第九章

時(shí)間序列計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)模型的理論與方法第一節(jié)時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)第二節(jié)隨機(jī)時(shí)間序列模型的識(shí)別和估計(jì)第三節(jié)協(xié)整分析與誤差修正模型§9.1時(shí)間序列的平穩(wěn)性及其檢驗(yàn)一、問(wèn)題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性三、平穩(wěn)性的圖示判斷四、平穩(wěn)性的單位根檢驗(yàn)五、單整、趨勢(shì)平穩(wěn)與差分平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程一、問(wèn)題的引出：非平穩(wěn)變量與經(jīng)典回歸模型

⒈常見(jiàn)的數(shù)據(jù)類(lèi)型到目前為止，經(jīng)典計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型常用到的數(shù)據(jù)有：時(shí)間序列數(shù)據(jù)（time-seriesdata)；截面數(shù)據(jù)(cross-sectionaldata)平行/面板數(shù)據(jù)（paneldata/time-seriescross-sectiondata)★時(shí)間序列數(shù)據(jù)是最常見(jiàn)，也是最常用到的數(shù)據(jù)。⒉經(jīng)典回歸模型與數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性經(jīng)典回歸分析暗含著一個(gè)重要假設(shè)：數(shù)據(jù)是平穩(wěn)的。數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，大樣本下的統(tǒng)計(jì)推斷基礎(chǔ)——“一致性”要求——被破懷。經(jīng)典回歸分析的假設(shè)之一：解釋變量X是非隨機(jī)變量放寬該假設(shè)：X是隨機(jī)變量，則需進(jìn)一步要求：(1)X與隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)不相關(guān)∶Cov(X,)=0依概率收斂：(2)第（2）條是為了滿(mǎn)足統(tǒng)計(jì)推斷中大樣本下的“一致性”特性：第（1）條是OLS估計(jì)的需要▲如果X是非平穩(wěn)數(shù)據(jù)（如表現(xiàn)出向上的趨勢(shì)），則（2）不成立，回歸估計(jì)量不滿(mǎn)足“一致性”，基于大樣本的統(tǒng)計(jì)推斷也就遇到麻煩。因此：注意：在雙變量模型中：

表現(xiàn)在:兩個(gè)本來(lái)沒(méi)有任何因果關(guān)系的變量，卻有很高的相關(guān)性（有較高的R2)：例如：如果有兩列時(shí)間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出一致的變化趨勢(shì)（非平穩(wěn)的），即使它們沒(méi)有任何有意義的關(guān)系，但進(jìn)行回歸也可表現(xiàn)出較高的可決系數(shù)。在現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中：情況往往是實(shí)際的時(shí)間序列數(shù)據(jù)是非平穩(wěn)的，而且主要的經(jīng)濟(jì)變量如消費(fèi)、收入、價(jià)格往往表現(xiàn)為一致的上升或下降。這樣，仍然通過(guò)經(jīng)典的因果關(guān)系模型進(jìn)行分析，一般不會(huì)得到有意義的結(jié)果。⒊數(shù)據(jù)非平穩(wěn)，往往導(dǎo)致出現(xiàn)“虛假回歸”問(wèn)題

時(shí)間序列分析模型方法就是在這樣的情況下，以通過(guò)揭示時(shí)間序列自身的變化規(guī)律為主線(xiàn)而發(fā)展起來(lái)的全新的計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)方法論。

時(shí)間序列分析已組成現(xiàn)代計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要內(nèi)容，并廣泛應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)分析與預(yù)測(cè)當(dāng)中。二、時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性時(shí)間序列分析中首先遇到的問(wèn)題是關(guān)于時(shí)間序列數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性問(wèn)題。

假定某個(gè)時(shí)間序列是由某一隨機(jī)過(guò)程（stochasticprocess）生成的，即假定時(shí)間序列{Xt}（t=1,2,…）的每一個(gè)數(shù)值都是從一個(gè)概率分布中隨機(jī)得到，如果滿(mǎn)足下列條件：

1）均值E(Xt)=是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；2）方差Var(Xt)=2是與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；3）協(xié)方差Cov(Xt,Xt+k)=k是只與時(shí)期間隔k有關(guān)，與時(shí)間t無(wú)關(guān)的常數(shù)；則稱(chēng)該隨機(jī)時(shí)間序列是平穩(wěn)的（stationary)，而該隨機(jī)過(guò)程是一平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程（stationarystochasticprocess）。

