5.6應(yīng)用一元一次方程——追趕小明黃瓜園中學(xué)楊建華行程問題中常用的數(shù)量關(guān)系：路程=速度×?xí)r間知識回顧做一做1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.2.小明用4分鐘繞學(xué)校操場跑了兩圈(每圈400米)，那么他的速度為_____米/分.3.已知小明家距離火車站1500米，他以300米/分的速度騎車到達車站需要_____分鐘.202005

1.借助“線段圖”分析追及問題中的相等關(guān)系，建立方程解應(yīng)用題；2.利用“線段圖”分析復(fù)雜行程問題中的數(shù)量關(guān)系；

學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)目標(biāo)：AB例題:小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學(xué)校上學(xué)。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？（2）追上小明時，距離學(xué)校還有多遠？小明先跑的這段距離AC是多少呢?80×5解(1)設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘。等量關(guān)系：爸爸追上小明所用時間=小明走完CB所用時間爸爸所走的距離AB是多少呢?180x用含X的式子表示爸爸出發(fā)后小明所走的這段距離CB是多少呢?80x根據(jù)題意,得180x=80x+80×5解得x=4答：爸爸追上小明用了4分鐘(2)因為180×4=720(米)答：追上小明時,距離學(xué)校還有280米.即：爸爸走完AB的時間為X

小明走完CB的時間也為X

c等量關(guān)系：爸爸走的路程=小明走的路程1000–720=280(米)一、追及問題—同向不同時(小明先走，爸爸后走)1、先畫線段AB；A表示起點，B表示追及點。AB2、在線段AB上取一點C,則AC表示小明先走的路程，用大括號括起來，并標(biāo)出這段路程。C設(shè)爸爸追上小明用了x分鐘。80×53、線段AB表示爸爸走的路程，用大括號括起來，并標(biāo)出這段路程。180x4、線段CB表示爸爸出發(fā)后小明所走的路程，也用大括號括起來，并標(biāo)出這段路程。80x起點追及點線段分析圖的畫法：等量關(guān)系：爸爸追上小明所用時間=小明走完CB所用時間爸爸走的路程=小明走的路程育紅學(xué)校七年級學(xué)生步行到郊外旅行。（1）班的學(xué)生組成前隊，步行速度為4千米/時，（2）班的學(xué)生組成后隊，速度為6千米/時。（1）班出發(fā)1小時后，（2）班才出發(fā)，（2）班追上（1）班用了多長時間？議一議ABC解：設(shè)（2）班追上（1）班用了x小時。46x4x根據(jù)題意,得6x=4x+4解得x=2答：

（2）班追上（1）班用了2小時。（1）班（2）班想一想，試一試：

習(xí)題2.92、小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小強每秒跑6米.（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？（2）如果小強站在百米跑道的起點處，小彬站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小強能追上小彬？ABC2、小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小強每秒跑6米。（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？小強小彬解：設(shè)X秒后兩人能相遇.依題意列方程，得6X+4X=100

解得：X=10答：經(jīng)過10秒后兩人能相遇。總路程100米小強所跑的路程小彬所跑的路程6X4XABC2、小彬和小強每天早晨堅持跑步，小彬每秒跑4米，小強每秒跑6米。（2）如果小強站在百米跑道的起跑處，小彬站在他前面10米處，兩人同時同向起跑，幾秒后小強能追上小彬？解：設(shè)y秒后小強能追上小彬.小強小彬小強所跑的路程小彬所跑的路程6y4y10米依題意列方程，得6y=10+4y解得：y=5答：5秒后小強能追上小彬.課堂小結(jié)一、追及問題—同向不同時甲先走，乙后走:等量關(guān)系：甲的路程=乙的路程；甲走CB的時間=乙走AB的時間ABC①等量關(guān)系：甲的時間=乙的時間甲跑路程AC＝乙跑路程BC+相距路程AB

②等量關(guān)系：甲的時間=乙的時間甲跑路程AC＋乙跑路程BC＝相距路程ABABCABC二、追及問題—同向不同時（乙在前，甲在后）三、相遇問題—相向而行課堂小結(jié)1、一個自行車隊進行訓(xùn)練，訓(xùn)練時所有隊員都以35km/h的速度前進。突然，1號隊員以45km/h的速度獨自行進，行進10km后掉轉(zhuǎn)車頭，仍以45km/h的速度往回騎，直到與其他隊員會合。1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了多長時間？10km35x45x解：設(shè)1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了xh根據(jù)題意得35x

+

45x═

10×2答：1號隊員從離隊開始到與隊員重新會合，經(jīng)過了

h。自行車隊行駛的路程為？1號隊員行駛的路程為？1號隊員行駛時間

=自行車隊行駛時間1號隊員行駛路程+自行車隊行駛路程=10×2

等量關(guān)系為：10千米處會合點畫線段圖分析：鞏固提高ABC1號隊員自行車隊1：小華和小玲同時從相距700米的兩地相對走來，小華每分鐘走30米，小玲每分鐘走40米。幾分鐘后兩人相遇？分析：先畫線段圖：假設(shè)x分鐘后兩人相遇，此時小華走了

米，小玲走了

米，兩人一共走了

米。找出等量關(guān)系，小華和小玲相遇時

＋

＝

.寫解