云南省曲靖市軒家中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，值域?yàn)閇a，b]，則b﹣a的值是（）A．2 B．3 C．+2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】余弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，求得它的值域，可得a、b的值，從而求得b﹣a的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)y=2cosx的定義域?yàn)閇，]，故它的值域?yàn)閇﹣2，1]，再根據(jù)它的值域?yàn)閇a，b]，可得b﹣a=1﹣（﹣2）=3，故選：B．2.函數(shù)f（x）=+的定義域?yàn)椋ǎ? A．（2，+∞） B．（﹣∞，0） C．（0，2） D．[0，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法． 【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)函數(shù)成立的條件即可求函數(shù)的定義域． 【解答】解：要使函數(shù)有意義，則， 得，即0≤x≤2， 即函數(shù)的定義域?yàn)閇0，2]， 故選：D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的定義域的求解，要求熟練掌握常見函數(shù)成立的條件．3.已知函數(shù),則=

(

)A

B3

C

D參考答案：C4.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為

（

）

A. B. C. D.參考答案：D略5.已知函數(shù)f（x）=xn的圖象過點(diǎn)（3，），則n=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】對(duì)應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)（3，），代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出n的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=xn的圖象過點(diǎn)（3，），∴3n=，解得n=．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)求函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題．6.在中，為邊的中點(diǎn)，＝1，點(diǎn)在線段上，則（）的最小值為()

A．－1

B．1

C.

D．－參考答案：D7.當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式的解集是

參考答案：A8.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，與l2：（2a﹣1）x﹣ay﹣1=0平行，則a的值是（）A．0或1 B．1或 C．0或 D．參考答案：C【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線平行與傾斜角、斜率的關(guān)系．【分析】先檢驗(yàn)當(dāng)a=0時(shí)，是否滿足兩直線平行，當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，由≠，解得a的值．【解答】解：當(dāng)a=0時(shí)，兩直線的斜率都不存在，它們的方程分別是x=1，x=﹣1，顯然兩直線是平行的．當(dāng)a≠0時(shí)，兩直線的斜率都存在，故它們的斜率相等，由≠，解得：a=．綜上，a=0或，故選：C．9.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，以下敘述或變形中錯(cuò)誤的是()A. B.C. D.參考答案：B【分析】結(jié)合正弦定理即可判斷項(xiàng)正確；利用誘導(dǎo)公式即可判斷項(xiàng)不正確；利用等比性質(zhì)即可判斷項(xiàng)正確；利用正弦函數(shù)單調(diào)性，誘導(dǎo)公式以及大邊對(duì)大角即可判斷項(xiàng)正確.【詳解】項(xiàng)：由正弦定理，則，則由，答案正確.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，則或，則或，所以不一定能得到，故B不正確，答案選B.項(xiàng)：由正弦定理，結(jié)合分?jǐn)?shù)的等比性質(zhì)即可得.項(xiàng)：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性可得，當(dāng)時(shí)，由正弦函數(shù)單調(diào)性以及誘導(dǎo)公式可得，所以當(dāng)時(shí)，可得；由正弦定理，當(dāng)時(shí)，可得，即，從而可得，該結(jié)論正確.【點(diǎn)睛】主要考查了正弦定理的理解，等比性質(zhì)，正弦函數(shù)單調(diào)性以及三角形的相關(guān)結(jié)論如大邊對(duì)大角，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)均為正數(shù)，且，，，則（

）A．m＞p＞q

B.p＞m＞q

C.m＞q＞p

D.p＞q＞m參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的值域是

▲

.參考答案：12.設(shè)，則＝

.參考答案：13.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為，數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為，設(shè)，在數(shù)列{cn}中，，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因?yàn)?，則，所以，所以，即的取值范圍是。

14.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)椋蚀鸢笧椋骸?/p>

15.若數(shù)列：12+22+32+42+??????+n2=則：數(shù)列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，???????????????的前100項(xiàng)的和是

.參考答案：945略16.命題“若，則且”的逆否命題是_若x=1或x=2則____________________。參考答案：略17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為▲;值域?yàn)椤?參考答案：[0,2);[－2,+∞)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人約定在中午12時(shí)到下午1時(shí)之間到某站乘公共汽車，又知這段時(shí)間內(nèi)有4班公共汽車．設(shè)到站時(shí)間分別為12：15，12：30，12：45，1：00．如果他們約定：（1）見車就乘；（2）最多等一輛．試分別求出在兩種情況下兩人同乘一輛車的概率．假設(shè)甲乙兩人到達(dá)車站的時(shí)間是相互獨(dú)立的，且每人在中午12點(diǎn)到1點(diǎn)的任意時(shí)刻到達(dá)車站是等可能的．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得【解答】解：：（1）他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為4×4=16種，乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種，由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=；（2）設(shè)甲到達(dá)時(shí)刻為x，乙到達(dá)時(shí)刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，記事件B表示“最多等一輛，且兩人同乘一輛車”，則：B={（x，y）|0≤x≤15，0≤y≤30；15＜x≤30，0≤y≤45；30＜x≤45，15≤y≤60；45＜x≤60，30＜y≤60；}，如圖概率為，故…19.參考答案：.解（1）由已知得即-----5分（用求和公式不討論扣2分）（2）由得

----------------------------------------------10分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)

---------------------12分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)

-----------------------------------14分所以的最大值為4

----------------------------------15分略20.已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，當(dāng)時(shí)，，且，.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）等比數(shù)列{bn}滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）根據(jù)得到數(shù)列是一個(gè)以0為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列，即得數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）利用錯(cuò)位相減求數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】（Ⅰ）由題得時(shí)，，，因?yàn)椋?所以數(shù)列是一個(gè)以0為首項(xiàng)，以4為公差的等差數(shù)列.所以.（Ⅱ）因?yàn)?，所?所以.所以，兩式相減得，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)的求法，考查錯(cuò)位相減法求和，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和計(jì)算能力.21.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x；（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求不等式f（x）＜0的解集．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】（1）要求x＜0時(shí)的函數(shù)解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，﹣x就滿足函數(shù)解析式f（x）=x2﹣x，用﹣x代替x，可得，x＜0時(shí)，f（﹣x）的表達(dá)式，再根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求出此時(shí)的f（x）即可．（2）分類討論，即可求不等式f（x）＜0的解集．【解答】解：（1）設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣x，∴f（﹣x）=x2+x，∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2﹣x，∴當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣x，綜上