例1．一個(gè)最簡(jiǎn)單單的隨機(jī)時(shí)間間序列是一具具有零均值同同方差的獨(dú)立立分布序列：：Xt=t，t~N(0,2)例2．另一個(gè)簡(jiǎn)單單的隨機(jī)時(shí)間間列序被稱(chēng)為為隨機(jī)游走（randomwalk），該序列由如如下隨機(jī)過(guò)程程生成：Xt=Xt-1+t這里，t是一個(gè)白噪聲聲。該序列常被稱(chēng)稱(chēng)為是一個(gè)白噪聲（whitenoise）。由于Xt具有有相同的均值值與方差，且且協(xié)方差為零零,由定義,一個(gè)白噪聲序序列是平穩(wěn)的的。為了檢驗(yàn)該序序列是否具有有相同的方差差，可假設(shè)Xt的初值為X0，則易知X1=X0+1X2=X1+2=X0+1+2……Xt=X0+1+2+…+t由于X0為常數(shù)，t是一個(gè)白噪噪聲，因此此Var(Xt)=t2即Xt的方差與時(shí)時(shí)間t有關(guān)而非常常數(shù)，它是是一非平穩(wěn)穩(wěn)序列。容易知道該該序列有相相同的均值：E(Xt)=E(Xt-1)然而，對(duì)X取一階差分（firstdifference）:Xt=Xt-Xt-1=t由于t是一個(gè)白噪噪聲，則序序列{Xt}是平穩(wěn)的。。后面將會(huì)看看到:如果一個(gè)時(shí)時(shí)間序列是是非平穩(wěn)的的，它常常?？赏ㄟ^(guò)取取差分的方方法而形成成平穩(wěn)序列列。事實(shí)上，隨機(jī)游走過(guò)過(guò)程是下面我們們稱(chēng)之為1階自回歸AR(1)過(guò)程的特例Xt=Xt-1+t不難驗(yàn)證:1)||>1時(shí)，該隨機(jī)機(jī)過(guò)程生成成的時(shí)間序序列是發(fā)散散的，表現(xiàn)現(xiàn)為持續(xù)上上升(>1)或持續(xù)下降降(<-1)，因此是非非平穩(wěn)的；；第二節(jié)中將將證明:只有當(dāng)-1<<1時(shí)，該隨機(jī)機(jī)過(guò)程才是是平穩(wěn)的。。2)=1時(shí)，是一個(gè)個(gè)隨機(jī)游走走過(guò)程，也也是非平穩(wěn)穩(wěn)的。1階自回歸歸過(guò)程AR(1)又是如下k階自回歸歸AR(K)過(guò)程的特例：Xt=1Xt-1+2Xt-2…+kXt-k該隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程平平穩(wěn)穩(wěn)性性條條件件將將在在第第二二節(jié)節(jié)中中介介紹紹。。三、、平平穩(wěn)穩(wěn)性性檢檢驗(yàn)驗(yàn)的的圖圖示示判判斷斷給出出一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)時(shí)時(shí)間間序序列列，，首首先先可可通通過(guò)過(guò)該該序序列列的的時(shí)間間路路徑徑圖圖來(lái)粗粗略略地地判判斷斷它它是是否否是是平平穩(wěn)穩(wěn)的的。。一個(gè)個(gè)平穩(wěn)穩(wěn)的的時(shí)時(shí)間間序序列列在圖圖形形上上往往往往表表現(xiàn)現(xiàn)出出一一種種圍圍繞繞其其均均值值不不斷斷波波動(dòng)動(dòng)的的過(guò)過(guò)程程；；而非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列則往往往往表表現(xiàn)現(xiàn)出出在在不不同同的的時(shí)時(shí)間間段段具具有有不不同同的的均均值值（（如如持持續(xù)續(xù)上上升升或或持持續(xù)續(xù)下下降降））。。進(jìn)一一步步的的判判斷斷:檢驗(yàn)驗(yàn)樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)及及其其圖圖形形定義義隨隨機(jī)機(jī)時(shí)時(shí)間間序序列列的的自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)（autocorrelationfunction,ACF）如下下：：k=k/0自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)是是關(guān)關(guān)于于滯滯后后期期k的的遞遞減減函函數(shù)數(shù)(Why?)。。實(shí)際際上上,對(duì)對(duì)一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程只只有有一一個(gè)個(gè)實(shí)實(shí)現(xiàn)現(xiàn)（（樣樣本本）），，因因此此，，只只能能計(jì)計(jì)算算樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)（Sampleautocorrelationfunction））。。一個(gè)個(gè)時(shí)時(shí)間間序序列列的的樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)定定義義為為：：易知知，，隨隨著著k的的增增加加，，樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)下下降降且且趨趨于于零零。。但但從從下下降降速速度度來(lái)來(lái)看看，，平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列要要比比非非平平穩(wěn)穩(wěn)序序列列快快得得多多。。注意意:確定定樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)rk某一一數(shù)數(shù)值值是是否否足足夠夠接接近近于于0是是非非常常有有用用的的，，因因?yàn)闉樗煽蓹z驗(yàn)驗(yàn)對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的自自相相關(guān)關(guān)函函數(shù)數(shù)k的真真值值是是否否為為0的的假假設(shè)設(shè)。。