小小努力的積累。。1月-2307:20:3807:20Jan-2319-Jan-2312、世間成事，不求其絕對(duì)圓滿，留一份不足，可得無(wú)限完美。。07:20:3807:20:3807:20Thursday,January19,202313、不知香積寺，數(shù)里入云峰。。1月-231月-2307:20:3807:20:38January19,202314、意志堅(jiān)強(qiáng)的人能把世界放在手中像泥塊一樣任意揉捏。19一月20237:20:38上午07:20:381月-2315、楚塞三湘接，荊門(mén)九派通。。。一月237:20上午1月-2307:20January19,202316、少年十五二十時(shí)，步行奪得胡馬騎。。2023/1/197:20:3807:20:3819January202317