云南省曲靖市富源縣富村鄉(xiāng)第一中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.對于函數(shù)，下列說法正確的是（

）

A．該函數(shù)的值域是

B．當(dāng)且僅當(dāng)時，

C．當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取最大值1

D．該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)參考答案：B由圖象知，函數(shù)值域為，A錯；當(dāng)且僅當(dāng)時，該函數(shù)取得最大值，C錯；最小正周期為，D錯.2.已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，則f（7）=（）A．2 B．﹣2 C．﹣98 D．98參考答案：B【考點】函數(shù)的值．【分析】利用函數(shù)的周期性、奇偶性求解．【解答】解：∵f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=2x2，∴f（7）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2．故選：B．3.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f(x)＝2x－3,則f(－2)=（）A．1B．—1C．D．－參考答案：B4.過的直線被圓截得的線段長為2時，直線的斜率為（）A．

B.

C．

D.參考答案：A5.已知，命題，命題q:兩個關(guān)于x的不等式解集相同則命題p是命題q的(

)條件A．充分必要

B．充分不必要

C．必要不充分

D．既不充分也不必要參考答案：D略6.等差數(shù)列中，已知，，使得的最小正整數(shù)n為（

）A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：B略7.已知集合M={1，2，3}，N={2，3，4}，則M∩N=（）A．{2，3}B．{1，2，3，4}C．{1，4}D．?參考答案：A考點：交集及其運算．專題：集合．分析：由M與N，求出兩集合的交集即可．解答：解：∵M={1，2，3}，N={2，3，4}，∴M∩N={2，3}．故選：A．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．8.設(shè)是第二象限的角，P（x，4）為其終邊上的一點，且cosα=，則tan=A.

B.

C.

D.參考答案：A9.某程序框圖如圖所示，若輸入，則該程序運行后輸出的值分別是A．

B.C.

D.參考答案：A略10.如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為(

)A． B．C． D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，則這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率為．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】先求出基本事件總數(shù)n==6，再利用列舉法求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件個數(shù)，由此能求出這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率．【解答】解：從集合{1，2，3，4}中任取兩個不同的數(shù)，基本事件總數(shù)n==6，這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)包含的基本事件有：（1，2），（2，4），共2個，∴這兩個數(shù)的和為3的倍數(shù)的槪率p=．故答案為：．12.給出下列四個結(jié)論：①命題“的否定是“”；②“若則”的逆命題為真；③已知空間直線，則的一個必要非充分條件是與所成角相等；④已知函數(shù)，則的最大值為。其中正確結(jié)論的序號是______________________________。參考答案：①③④13.若都是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則

。參考答案：1略14.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各頂點都在同一球面上，若．，則此球的表面積等于_________．參考答案：15.我們把形如（）的函數(shù)因其圖象類似于漢字“囧”字，故生動地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點關(guān)于原點的對稱點稱為“囧點”，以“囧點”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點的圓皆稱為“囧圓”，則當(dāng)，時，所有的“囧圓”中，面積的最小值為

.參考答案：考點：1、函數(shù)的圖象和性質(zhì)；2、圓的圖象和性質(zhì).【方法點睛】本題通過新定義“囧函數(shù)”、“囧點”、“囧圓”主要考查函數(shù)的圖象和性質(zhì)、圓的圖象和性質(zhì)，屬于難題.遇到新定義問題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.本題是命題都圍繞“囧函數(shù)”、“囧點”、“囧圓”的基本定義命題，只要能正確理解“囧函數(shù)”、“囧點”、“囧圓”的基本定義，問題就能迎刃而解.16.曲線在點（1,3）處的切線方程是

.參考答案：答案：4x-y-1=017.是定義在R上的以3為周期的偶函數(shù)，且，則方程在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值是

參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，邊AD，BC的延長線交于點P，直線AE切⊙O于點A，且．求證：（Ⅰ）∽；（Ⅱ）AE∥BP．

參考答案：略略19.在某項娛樂活動的海選過程中評分人員需對同批次的選手進行考核并評分，并將其得分作為該選手的成績，成績大于等于60分的選手定為合格選手，直接參加第二輪比賽，不超過40分的選手將直接被淘汰，成績在（40，60）內(nèi)的選手可以參加復(fù)活賽，如果通過，也可以參加第二輪比賽．（1）已知成績合格的200名參賽選手成績的頻率分布直方圖如圖，估計這200名參賽選手的成績平分?jǐn)?shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)已有的經(jīng)驗，參加復(fù)活賽的選手能夠進入第二輪比賽的概率如表：參賽選手成績所在區(qū)間（40，50]（50，60）每名選手能夠進入第二輪的概率假設(shè)每名選手能否通過復(fù)活賽相互獨立，現(xiàn)有4名選手的成績分別為（單位：分）43，45，52，58，記這4名選手在復(fù)活賽中通過的人數(shù)為隨機變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)先求出a，由此能估計這200名參賽選手的成績平均數(shù)和中位數(shù)；（2）根據(jù)題意知，成績在（40，50]，（50，60）內(nèi)選手分別有2名和2名，隨機變量X的取值為0，1，2，3，4．分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由10（0.01+0.02+0.03+a）=1，解得：a=0.04，由平均數(shù)xˉ=10×（65×0.01+75×0.04+85×0.02+95×0.03）=82，由圖可知：前兩個矩形面積之和為0.5，∴中位數(shù)為80；（2）由題意可知：成績在（40，50]，（50，60）內(nèi)選手各由兩名，則隨機變量X的取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=×××=，P（X=1）=××××+××××=，P（X=2）=×××+×××+×××××=，P（X=3）=××××+××××=，P（X=3）=×××=，∴X的分布列為：X01234P∴X數(shù)學(xué)期望E（X）=0×+1×+2×+3×+4×=．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中為實數(shù)，（1）若，求函數(shù)的最小值；（2）若方程在上有實數(shù)解，求的取值范圍；（3）設(shè)…，均為正數(shù)，且……，求證：.參考答案：（1）0;（2）（3）見解析（1），由得

當(dāng)在內(nèi)遞增；

當(dāng)時，內(nèi)遞減；

故函數(shù)處取得最小值

（2）①當(dāng)時，在內(nèi)遞增；，方程在上無實數(shù)解；②當(dāng)時，在內(nèi)遞減；，方程在上無實數(shù)解；③當(dāng)時，由得，當(dāng)遞減；當(dāng)時，遞增；又，由得故的取值范圍為（3）由（1）知，當(dāng)時，，

，從而有，