Bartlett曾曾證證明明:如如果果時(shí)時(shí)間間序序列列由由白白噪噪聲聲過(guò)過(guò)程程生生成成，，則則對(duì)對(duì)所所有有的的k>0，，樣樣本本自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)近近似似地地服服從從以以0為為均均值值，，1/n為為方方差差的的正正態(tài)態(tài)分分布布，，其其中中n為為樣樣本本數(shù)數(shù)。。也可可檢檢驗(yàn)驗(yàn)對(duì)對(duì)所所有有k>0，，自自相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)都都為為0的的聯(lián)聯(lián)合合假假設(shè)設(shè)，，這這可可通通過(guò)過(guò)如如下下QLB統(tǒng)計(jì)計(jì)量量進(jìn)進(jìn)行行：：該統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量近近似似地地服服從從自自由由度度為為m的的2分布布（（m為為滯滯后后長(zhǎng)長(zhǎng)度度））。。因此:如果計(jì)計(jì)算的的Q值值大于于顯著著性水水平為為的臨界界值，，則有有1-的把握握拒絕絕所有有k(k>0)同時(shí)時(shí)為0的假假設(shè)。。例3:序列Random1是通通過(guò)一一隨機(jī)機(jī)過(guò)程程（隨隨機(jī)函函數(shù)））生成成的有有19個(gè)樣樣本的的隨機(jī)機(jī)時(shí)間間序列列。容易驗(yàn)驗(yàn)證：：該樣本本序列列的均均值為為0，，方差差為0.0789。。從圖形形看：：它在其其樣本本均值值0附附近上上下波波動(dòng)，，且樣樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)迅速速下降降到0，隨隨后在在0附附近波波動(dòng)且且逐漸漸收斂斂于0。由于該該序列列由一一隨機(jī)機(jī)過(guò)程程生成成，可可以認(rèn)認(rèn)為不不存在在序列列相關(guān)關(guān)性，，因此此該序列列為一一白噪噪聲。。根據(jù)Bartlett的的理論論：k~N(0,1/19)因此任任一rk(k>0)的95%的置置信區(qū)區(qū)間都都將是是可以看看出:k>0時(shí)，，rk的值確確實(shí)落落在了了該區(qū)區(qū)間內(nèi)內(nèi)，因因此可可以接接受k(k>0)為為0的的假設(shè)設(shè)。同樣地地，從QLB統(tǒng)計(jì)量量的計(jì)計(jì)算值值看，，滯后后17期的的計(jì)算算值為為26.38，，未超超過(guò)5%顯顯著性性水平平的臨臨界值值27.58，，因此此,可可以接接受所所有的的自相相關(guān)系系數(shù)k(k>0)都都為0的假假設(shè)。。因此，，該隨機(jī)機(jī)過(guò)程程是一一個(gè)平平穩(wěn)過(guò)過(guò)程。。序列Random2是由由一隨隨機(jī)游游走過(guò)過(guò)程Xt=Xt-1+t生成的的一隨隨機(jī)游游走時(shí)時(shí)間序序列樣樣本。。其中，，第0項(xiàng)取取值為為0，，t是由Random1表示示的白白噪聲聲。樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)顯示示：r1=0.48，落落在了了區(qū)間間[-0.4497,0.4497]之之外，，因此此在5%的的顯著著性水水平上上拒絕絕1的真值值為0的假假設(shè)。。該隨機(jī)機(jī)游走走序列列是非非平穩(wěn)穩(wěn)的。。圖形表表示出出：該序列列具有有相同同的均均值，，但從從樣本本自相相關(guān)圖圖看，，雖然然自相相關(guān)系系數(shù)迅迅速下下降到到0，，但隨隨著時(shí)時(shí)間的的推移移，則則在0附近近波動(dòng)動(dòng)且呈呈發(fā)散散趨勢(shì)勢(shì)。利用Eviews計(jì)計(jì)算r和Q利用Eviews計(jì)計(jì)算r和Q利用Eviews計(jì)計(jì)算r和Q例4.檢驗(yàn)中中國(guó)支支出法法GDP時(shí)時(shí)間序序列的的平穩(wěn)穩(wěn)性。圖形：：表現(xiàn)現(xiàn)出了了一個(gè)個(gè)持續(xù)續(xù)上升升的過(guò)過(guò)程，可初初步判判斷是非平平穩(wěn)的。樣本自自相關(guān)關(guān)系數(shù)數(shù)：緩緩慢下下降，再次次表明明它的的非平穩(wěn)性。拒絕：該時(shí)間序列的的自相關(guān)系數(shù)數(shù)在滯后1期期之后的值全全部為0的假假設(shè)。結(jié)論:1978~2000年間間中國(guó)GDP時(shí)間序列是是非平穩(wěn)序列列。從滯后18期期的QLB統(tǒng)計(jì)量看：QLB(18)=57.18>28.86=20.05例5.檢驗(yàn)人均居民民消費(fèi)與人均均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總總值時(shí)間序列列的平穩(wěn)性。。原圖樣樣本自相相關(guān)圖從圖形上看：：人均居民消費(fèi)費(fèi)（CPC））與人均國(guó)內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總值（（GDPPC）是非平穩(wěn)的。從滯后14期期的QLB統(tǒng)計(jì)量看：CPC與GDPPC序列列的統(tǒng)計(jì)量計(jì)計(jì)算值均為57.18，，超過(guò)了顯著著性水平為5%時(shí)的臨界界值23.68。再次表明它們的非非平穩(wěn)性。