云南省曲靖市新街中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.實(shí)數(shù)、滿足不等式組則P=的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：C2.已知全集，集合，，則（

）A． B．

C． D．參考答案：D略3.若焦點(diǎn)在軸上的橢圓（）的離心率.則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（

）A．

B．(3,4)

C.

D．(0,3)參考答案：D由題意可得：，結(jié)合橢圓離心率的范圍可知：，即，求解不等式可得：，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為(0,3).本題選擇D選項(xiàng).

4.設(shè)定義在上的函數(shù)若關(guān)于的方程有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍為（

）A． B．（﹣∞，﹣1） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．

B9【答案解析】D

解析：∵題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，∴即要求對(duì)應(yīng)于f（x）等于某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，∴故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖：由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根．故關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0中，有：1+a+b=0，b=﹣1﹣a，且當(dāng)f（x）=k，k＞0且k≠1時(shí)，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，∴k2+ak﹣1﹣a=0，a=﹣1﹣k，∵k＞0且k≠1，∴a∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，﹣1）故選D．【思路點(diǎn)撥】題中原方程f2（x）+af（x）+b=0有且只有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，即要求對(duì)應(yīng)于f（x）=某個(gè)常數(shù)有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，故先根據(jù)題意作出f（x）的簡圖，由圖可知，只有當(dāng)f（x）=1時(shí)，它有三個(gè)根．且當(dāng)f（x）=k，k＞0且k≠1時(shí)，關(guān)于x的方程f2（x）+af（x）+b=0有5個(gè)不同實(shí)數(shù)解，據(jù)此即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．5.已知某幾何體的三視圖（單位：dm）如圖所示，則該幾何體的體積是A．dm3

B．dm3 C．1dm3 D．dm3參考答案：D6.函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，則m的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D，將的圖象沿軸向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，因?yàn)?，所以，即，即正?shù)m的最小值為．

7.已知i是虛數(shù)單位，則的值為

（

）(A)

(B)

(C)

(D)3＋i參考答案：C。命題意圖：考查學(xué)生復(fù)數(shù)的簡單運(yùn)算8.用,,表示空間中三條不同的直線,表示平面,給出下列命題:

①若,,則∥;

②若∥,∥,則∥;③若∥,∥,則∥;

④若,,則∥.其中真命題的序號(hào)是A．①②

B．②③

C．①④

D．②④

圖1參考答案：D9.執(zhí)行下面的程度框圖，若輸出的值為﹣5，則判斷框中可以填（）A．z＞10 B．z≤10 C．z＞20 D．z≤20參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的x，y，z的值，當(dāng)z=21時(shí)，應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x﹣y的值為﹣5；結(jié)合選項(xiàng)即可得出判斷框內(nèi)可填入的條件．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x=1，y=2，z=1+2=3；滿足條件，x=2，y=3，z=2+3=5；滿足條件，x=3，y=5，z=3+5=8；滿足條件，x=5，y=8，z=5+8=13；滿足條件，x=8，y=13，z=8+13=21；由題意，此時(shí)應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出x﹣y的值為8﹣13=﹣5；結(jié)合選項(xiàng)可知，判斷框內(nèi)可填入的條件是z≤20．故選：D．10.如圖，網(wǎng)格上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某空間幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（）A．12 B．6 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個(gè)三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個(gè)水平放置的四棱柱，底面是一個(gè)平行四邊形，邊長為2，其高為1，四棱柱的高為2．【解答】解：如圖所示，該幾何體由上下兩部分組成，上面是水平放置的一個(gè)三棱柱，底面是底邊為2，高為1的三角形，三棱柱的高為2；下面是一個(gè)水平放置的四棱柱，底面是一個(gè)平行四邊形，邊長為2，其高為1，四棱柱的高為2．該幾何體的體積=2×1×2+=6．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由下面的流程圖輸出的s為

；參考答案：25612.若某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3，表面積是

cm2．參考答案：40，32+16

【分析】由幾何體的三視圖知該幾何體是三棱柱與兩個(gè)相同的四棱錐的組合體，畫出圖形結(jié)合圖形求出它的體積與表面積．【解答】解：由該幾何體的三視圖，知該幾何體是三棱柱與兩個(gè)相同的四棱錐的組合體，如圖所示；該組合體的體積為V=+V三棱柱DEG﹣CFH+=×（2×4）×3+（×4×3）×4+×（2×4）×3=8+24+8=40（cm3）；它的表面積為S=+2S梯形ABCD+2=8×4+2××（4+8）×+2××4×=32+16cm2．故答案為：40，32+16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用幾何體的三視圖求體積與表面積的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．13.已知向量，滿足，|，，則|

．參考答案：2，故答案為2.

