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文檔簡介
云南省曲靖市市麒麟區(qū)東山鎮(zhèn)第一中學2021-2022學年高三數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.已知且則的值是(
)A.
B.
C.5
D.7參考答案:A略2.如圖是函數(shù)在一個周期內的圖像,M、N分別是最大、最小值點,且,則的值為(
)(A)
(B)(C)
(D)參考答案:C3.(原創(chuàng))設函數(shù)
若,則=(
)A.–3
B.±3
C.–1
D.±1參考答案:D4.設數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列,則(
)A.
B.
C.
D.參考答案:C略5.由曲線y=,直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為()A. B.4 C. D.6參考答案:C【考點】定積分在求面積中的應用.【分析】利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關鍵,要確定出曲線y=,直線y=x﹣2的交點,確定出積分區(qū)間和被積函數(shù),利用導數(shù)和積分的關系完成本題的求解.【解答】解:聯(lián)立方程得到兩曲線的交點(4,2),因此曲線y=,直線y=x﹣2及y軸所圍成的圖形的面積為:S=.故選C.6.若,則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率是A.
B.
C.
D.參考答案:C略7.按右面的程序框圖運行后,輸出的應為【
】.
A.
B.
C.
D.參考答案:C第一次循環(huán):,不滿足條件,再次循環(huán);第二次循環(huán):,不滿足條件,再次循環(huán);第三次循環(huán):,不滿足條件,再次循環(huán);第四次循環(huán):,不滿足條件,再次循環(huán);第五次循環(huán):,滿足條件,輸出S的值為40。8.已知定義域為則的定義域為(
)A.(0,)
B.
C.()
D.(參考答案:B所以所以定義域為注意;一般題目中的定義域一般都是指x的范圍9.設,若函數(shù)為單調遞增函數(shù),且對任意實數(shù)x,都有(是自然對數(shù)的底數(shù)),則的值等于(
)
A.
1
B.
C.3
D.參考答案:C略10.等差數(shù)列的前n項和當首項和公差d變化時,若是一個定值,則下列各數(shù)中為定值的是(
)A.
B.
C.
D.
參考答案:C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義在上滿足:,當時,=,則=
▲
.參考答案:212.(文科)對任意x∈R,|2-x|+|3+x|≥a2-4a恒成立,則a滿足的范圍是
參考答案:[-1,5]13.的展開式各項系數(shù)的和為﹣3,則展開式中x2的系數(shù)為.參考答案:﹣80【考點】二項式定理的應用.【分析】令x=1,得各項系數(shù)的和為(a+1)(1﹣2)5=﹣(a+1)=﹣3,解得a.再利用二項式定理的通項公式即可得出.【解答】解:令x=1,得各項系數(shù)的和為(a+1)(1﹣2)5=﹣(a+1)=﹣3,則a=2,的展開式的通項為Tr+1==x2r﹣5(r=0,1,2,3,4,5).要得到x2,中的2x與相乘,得到﹣160x2;與相乘,得到80x2;x2的系數(shù)為﹣160+80=﹣80.故答案為:﹣80.14.某幾何體的三視圖如圖所示,其俯視圖是中心角為60°的扇形,則該幾何體的體積為.參考答案:該幾何體為柱體。,15.設,式中變量x、y滿足下列條件
則z的最大值為
.參考答案:1116.有以下四個命題:①中,“”是“”的充要條件;②若命題,則,③不等式在上恒成立;④設有四個函數(shù)其中在上是增函數(shù)的函數(shù)有個.其中真命題的序號
.參考答案:①③④17.一批設備價值a萬元,由于使用磨損,每年比上一年價值降低b%,則n年后這批設備的價值為
.參考答案:a(1﹣b%)n【考點】數(shù)列的應用.【專題】計算題;應用題.【分析】根據(jù)題意可知第一年后,第二年后等等每年的價值成等比數(shù)列,進而根據(jù)等比數(shù)列的通項公式求得答案.【解答】解:依題意可知第一年后的價值為a(1﹣b%),第二年價值為a(1﹣b%)2,依此類推可知每年的價值成等比數(shù)列,首項a(1﹣b%)公比為1﹣b%,進而可知n年后這批設備的價值為a(1﹣b%)n故答案為a(1﹣b%)n【點評】本題主要考查了數(shù)列的應用.解題的關鍵是利用已知條件求得數(shù)列的通項公式.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.已知函數(shù),其中且.(1)討論的單調性;(2)若恒成立,求實數(shù)范圍;(3)若存在兩個異號實根,,求證:參考答案:(1)的定義域為.其導數(shù)①當時,在上增;②當時,在上增;在(0,+∞)上減.
--------------------------------6分(2)當時,則取適當?shù)臄?shù)能使,比如取,能使,所以不合題意當時,令,
問題化為求恒成立時的取值范圍.由于在上,;在上,.的最小值為,所以只需即,------------------------10分(3)由于存在兩個異號根,不妨設,因為,所以構造函數(shù):()所以在上減.,則,于是,又,,由在上為減函數(shù)可知.即-------------------------------16分19.已知函數(shù),的最大值為,(1)求實數(shù)b的值;(2)當a>1時,討論函數(shù)f(x)的單調性;(3)當時,令,是否存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間[m,n]上的值域為?若存在,求實數(shù)k的取值范圍;若不存在,請說明理由.參考答案:(1)由題意得,
------------------1分令,解得,
------------------2分當時,,函數(shù)單調遞增;當時,,函數(shù)單調遞減.------------------3分所以當時,取得極大值,也是最大值,所以,解得.
------------------4分(2)的定義域為.
------------------------5分①即,則,故在單調增
-------------------6分②若,而,故,則當時,;
當及時,故在單調遞減,在單調遞增。-----------------7分③若,即,同理在單調遞減,在單調遞增
------------------8分(3)由(1)知,所以,令,則對恒成立,所以在區(qū)間內單調遞增,------------------9分所以恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內單調遞增.
------------------10分假設存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是,則,問題轉化為關于的方程在區(qū)間內是否存在兩個不相等的實根,
------------------11分
即方程在區(qū)間內是否存在兩個不相等的實根,------------12分令,,則,設,,則對恒成立,所以函數(shù)在區(qū)間內單調遞增,
------------------13分故恒成立,所以,所以函數(shù)在區(qū)間內單調遞增,所以方程在區(qū)間內不存在兩個不相等的實根.綜上所述,不存在區(qū)間,使得函數(shù)在區(qū)間上的值域是.
--------------------14分20.(本小題滿分12分)某租賃公司擁有汽車100輛.當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出.當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛.租出的車每輛每月需要維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?參考答案:(1)當每輛車的月租金定為3600元時,未租出的車輛數(shù)為=12,所以這時租出了100-12=88輛車.(2)設每輛車的月租金定為x元,則租賃公司的月收益為f(x)=(x-150)-×50=-(x-4050)2+307050.所以,當x=4050時,f(x)最大,其最大值為f(4050)=307050.當每輛車的月租金定為4050元時,月收益最大,其值為307050元.21.在中,角對邊分別是,且滿足.(Ⅰ)求角的大小;
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