就此來(lái)說(shuō)，運(yùn)運(yùn)用傳統(tǒng)的回回歸方法建立立它們的回歸歸方程是無(wú)實(shí)實(shí)際意義的。。不過(guò)，第三節(jié)節(jié)中將看到，，如果兩個(gè)非非平穩(wěn)時(shí)間序序列是協(xié)整的，則傳統(tǒng)的的回歸結(jié)果卻卻是有意義的的，而這兩時(shí)時(shí)間序列恰是是協(xié)整的。四、平穩(wěn)性的的單位根檢驗(yàn)驗(yàn)對(duì)時(shí)間序列的的平穩(wěn)性除了了通過(guò)圖形直直觀(guān)判斷外，，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)量量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)檢檢驗(yàn)則是更為為準(zhǔn)確與重要要的。單位根檢驗(yàn)（（unitroottest）是統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)中中普遍應(yīng)用的的一種檢驗(yàn)方方法。1、DF檢驗(yàn)驗(yàn)我們已知道，，隨機(jī)游走序序列Xt=Xt-1+t是非平穩(wěn)的，其其中t是白噪聲。而該序列可看看成是隨機(jī)模模型Xt=Xt-1+t中參數(shù)=1時(shí)的情形。也就是說(shuō)，我我們對(duì)式Xt=Xt-1+t（*）做回歸，如果果確實(shí)發(fā)現(xiàn)=1，就說(shuō)隨機(jī)變變量Xt有一一個(gè)單位根。（*）式可變變形式成差分分形式：Xt=(1-)Xt-1+t=Xt-1+t(**)檢驗(yàn)（*）式式是否存在單單位根=1，也可通通過(guò)（**））式判斷是否否有=0。一般地:檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間間序列Xt的的平穩(wěn)性，可可通過(guò)檢驗(yàn)帶帶有截距項(xiàng)的的一階自回歸歸模型Xt=+Xt-1+t（（*））中的參數(shù)是否小于1?；蛘撸簷z驗(yàn)其等價(jià)變變形式Xt=+Xt-1+t（（**）中的參數(shù)是是否小于0。。在第二節(jié)中將將證明，（*）式中的參數(shù)數(shù)>1或=1時(shí)，時(shí)間序列列是非平穩(wěn)的的;對(duì)應(yīng)于（**）式，則是>0或=0。因此，針對(duì)式式Xt=+Xt-1+t我們關(guān)心的檢檢驗(yàn)為：零假設(shè)H0：=0。備擇假設(shè)H1：<0上述檢驗(yàn)可通通過(guò)OLS法法下的t檢驗(yàn)驗(yàn)完成。然而，在零假假設(shè)（序列非非平穩(wěn)）下，，即使在大樣樣本下t統(tǒng)計(jì)計(jì)量也是有偏偏誤的（向下下偏倚），通通常的t檢檢驗(yàn)無(wú)法使用用。Dicky和和Fuller于1976年提出了了這一情形下下t統(tǒng)計(jì)量服服從的分布（（這時(shí)的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量稱(chēng)為統(tǒng)計(jì)量），即DF分布（見(jiàn)表9.1.3）。由于t統(tǒng)計(jì)量量的向下偏倚倚性，它呈現(xiàn)現(xiàn)圍繞小于零零值的偏態(tài)分分布。因此，可通過(guò)過(guò)OLS法估估計(jì)Xt=+Xt-1+t并計(jì)算t統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值，與與DF分布表表中給定顯著著性水平下的的臨界值比較較：如果：t<臨界值，，則拒絕零假假設(shè)H0：=0，認(rèn)為時(shí)間序列列不存在單位位根，是平穩(wěn)穩(wěn)的。注意：在不同同的教科書(shū)上上有不同的描描述，但是結(jié)結(jié)果是相同的的。例如：“如果果計(jì)算得到的的t統(tǒng)計(jì)量的的絕對(duì)值大于于臨界值的絕絕對(duì)值，則拒拒絕ρ=0””的假設(shè)，原原序列不存在在單位根，為為平穩(wěn)序列。。進(jìn)一步步的問(wèn)問(wèn)題：在上述述使用用Xt=+Xt-1+t對(duì)時(shí)間間序列列進(jìn)行行平穩(wěn)穩(wěn)性檢檢驗(yàn)中中，實(shí)際上上假定了了時(shí)間間序列列是由由具有有白噪噪聲隨隨機(jī)誤誤差項(xiàng)項(xiàng)的一一階自自回歸歸過(guò)程程AR(1)生生成的的。但在實(shí)實(shí)際檢檢驗(yàn)中中，時(shí)間間序列列可能能由更更高階階的自自回歸歸過(guò)程程生成成的，，或者者隨機(jī)機(jī)誤差差項(xiàng)并并非是是白噪噪聲，這樣樣用OLS法進(jìn)進(jìn)行估估計(jì)均均會(huì)表表現(xiàn)出出隨機(jī)機(jī)誤差差項(xiàng)出出現(xiàn)自自相關(guān)關(guān)（autocorrelation）），導(dǎo)導(dǎo)致DF檢檢驗(yàn)無(wú)無(wú)效。。另外，如果果時(shí)間間序列列包含含有明明顯的的隨時(shí)時(shí)間變變化的的某種種趨勢(shì)勢(shì)（如如上升升或下下降）），則則也容容易導(dǎo)導(dǎo)致上上述檢檢驗(yàn)中中的自相關(guān)關(guān)隨機(jī)機(jī)誤差差項(xiàng)問(wèn)問(wèn)題。為了保保證DF檢檢驗(yàn)中中隨機(jī)機(jī)誤差差項(xiàng)的的白噪噪聲特特性，，Dicky和和Fuller對(duì)DF檢檢驗(yàn)進(jìn)進(jìn)行了了擴(kuò)充充，形形成了了ADF（AugmentDickey-Fuller））檢驗(yàn)驗(yàn)。2、ADF檢驗(yàn)驗(yàn)ADF檢驗(yàn)是是通過(guò)過(guò)下面面三個(gè)個(gè)模型型完成成的：：模型3中中的t是時(shí)時(shí)間變變量，代表表了時(shí)時(shí)間序序列隨隨時(shí)間間變化化的某某種趨趨勢(shì)（（如果果有的的話(huà)））。