1.5曲邊梯形的面積123我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了正方形，三角形，梯形等面積的計(jì)算。情景設(shè)計(jì)：面積但我們生活與工程實(shí)際中經(jīng)常接觸的大都是曲邊圖形,他們的面積怎么計(jì)算呢？

這些圖形有一個(gè)共同的特征：每條邊都是直的線段。4如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。xy0xy0xyo直線幾條線段連成的折線曲線？微積分在幾何上有兩個(gè)基本問(wèn)題1.如何確定曲線上一點(diǎn)處切線的斜率；2.如何求曲線下方“曲邊梯形”的面積。5

y=f(x)bax

yOSS1+S2++Sn將曲邊梯形分成n個(gè)小曲邊梯形，并用小矩陣形的面積代替小曲邊梯形的面積，于是曲邊梯形的面積S近似為S1SiSn曲邊梯形的面積6

y=f(x)bax

yOS1SiSn曲邊梯形的面積分割越細(xì)，面積的近似值就越精確。當(dāng)分割無(wú)限變細(xì)時(shí)，這個(gè)近似值就無(wú)限逼近所求曲邊梯形的面積S。7下面看“以直代曲”的具體操作過(guò)程例：直線x0、x1、y0及曲線yx2所圍成的圖形（曲邊三角形）面積S是多少？89101112分割以直代曲曲作和逼近13過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂解:(1)分割:將區(qū)間[1,2]n等分,則每個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度為線,將原曲邊梯形分割為n個(gè)小曲邊梯形;(2)近似替代代以每個(gè)區(qū)區(qū)間的左左端點(diǎn)的的函數(shù)值值為寬作作n個(gè)小矩形形,當(dāng)n很大時(shí),用這n個(gè)小矩形形的面積積和近似似替代曲曲邊梯形形的面積積S;14(3)求和(4)取極限即曲邊梯形的面積為15

y=f(x)bax

yOx1xi-1xixn-1x2

xif(xi)x1x2f(x1)f(x2)f(xi)xi在[a,b]中任意插入n-1個(gè)分點(diǎn)．得n個(gè)小區(qū)間：[xi1,xi](i=1,2,····,n)．把曲邊梯形分分成n個(gè)窄曲邊梯形形．任取xi[xi1，xi]，以f(xi)Dxi近似代替第i個(gè)窄曲邊梯形形的面積．區(qū)間[xi1,xi]的長(zhǎng)度Dxixixi1．曲邊梯形的面面積近似為：：A方法小結(jié)16分割近似代換求和取極限曲邊梯形的面積近似為：17汽車(chē)行駛的路路程18192021222324思考25結(jié)論26課堂練習(xí)：2728294.求直直線線x＝1，x＝2，y＝0與曲曲線線y＝x3所圍圍成成的的曲曲邊邊梯梯形形的的面面積積．．3031(3)求和和：：因?yàn)闉槊棵恳灰粋€(gè)個(gè)小小矩矩形形的的面面積積都都可可以以作作為為相相應(yīng)應(yīng)的的小小曲曲邊邊梯梯形形面面積積的的近近似似值值，，所所以以n個(gè)小小矩矩形形面面積積的的和和就就是是曲曲邊邊梯梯形形ABCD面積積S的近近似似值值，，即即32(4)求極極限限：：當(dāng)分分點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)目目愈愈多多，，即即Δx愈小小時(shí)時(shí)，，和和式式①的值值就就愈愈接接近近曲曲邊邊梯梯形形ABCD的面面積積S.因此此，，n→＋∞即Δx→0時(shí)，，和和式式①的極極限限就就是是所所求求的的曲曲邊邊梯梯形形ABCD的面面積積．．33練習(xí)34353637練習(xí)習(xí)：：求求由由直直線線x＝0，x＝1，y＝0和曲曲線線y＝x(x－1)圍成成的的圖圖形形面面積積．．[分析析]按照照分割割、近似似代代替替、求和和、取極極限限四步步完完成成38過(guò)各分點(diǎn)作作x軸的垂線，，把曲邊梯梯形分成n個(gè)小曲邊梯梯形，它們們的面積分分別記作：：ΔS1，ΔS2，…，ΔSi，…，ΔSn.(2)近似代替用小矩形面面積近似代代替小曲邊邊梯形面積積：39(3)求和因?yàn)槊恳粋€(gè)個(gè)小矩形的的面積都可可以作為相相應(yīng)的小曲曲邊梯形面面積的近似似值，所以以n個(gè)小矩形面面積的和就就是曲邊梯梯形面積S的近似值，，即4041[點(diǎn)評(píng)](1)分割的目的的在于更精精確地“以直代曲”．上例中以“矩形”代替“曲邊梯形”，隨著分割割的等份數(shù)數(shù)增多，這這種“代替”就越精確．．當(dāng)n愈大時(shí)，所所有小矩形形的面積就就愈逼近曲曲邊梯形的的面積．(3)求曲邊梯形形的面積，，通常采用用分割、近近似代替、、求和、取取極限的方方法．42課堂小結(jié)3.體會(huì)”以直直代曲”、、“極限””數(shù)學(xué)思想想的應(yīng)用.43.求由連續(xù)曲曲線y=f(x)對(duì)應(yīng)的曲邊梯形面積的方法法(2)近似代替:任取xi[xi-1,xi]，第i個(gè)小曲邊梯梯形的面積積用高為f(xi),寬為Dx的小矩形面面積f(xi)Dx近似地去代代替.(4)取極限:所求曲邊梯形的面積積S為(3)求和:取n個(gè)小矩形面面積的和作作為曲邊梯梯形面積S的近似值：：xi-1y=f(x)x

yObaxi