14.函數(shù)f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ的最大值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】三角函數(shù)的最值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；整體思想；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)公式和整體思想化簡可得f（x）=﹣sinx，易得最大值．【解答】解：由三角函數(shù)公式化簡可得：f（x）=sin（x+2φ）﹣2sin（x+φ）cosφ=sin[（x+φ）+φ]﹣2sin（x+φ）cosφ=sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ﹣2sin（x+φ）cosφ=﹣sin（x+φ）cosφ+cos（x+φ）sinφ=﹣sin[（x+φ）﹣φ]=﹣sinx，∴函數(shù)的最大值為：1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的最值，涉及整體法和和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．15.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：16.已知拋物線C：y2=4x，直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，2），則直線l的方程為．參考答案：x﹣y=0【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減，可求直線AB的斜率，進(jìn)而可求直線AB的方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，y1+y2=4，則y12=4x1，y22=4x2，兩式相減可得（y1﹣y2）（y1+y2）=4（x1﹣x2），∴kAB=1，∴直線AB的方程為y﹣2=1×（x﹣2）即x﹣y=0．故答案為：x﹣y=0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查拋物線的性質(zhì)，考查運(yùn)算求解能力，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意韋達(dá)定理的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．17.如圖，已知球是棱長為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是、，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列An、Bn（n∈N*）分別滿足下列兩個(gè)條件：①=且=+；②=4且=×4；（1）寫出及的坐標(biāo)，并求出的坐標(biāo)；（2）若△OAnBn+1的面積是an，求an（n∈N*）的表達(dá)式；（3）對(duì)于（2）中的an，是否存在最大的自然數(shù)M，對(duì)一切n∈N*都有an≥M成立？若存在，求出M，若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用向量的加法運(yùn)算寫出及的坐標(biāo)，并求出的坐標(biāo)；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點(diǎn)An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，即可求an（n∈N*）的表達(dá)式；（3）設(shè)t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，an=4t+﹣6≥3，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）=+=++=+2=（1，2），=2+3=（2，3）=（n﹣1）+n=（n﹣1，n）；（2）An（n﹣1，n），它滿足直線方程y=x+1，因此點(diǎn)An在直線y=x+1上．=（1+1﹣+…+﹣）×4=×，∴△OAnBn+1的面積an==；（3）設(shè)t=n+1，（t≥2，t∈N+）則an=4t+﹣6，y=4t+，則y′=4﹣＞0在[2，+∞）上恒成立，∴an=4t+﹣6≥3，∵對(duì)一切n∈N*都有an≥M成立，∴M≤3，∴M的最大值為3．19.本小題滿分12分）為調(diào)查某市學(xué)生百米運(yùn)動(dòng)成績,從該市學(xué)生中按照男女生比例隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行百米測試，學(xué)生成績?nèi)慷冀橛?3秒到18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組，第一組，第二組……第五組，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，根據(jù)有關(guān)規(guī)定，成績小于16秒為達(dá)標(biāo)．（Ⅰ）用樣本估計(jì)總體，某班有學(xué)生45人,設(shè)為達(dá)標(biāo)人數(shù),求的數(shù)學(xué)期望與方差；性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)__________不達(dá)標(biāo)________合計(jì)____________（Ⅱ）如果男女生使用相同的達(dá)標(biāo)標(biāo)準(zhǔn),則男女生達(dá)標(biāo)情況如右表：根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”？若有，你能否提出一個(gè)更好的解決方法來？附：

，參考答案：解：（Ⅰ）.…………3分若用樣本估計(jì)總體，則總體達(dá)標(biāo)的概率為0.6從而～B(45，0.6）(人)，=10．8

…………6分（Ⅱ）

性別是否達(dá)標(biāo)男女合計(jì)達(dá)標(biāo)a=24b=630不達(dá)標(biāo)c=8d=1220合計(jì)3218n=50…………8分

8．333

…………9分由于>6．625,故有99%的把握認(rèn)為“體育達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)”.…………10分解決辦法：可以根據(jù)男女生性別劃分達(dá)標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)。

…………12分20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角M﹣BQ﹣C為30°，設(shè)PM=tMC，試確定t的值．參考答案：考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題．分析：（Ⅰ）法一：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知QB⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，知BQ⊥平面PAD．由此能夠證明平面PQB⊥平面PAD．法二：由AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，知四邊形BCDQ為平行四邊形，故CD∥BQ．由∠ADC=90°，知∠AQB=90°．由PA=PD，知PQ⊥AD，故AD⊥平面PBQ．由此證明平面PQB⊥平面PAD．（Ⅱ）由PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，知PQ⊥AD．由平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，知PQ⊥平面ABCD．以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠求出t=3．解答： 解：（Ⅰ）證法一：∵AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°，即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴BQ⊥平面PAD．∵BQ?平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…證法二：AD∥BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD∥BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°．∵PA=PD，∴PQ⊥AD．∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．∵AD?平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．…（Ⅱ）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；Q（0，0，0），，，．設(shè)M（x，y，z），則，，∵，∴，∴…在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．…（13分）∵二面角M﹣BQ﹣C為30°，∴，∴t=3．…點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面垂直的證明，求實(shí)數(shù)的取值．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，合理地運(yùn)用向量法進(jìn)行解題．21.（2017?贛州一模）離心率為的橢圓E：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2﹣2x=0的圓心重合．（1）求E的方程；（2）矩形ABCD的兩頂點(diǎn)C、D在直線y=x+2，A、B在橢圓E上，若矩形ABCD的周長為，求直線AB的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由題意求得圓心坐標(biāo)，求得c，利用離心率求得a，則b2=a2﹣c2，即可求得橢圓方程；（2）設(shè)直線l的方程，代入橢圓方程，由韋達(dá)定理及弦長公式求得丨AB丨，由兩平行之間的距離公式，由矩形的周長公式2（丨AB丨+d）=，代入即可求得m的值，求得直線AB的方程．【解答】解：（1）∵離心率為的橢圓E：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)與圓x2+y2﹣2x=0的圓心重合，圓x2+y2﹣2x=0的圓心為（1，0），∴，解得a=，b=c=1，∴橢圓E的方程為．（2）由題意設(shè)直線l的方程：y=x+m，A（x1，y1）、B（x2，y2），則，整理得：3x2+4mx+2m2﹣2=0，由△=16m2﹣4×3（2m2﹣2）=﹣2m2+3＞0，解得﹣＜m＜，由韋達(dá)定理可知：x1+x2=﹣，x1x2=，則丨AB丨=?=?=，直線AB，CD之間的距離d==，由矩形ABCD的周長為，則2（丨AB丨+d）=，則2（+）=，解得：m=1，則直線AB的方程為y=x+1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程及簡單幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，韋達(dá)定理及弦長公式，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，難度大，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求