檢驗(yàn)的的假設(shè)設(shè)都是是：針針對(duì)H1:<0,檢驗(yàn)驗(yàn)H0：：=0，，即存存在一一單位位根。模型型1與與另兩兩模型型的差差別在在于是是否包包含有有常數(shù)數(shù)項(xiàng)和和趨勢(shì)勢(shì)項(xiàng)。。實(shí)際檢檢驗(yàn)時(shí)時(shí)從模模型3開(kāi)始始，然然后模模型2、模模型1。何時(shí)檢檢驗(yàn)拒拒絕零零假設(shè)設(shè)，即即原序序列不不存在在單位位根，，為平平穩(wěn)序序列，，何時(shí)時(shí)檢驗(yàn)驗(yàn)停止止。否否則，，就要要繼續(xù)續(xù)檢驗(yàn)驗(yàn)，直直到檢檢驗(yàn)完完模型型1為為止。。檢驗(yàn)原原理與DF檢驗(yàn)驗(yàn)相同同，只只是對(duì)對(duì)模型型1、、2、、3進(jìn)進(jìn)行檢檢驗(yàn)時(shí)時(shí)，有有各自自相應(yīng)應(yīng)的臨臨界值值。給給出了了三個(gè)個(gè)模型型所使使用的的ADF分分布臨臨界值值表。。同時(shí)估估計(jì)出出上述述三個(gè)個(gè)模型型的適適當(dāng)形形式，，然后后通過(guò)過(guò)ADF臨臨界值值表檢檢驗(yàn)零假設(shè)設(shè)H0：=0。1）只只要其其中有有一個(gè)個(gè)模型型的檢檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果拒拒絕了了零假假設(shè)，，就可可以認(rèn)認(rèn)為時(shí)時(shí)間序序列是是平穩(wěn)穩(wěn)的；；2）當(dāng)當(dāng)三個(gè)個(gè)模型型的檢檢驗(yàn)結(jié)結(jié)果都都不能能拒絕絕零假假設(shè)時(shí)時(shí)，則則認(rèn)為為時(shí)間間序列列是非非平穩(wěn)穩(wěn)的。。這里所所謂模型適適當(dāng)?shù)牡男问绞骄褪窃谠诿總€(gè)個(gè)模型型中選選取適適當(dāng)?shù)牡臏蠛蟛罘址猪?xiàng)，，以使使模型型的殘殘差項(xiàng)項(xiàng)是一一個(gè)白白噪聲聲（主主要保保證不不存在在自相相關(guān)））。一個(gè)簡(jiǎn)簡(jiǎn)單的的檢驗(yàn)驗(yàn)過(guò)程程：例6.檢驗(yàn)1978~2000年間間中國(guó)國(guó)支出出法GDP時(shí)間間序列列的平平穩(wěn)性性。1）經(jīng)經(jīng)過(guò)償償試，，模型型3取取了2階滯滯后：：通過(guò)拉格朗朗日乘乘數(shù)檢檢驗(yàn)（Lagrangemultipliertest）對(duì)對(duì)隨隨機(jī)機(jī)誤誤差差項(xiàng)項(xiàng)的的自自相相關(guān)關(guān)性性進(jìn)進(jìn)行行檢檢驗(yàn)驗(yàn)：：LM（（1））=0.92，，LM（（2））=4.16，，小于于5%顯顯著著性性水水平平下下自自由由度度分分別別為為1與與2的的2分布布的的臨臨界界值值，，可可見(jiàn)見(jiàn)不不存存在在自自相相關(guān)關(guān)性性，，因因此此該該模模型型的的設(shè)設(shè)定定是是正正確確的的。。從的系系數(shù)數(shù)看看，，t>臨臨界界值值，，不不能能拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的零零假假設(shè)設(shè)。。時(shí)間間T的的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量小小于于A(yíng)DF分分布布表表中中的的臨臨界界值值，，因因此此不能能拒拒絕絕不不存存在在趨趨勢(shì)勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的的零零假假設(shè)設(shè)。需進(jìn)進(jìn)一一步步檢檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)ＤＰ托?。2））經(jīng)經(jīng)試試驗(yàn)驗(yàn)，，模模型型2中中滯滯后后項(xiàng)項(xiàng)取取2階階：：LM檢檢驗(yàn)驗(yàn)表表明明模模型型殘殘差差不不存存在在自自相相關(guān)關(guān)性性，，因因此此該該模模型型的的設(shè)設(shè)定定是是正正確確的的。。從GDPt-1的參參數(shù)數(shù)值值看看，，其其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量為為正正值值，，大大于于臨臨界界值值，，不能能拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的零零假假設(shè)設(shè)。常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量小小于于A(yíng)FD分分布布表表中中的的臨臨界界值值，，不能能拒拒絕絕不不存存常常數(shù)數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的的零零假假設(shè)設(shè)。。需進(jìn)進(jìn)一一步步檢檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)ＤＰ托?。。3)經(jīng)經(jīng)試試驗(yàn)驗(yàn)，，模模型型1中滯滯后后項(xiàng)項(xiàng)取取2階：：LM檢檢驗(yàn)驗(yàn)表表明明模模型型殘殘差差項(xiàng)項(xiàng)不不存存在在自自相相關(guān)關(guān)性性，，因因此此模模型型的的設(shè)設(shè)定定是是正正確確的的。。從GDPt-1的參參數(shù)數(shù)值值看看，，其其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)計(jì)量量為為正正值值，，大大于于臨臨界界值值，，不能能拒拒絕絕存存在在單單位位根根的的零零假假設(shè)設(shè)。?？