內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市華立中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B略2.向面積為的內(nèi)任投一點(diǎn)，則的面積小于的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.直線(xiàn)的傾斜角為A. B. C. D.參考答案：D【分析】求得直線(xiàn)的斜率，由此求得直線(xiàn)的傾斜角.【詳解】依題意，直線(xiàn)的斜率為，對(duì)應(yīng)的傾斜角為，故選D.【點(diǎn)睛】本小題主要考查由直線(xiàn)一般式求斜率和傾斜角，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.4.如圖，在四邊形中，設(shè)，，，則

（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A略5.已知函數(shù)在（－，２）上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）Ａ．［０，４］Ｂ．Ｃ．［０，］Ｄ．(0,]參考答案：C6.在中,,則的值為

(

)A

20

B

C

D

參考答案：B7.給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行；②如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直.其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）A.4

B.3

C.2

D.1參考答案：B略8.為奇函數(shù)且在上是增函數(shù)，若則的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)的定義域是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，設(shè)在上的最大值為，且的前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】運(yùn)用二次函數(shù)的最值和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求得x∈[0，2）時(shí)f（x）的最大值，由遞推式可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的求和公式和不等式恒成立思想可得k的范圍．【詳解】當(dāng)x∈[0，2）時(shí)，，所以函數(shù)f(x)在[0，）上單調(diào)遞增，在（，1）上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，可得當(dāng)0≤x＜1時(shí)，f（x）的最大值為f（）＝；1≤x<2時(shí)，f（x）的最大值為f（）＝1，即有0≤x＜2時(shí)，f（x）的最大值為,即首項(xiàng)，由可得可得{an}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，可得Sn＝＝，由Sn＜k對(duì)任意的正整數(shù)n均成立，可得k≥．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的最值求法和等比數(shù)列的求和公式，以及不等式恒成立問(wèn)題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知.若，則=______.參考答案：略12.過(guò)點(diǎn)，且與直線(xiàn)平行的直線(xiàn)方程為

．參考答案：13..已知一組數(shù)據(jù)：的平均數(shù)為90，則該組數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____．參考答案：4該組數(shù)據(jù)的方差為

14.直線(xiàn)，和交于一點(diǎn)，則的值是

.參考答案：15.若函數(shù)是奇函數(shù)，則

參考答案：16.已知點(diǎn)（－3，－1）和（4，－6）在直線(xiàn)3x－2y－a=0的同側(cè)，則a的取值范圍為_(kāi)_▲_____.參考答案：略17.8251與6105的最大公約數(shù)是

。

參考答案：37略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18..(1)已知，且為第三象限角，求的值(2)已知，計(jì)算

的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由，結(jié)合為第三象限角，即可得解；（2）由，代入求解即可.【詳解】（1）,∴,又∵是第三象限.∴（2）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.19.已知表示實(shí)數(shù)中的較小者。函數(shù)。

（1）求的解析式；

（2）作出函數(shù)的圖象（要求作出主要的一些關(guān)鍵點(diǎn)）并求其值域。參考答案：解：（1）由得，……………………2分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，。………4分

∴?！?分

（2）由（1）作出函數(shù)的圖象由圖象可知，函數(shù)的值域?yàn)??！?2分

20.如圖，定義在[﹣1，2]上的函數(shù)f（x）的圖象為折線(xiàn)段ACB，（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）請(qǐng)用數(shù)形結(jié)合的方法求不等式f（x）≥log2（x+1）的解集，不需要證明．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的圖象確定函數(shù)值對(duì)應(yīng)的取值范圍．【解答】解：（1）根據(jù)圖象可知點(diǎn)A（﹣1，0），B（0，2），C（2，0），所以（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），而函數(shù)log2（x+1）也過(guò)點(diǎn)（1，1），函數(shù)log2（x+1）的圖象可以由log2x左移1個(gè)單位而來(lái)，如圖所示，所以根據(jù)圖象可得不等式f（x）≥log2（x+1）的解集是（﹣1，1]．21.如圖，P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，E是PD的中點(diǎn)．（1）求證：PB∥平面EAC；（2）若M是CD上異于C、D的點(diǎn)．連結(jié)PM交CE于G，連結(jié)BM交AC于H，求證：GH∥PB．參考答案：【考點(diǎn)】LS：直線(xiàn)與平面平行的判定；LO：空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，則PB∥EO，由此能證明PB∥平面EAC．（2）由PB∥平面EAC，根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理能證明GH∥PB．【解答】證明：（1）連結(jié)BD，交AC于O，連結(jié)EO，則O是BD的中點(diǎn)，又E是PD的中點(diǎn)，∴PB∥EO，∵PB?平面EAC，EO?平面EAC，∴PB∥平面EAC．（2）由（1）知PB∥平面EAC，又平面PBM∩平面EAC=GH，∴根據(jù)線(xiàn)面平行的性質(zhì)定理得：GH∥PB．22