蓴鄶喽ǘㄖ兄袊?guó)國(guó)支支出出法法GDP時(shí)時(shí)間間序序列列是是非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的。。例7.檢驗(yàn)驗(yàn)人人均均居居民民消消費(fèi)費(fèi)與與人人均均國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值時(shí)時(shí)間間序序列列的的平平穩(wěn)穩(wěn)性性。。1)對(duì)對(duì)中國(guó)國(guó)人人均均國(guó)國(guó)內(nèi)內(nèi)生生產(chǎn)產(chǎn)總總值值GDPPC來(lái)說(shuō)說(shuō)，，經(jīng)經(jīng)過(guò)過(guò)償償試試，，三三個(gè)個(gè)模模型型的的適適當(dāng)當(dāng)形形式式分分別別為為三個(gè)模型型中參數(shù)數(shù)的估計(jì)計(jì)值的t統(tǒng)計(jì)量量均大于于各自的的臨界值值，因此此不能拒絕絕存在單單位根的的零假設(shè)設(shè)。結(jié)論：人均國(guó)內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總總值（GDPPC）是是非平穩(wěn)穩(wěn)的。2）對(duì)于于人均居居民消費(fèi)費(fèi)CPC時(shí)間序列列來(lái)說(shuō)，，三個(gè)模模型的適適當(dāng)形式式為三個(gè)模型型中參數(shù)數(shù)CPCt-1的t統(tǒng)計(jì)計(jì)量的值值均比ADF臨臨界值表表中各自自的臨界界值大，，不能拒絕絕該時(shí)間間序列存存在單位位根的假假設(shè)，因此,可判斷人人均居民民消費(fèi)序序列CPC是非非平穩(wěn)的的。ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)ADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—GDPPADF檢檢驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參參數(shù)值值看，，其t統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的值大大于臨臨界值值（單單尾）），不不能拒拒絕存存在單單位根根的零零假設(shè)設(shè)。同同時(shí)，，由于于時(shí)間間項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)計(jì)量也也小于于A(yíng)DF分分布表表中的的臨界界值（（雙尾尾），，因此此不能能拒絕絕不存存在趨趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的零零假設(shè)設(shè)。需需進(jìn)一一步檢檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。。ADF檢驗(yàn)驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)實(shí)現(xiàn)—GDPPADF檢驗(yàn)驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)實(shí)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參參數(shù)值值看，，其t統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的值大大于臨臨界值值（單單尾）），不不能拒拒絕存存在單單位根根的零零假設(shè)設(shè)。同同時(shí)，，由于于常數(shù)數(shù)項(xiàng)的的t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量也小小于A(yíng)DF分布布表中中的臨臨界值值（雙雙尾）），因因此不不能拒拒絕不不存在在趨勢(shì)勢(shì)項(xiàng)的的零假假設(shè)。。需進(jìn)進(jìn)一步步檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ托?。。ADF檢驗(yàn)驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)實(shí)現(xiàn)—GDPPADF檢驗(yàn)驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)實(shí)現(xiàn)—GDPP從GDPP(-1)的參參數(shù)值值看，，其t統(tǒng)計(jì)計(jì)量的的值大大于臨臨界值值（單單尾）），不不能拒拒絕存存在單單位根根的零零假設(shè)設(shè)。至至此，，可斷斷定GDPP時(shí)時(shí)間序序列是是非平平穩(wěn)的的。ADF檢驗(yàn)驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)實(shí)現(xiàn)—△GDPPADF檢驗(yàn)驗(yàn)在Eviews中中的實(shí)實(shí)現(xiàn)—△GDPP從△GDPP(-1)的的參數(shù)數(shù)值看看，其其t統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量量的值值大于于臨界界值（（單尾尾），，不能能拒絕絕存在在單位位根的的零假假設(shè)。。同時(shí)時(shí)，由由于時(shí)時(shí)間項(xiàng)項(xiàng)項(xiàng)T的t統(tǒng)計(jì)計(jì)量也也小于于A(yíng)FD分分布表表中的的臨界界值（（雙尾尾），，因此此不能能拒絕絕不存存在趨趨勢(shì)項(xiàng)項(xiàng)的零零假設(shè)設(shè)。需需進(jìn)一一步檢檢驗(yàn)?zāi)ＤＰ?。。在1%置信信度下下。ADF檢驗(yàn)在在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP如果將置信度度從1%降低低至10%，，將拒絕存在在單位根和不不存在時(shí)間趨趨勢(shì)項(xiàng)的假設(shè)設(shè)，得到△GDPP是平平穩(wěn)序列的結(jié)結(jié)論，進(jìn)而得得到GDPP是I(1)序列。ADF檢驗(yàn)在在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP從△GDPP(-1)的的參數(shù)值看，，其統(tǒng)計(jì)量的的值大于臨界界值（單尾）），不能拒絕絕存在單位根根的零假設(shè)。。同時(shí)，由于于常數(shù)項(xiàng)的t統(tǒng)計(jì)量也小小于A(yíng)FD分分布表中的臨臨界值（雙尾尾），因此不不能拒絕不存存在趨勢(shì)項(xiàng)的的零假設(shè)。需需進(jìn)一步檢驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。ADF檢驗(yàn)在在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△GDPP從△GDPP(-1)的的參數(shù)值看，，其統(tǒng)計(jì)量的的值大于臨界界值（單尾）），不能拒絕絕存在單位根根的零假設(shè)。。至此，可斷斷定△GDPP時(shí)間序列列是非平穩(wěn)的的。ADF檢驗(yàn)在在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPPADF檢驗(yàn)在在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPPADF檢驗(yàn)在在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPPADF檢驗(yàn)在在Eviews中的實(shí)現(xiàn)現(xiàn)—△2GDPP從△2GDPP(-1)的參數(shù)數(shù)值看，其統(tǒng)統(tǒng)計(jì)量的值小小于臨界值（（單尾），拒拒絕存在單位位根的零假設(shè)設(shè)。至此，可可斷定△2GDPP時(shí)間間序列是平穩(wěn)穩(wěn)的。GDPP是I(2)過(guò)程程。五、單整、趨趨勢(shì)平穩(wěn)與差差分平穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過(guò)程隨機(jī)游走序列列Xt=Xt-1+t經(jīng)差分后等價(jià)價(jià)地變形為Xt=t由于t是一個(gè)白噪聲聲，因此差分后的序列列{Xt}是平穩(wěn)的。。⒈單整一般地，如果果一個(gè)時(shí)間序序列經(jīng)過(guò)d次差分后變成成平穩(wěn)序列，，則稱(chēng)原序列列是d階單整（integratedofd）序列，記為I(d)。顯然，I(0)代表一平穩(wěn)時(shí)時(shí)間序列?，F(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活活中:1)只有少數(shù)數(shù)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的的時(shí)間序列表表現(xiàn)為平穩(wěn)的的，如利率等;2)大多數(shù)指指標(biāo)的時(shí)間序序列是非平穩(wěn)穩(wěn)的，如一些價(jià)格指指數(shù)常常是2階單整的，，以不變價(jià)格格表示的消費(fèi)費(fèi)額、收入等等常表現(xiàn)為1階單整。大多數(shù)非平穩(wěn)穩(wěn)的時(shí)間序列列一般可通過(guò)過(guò)一次或多次次差分的形式式變?yōu)槠椒€(wěn)的的。但也有一些時(shí)時(shí)間序列，無(wú)無(wú)論經(jīng)過(guò)多少少次差分，都都不能變?yōu)槠狡椒€(wěn)的。這種種序列被稱(chēng)為為非單整的（non-integrated）。如果一個(gè)時(shí)間間序列經(jīng)過(guò)一一次差分變成成平穩(wěn)的，就就稱(chēng)原序列是是一階單整（integratedof1）序列，記為I(1)。例8.中國(guó)支出法GDP的單整整性。經(jīng)過(guò)試算，發(fā)發(fā)現(xiàn)中國(guó)支出法GDP是1階階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑槔?.中國(guó)人均居民民消費(fèi)與人均均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總總值的單整性性。經(jīng)過(guò)試算，發(fā)發(fā)現(xiàn)中國(guó)人均國(guó)內(nèi)內(nèi)生產(chǎn)總值GDPPC是是2階單整的的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑橥瑯拥?，CPC也是2階單整的，適當(dāng)?shù)臋z驗(yàn)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑棰糙厔?shì)平穩(wěn)與差差分平穩(wěn)隨機(jī)機(jī)過(guò)程前文已指出，，一些非平穩(wěn)穩(wěn)的經(jīng)濟(jì)時(shí)間間序列往往表表現(xiàn)出共同的的變化趨勢(shì)，，而這些序列列間本身不一一定有直接的的關(guān)聯(lián)關(guān)系，，這時(shí)對(duì)這些些數(shù)據(jù)進(jìn)行回回歸，盡管有有較高的R2，但其結(jié)果是是沒(méi)有任何實(shí)實(shí)際意義的。。這種現(xiàn)象我我們稱(chēng)之為虛假回歸或偽回歸（spuriousregression）。如：用中國(guó)的的勞動(dòng)力時(shí)間間序列數(shù)據(jù)與與美國(guó)GDP時(shí)間序列作作回歸，會(huì)得得到較高的R2，但不能認(rèn)為為兩者有直接接的關(guān)聯(lián)關(guān)系系，而只不過(guò)過(guò)它們有共同同的趨勢(shì)罷了了，這種回歸歸結(jié)果我們認(rèn)認(rèn)為是虛假的的。為了避免這種種虛假回歸的的產(chǎn)生，通常常的做法是引引入作為趨勢(shì)勢(shì)變量的時(shí)間間，這樣包含含有時(shí)間趨勢(shì)勢(shì)變量的回歸歸，可以消除除這種趨勢(shì)性性的影響。然而這種做法法，只有當(dāng)趨趨勢(shì)性變量是是確定性的（deterministic）而非隨機(jī)性的（stochastic）），才會(huì)是有效效的。換言之，如果一個(gè)包含含有某種確定定性趨勢(shì)的非非平穩(wěn)時(shí)間序序列，可以通通過(guò)引入表示示這一確定性性趨勢(shì)的趨勢(shì)勢(shì)變量，而將將確定性趨勢(shì)勢(shì)分離出來(lái)。。1)如如果果=1，，=0，，則則（（*））式式成成為為一帶帶位位移移的的隨隨機(jī)機(jī)游游走走過(guò)過(guò)程程：Xt=+Xt-1+t（**））根據(jù)據(jù)的正正負(fù)負(fù)，，Xt表現(xiàn)現(xiàn)出出明明顯顯的的上上升升或或下下降降趨趨勢(shì)勢(shì)。。這這種種趨趨勢(shì)勢(shì)稱(chēng)稱(chēng)為為隨機(jī)機(jī)性性趨趨勢(shì)勢(shì)（（stochastictrend））。2)如如果果=0，，0，，則則（（*））式式成成為為一一帶帶時(shí)時(shí)間間趨趨勢(shì)勢(shì)的的隨隨機(jī)機(jī)變變化化過(guò)過(guò)程程：：Xt=+t+t（***））根據(jù)據(jù)的正正負(fù)負(fù)，，Xt表現(xiàn)現(xiàn)出出明明顯顯的的上上升升或或下下降降趨趨勢(shì)勢(shì)。。這這種種趨趨勢(shì)勢(shì)稱(chēng)稱(chēng)為為確定定性性趨趨勢(shì)勢(shì)（（deterministictrend））?？紤]慮如如下下的的含含有有一一階階自自回回歸歸的的隨隨機(jī)機(jī)過(guò)過(guò)程程：：Xt=+t+Xt-1+t（*））其中中:t是一一白白噪噪聲聲，，t為為一一時(shí)時(shí)間間趨趨勢(shì)勢(shì)。。3)如果果=1，，0，則則Xt包包含含有有確定定性性與與隨隨機(jī)機(jī)性性?xún)蓛煞N種趨趨勢(shì)勢(shì)。。判斷斷一一個(gè)個(gè)非非平平穩(wěn)穩(wěn)的的時(shí)時(shí)間間序序列列，，它它的的趨趨勢(shì)勢(shì)是是隨隨機(jī)機(jī)性性的的還還是是確確定定性性的的，，可可通通過(guò)過(guò)ADF檢檢驗(yàn)驗(yàn)中中所所用用的的第第3個(gè)個(gè)模模型型進(jìn)進(jìn)行行。。該模型中中已引入入了表示示確定性性趨勢(shì)的的時(shí)間變變量t，，即分離離出了確確定性趨趨勢(shì)的影影響。因此，(1)如如果檢驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果表表明所給給時(shí)間序序列有單單位根，，且時(shí)間間變量前前的參數(shù)數(shù)顯著為為零，則則該序列列顯示出出隨機(jī)性性趨勢(shì);(2)如如果沒(méi)有有單位根根，且時(shí)時(shí)間變量量前的參參數(shù)顯著著地異于于零，則則該序列列顯示出出確定性性趨勢(shì)。。隨機(jī)性趨趨勢(shì)可通通過(guò)差分分的方法法消除如：對(duì)式式Xt=+Xt-1+t可通過(guò)差差分變換換為Xt=+t該時(shí)間序序列稱(chēng)為為差分平穩(wěn)過(guò)過(guò)程（differencestationaryprocess））；確定性趨勢(shì)勢(shì)無(wú)法通過(guò)過(guò)差分的方方法消除，，而只能通通過(guò)除去趨趨勢(shì)項(xiàng)消除除，如：對(duì)式Xt=+t+t可通過(guò)除去去t變換為Xt-t=+t該時(shí)間序列列是平穩(wěn)的的，因此稱(chēng)稱(chēng)為趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)過(guò)程（trendstationaryprocess）。。最后需要說(shuō)說(shuō)明的是，，趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)過(guò)程代表了了一個(gè)時(shí)間間序列長(zhǎng)期期穩(wěn)定的變變化過(guò)程，，因而用于于進(jìn)行長(zhǎng)期期預(yù)測(cè)則是是更為可靠靠的9、靜夜四無(wú)無(wú)鄰，荒居居舊業(yè)貧。。。1月-231月-23Sunday,January1,202310、雨中黃葉葉樹(shù)，燈下下白頭人。。。21:10:1421:10:1421:101/1/20239:10:14PM11、以我獨(dú)獨(dú)沈久，，愧君相相見(jiàn)頻。。。1月-2321:10:1521:10Jan-2301-Jan-2312、故人江海別別，幾度隔山山川。。21:10:1521:10:1521:10Sunday,January1,202313、乍見(jiàn)翻疑疑夢(mèng)，相悲悲各問(wèn)年。。。1月-231月-2321:10:1521:10:15January1,202314、他鄉(xiāng)鄉(xiāng)生白白發(fā)，，舊國(guó)國(guó)見(jiàn)青青山。。。01一一月月20239:10:15下下午午21:10:151月月-2315、比不了了得就不不比，得得不到的的就不要要。。。。一月239